Bài tập Tổng hợp Hàm mũ và loga

Cho các mệnh đề sau: 1 Ta có phép biến đổi sau:... Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai: A.. Cho các mệnh đề sau:... Cho các mệnh đề sau: 1 Đơn giản biểu thức ta được 1 ng

Câu 1 : Cho các mệnh đề sau đây :

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

1

xx

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

TUYỂN CHỌN 20 CÂU

MŨ VÀ LOGA

A.0 B.2 C.3 D.1

Câu 3 : Cho các mệnh đề sau đây :

(1)Hàm số y x a có tập xác định x  khi a nguyên âm 0

(2)Đạo hàm của hàm số ln 

12

xy

đối xứng với nhau qua trục oy

(5) Tích các nghiệm của phương trình:

log x log x5 1 là một số nguyên

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai :

xy

x x

a a

y x giá trị nguyên lớn nhất của a là 2 thì hàm số y có tập xác định là R*

3 3

252log







2 2

(2)Tập xác định D của hàm số log

11

( 1)  1

(5)Đồ thị hàm số y ax và y  log (a x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

Câu 11 Cho các mệnh đề sau:

(1) Ta có phép biến đổi sau:

Câu 12 Cho các mệnh đề sau:

(1) Đơn giản biểu thức

x x

1 sin 2'

5 1 cos

x y

 là D 5; nếu  a là số nguyên âm.

(4) Cho log 7 a25  ;log 5 b2  Tính 3 5

49log8

x  x

 



 

  ta được hai nghiệm x x Tổng của chúng là 5.1, 2

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

A 1 B 2 C 3 D 4

M a





(3) Đạo hàm của 1  2 

ln 42

(5) Cho log 3 a2  ; log 5 b3  ; log 2 c7 

Tính M log14063theo a, b, c ta được M 2c abc2ac11

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 15 Cho các mệnh đề:

(1) Để hàm số

2 2

x x

(5) Tính M 81log 5 3 27log 36 9 34log 7 9 ta được M 890

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 16 Cho các mệnh đề sau:

xy

x y

ta được hai nghiệm x x Tích của chúng là 6.1, 2 

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 17 Cho các mệnh đề:

(1) Đạo hàm của hàm số log   

 2 4x  2x 11y

(3) Giải bất phương trình: 2log (3 x1) log (2 3 x1) 2

ta được số nghiệm nguyên là 1

(4) Giải phương trình : log22x +4 log44 x=7 ta được hai nghiệm.

(5) Cho log 7 a14  ; log 5 b14  Tính P log 2835 theo a, b ta được 2

aP

(5) Tính K log 6.log 9.log 23 8 6 ta được K 23.

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 19 Cho các mệnh đề sau:

(1) Đơn giản biểu thức

ta được 1 nghiệm nguyên

(5) Hàm sô y 10logax 1

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác đinh

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 1 : Cho các mệnh đề sau đây :

LỜI GIẢI

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

Chọn đáp án : Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)

Lời giải chi tiết :

(1)Sai vì log (9 x 2)2 log3 x 2 ta không biết trắc là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá trị tuyệt đối

ở đó

(2) Sai vì Hàm số log (3 x  3)2 có tập xác định là D \ 2R  

nhiều em lầm tưởng là (x  3)2 là đã đủ , 0thực sự là không phải vậy (x  3) 0

xx

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

1

xx

Phân tích sai lầm : (1) thì đã được nhắc ở đề trước rồi, điều kiện là biểu thức trong loga phải lớn hơn 0

(2) sai vì hàm số logarit chỉ có tiệm cận đứng (4) sai vì ẩu , tính toán không chuẩn , (5) sai vì nhớ nhầm côngthức

Câu 3 : Cho các mệnh đề sau đây :

(1)Hàm số y x a có tập xác định x  khi a nguyên âm 0

(2)Đạo hàm của hàm số ln 

12

xy

đối xứng với nhau qua trục oy

(5) Tích các nghiệm của phương trình:

log x log x5 1 là một số nguyên

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai :

S  

Phân tích sai lầm :

(1)Sai y x a có tập xác định là x khác 0 khi a nguyên âm Vì khi nguyên âm thì x thực tế ở dưới mẫu nên

cần khác 0 (3)Sai :là do đọc nhanh ẩu (4) là phải nhớ kiến thức ,hoặc suy luận , rõ rang khi a > 1 thì

loga

y xcàng tăng khi x tăng Ngược lại 0<a<1 thì hàm số giảm khi x giảm

Câu 4 : Cho các mệnh đề sau đây :

(5) Đúng vì Điều kiện: x 0

Đặt t log32x5,t 5

x x

Câu 6: Cho các mệnh đề sau đây :

(3) Sai vì hàm số có tập xác định là R khi a nguyên dương

(4)Sai , Phương trình: Điều kiện

01

x x

1

3( 3)( 1) 4

(5)Sai vì y' 2e2xsinx e2xcosx e2xcosx 2sin x

(3)Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số y lnx 2 a là D = ( ;2 )

(4)Cho log 7 a14  ; log 5 b14  Tính

Phân tích sai lầm : (2) sai , các em đã được nhắc nhiều lần trong cuốn sách này , (3) sai là do chủ quan , và không học

kỹ sách giáo khoa , một hàm số y = xa , với a là số nguyên âm thì tập xác định là x khác o , hay R* (5)Sai là do chủ quan tính toán

Câu 7: Cho các mệnh đề sau đây :

a a

y x giá trị nguyên lớn nhất của a là 2 thì hàm số y có tập xác định là R*

3 3

252log

a a

(3)Đúng : Theo sách giáo khoa

(4) : Sai vì lại mắc dấu giá trị tuyệt đối : log3x14 4 ogl 3 x1

(5) Đúng vì :

a a







2 2

ln 2

2 2

00

1 0

0

xx

2x 1

x m

y x có tập xác định là R Thì 

2 2

2x 1

x mlà một số nguyên từ đó ta tìm được m = ½

Phân tích sai lầm : (1) sai là do tính toán ẩu , không thuộc công thức , (5) sai là do không hiểu rõ bản chất

vấn đề , để hàm số mũ xa có tập xác định là R thì a phải nguyên dương

Câu 9: Cho các mệnh đề sau đây :

(1) Đạo hàm của hàm

1 3

( 1)  1

(5)Đồ thị hàm số y a và x y  log (a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x )

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :

4 3log 3 4log 5 3log 6

A    54 6332log 2 3 54 6322 845

(4)Sai vì

1 3

( 1)  không tồn tại (trang 114 sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao)

(5) Sai vì đồ thị hàm số y a và x y  log (a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x )

Còn y ax và y log ( )a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Phân tích sai lầm : (2) sai vì các em đã chọn đáp án ẩu , không cẩn thận (4) sai vì các em không thuộc định nghĩ , điều kiện (5) Sai vì không thuộc tính chất

1 0

xx

m m

đạt giá trị nguyên dương Khi đó ta tìm được m = -1 , m = 2, m = 3 ,m = 0 Vậy giá trị bé nhất của m là -1

(5)Đúng : y (x2 2 )x ex

  là (2 x e2) x

Phân tích sai lầm : (2) sai do x = 1 không thoải mãn

Câu 11 Cho các mệnh đề sau:

(1) Ta có phép biến đổi sau:

(5) Sai: Do quên điều kiện mẫu số phải khác 0

Điều kiện phải là

(1) Đơn giản biểu thức

x x

1 sin 2'

5 1 cos

x y

(4) Cho log 7 a25  ;log 5 b2  Tính 3 5

49log8

x  x

 



 

  ta được hai nghiệm x x Tổng của chúng là 5.1, 2

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

M a





(3) Đạo hàm của 1  2 

ln 42

(5) Cho log 3 a2  ; log 5 b3  ; log 2 c7 

Tính M log14063theo a, b, c ta được M 2c abc2ac11

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A 2 B 3 C 4 D 5 (1) Đúng: theo định nghĩa.

(4) Sai: Mắc sai lầm về dấu giá trị tuyệt đối: lnx22 2ln x2 ;lnx24 4ln x2

(5) Đúng: Ta có: log14063 log 140 3 72 2log 3 log140  1407  1

c abc b

x x

(5) Tính M 81log 5 3 27log 36 9 34log 7 9 ta được M 890

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

A 1 B 2 C 3 D 4

(1) Sai: Để hàm số

2 2

 3   3   3 

3 3

14

xy

x y

ta được hai nghiệm x x Tích của chúng là 6.1, 2 

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

1

44

(2) Tập xác định D của hàm số y  ln x  2 là De2;

(3) Giải bất phương trình: 2log (3 x1) log (2 3 x1) 2

ta được số nghiệm nguyên là 1

(4) Giải phương trình : log22x +4 log44 x=7 ta được hai nghiệm.

(5) Cho log 7 a14  ; log 5 b14  Tính P log 2835 theo a, b ta được P a b 2a

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:

0

02

log x 4log 4x 7 0 log x 2log x 3 0 1

(5) Tính K log 6.log 9.log 23 8 6 ta được K 23.

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai:

(4) Sai: Điều kiện

x

x (*)

Ta có: log8x2 2x1 log8x 12 log8 x 1

chứ không phải log8x2 2x1 log8x 1

Câu 19 Cho các mệnh đề sau:

(1) Đơn giản biểu thức

ta được 1 nghiệm nguyên

(5) Hàm sô y 10logax 1

có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác đinh

Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng:

1

xx

x

(3) Đúng: Ta có

ln ''

ln ln ln ln

xy

log 9

ta được 

154

P

(4) Đạo hàm của hàm số ln  

2

12

1

xy

xx