trắc nghiệm số phức phần 1

Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điềukiện K cho trước A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z tấ

Dạng tốn 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều

kiện K cho trước

A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước,

nếu K là thuần z (tất cả đều

a) ĐS: 2 3

b) (1 2 )- i x+ +(1 2 )y i= +1 i. ĐS: 1, 1. x= y=

c) 3x+ 2iy ix- + 5y= + 7 5 i ĐS: 1, 2. x=- y=

d) 2x- 3iy+4ix- 2y- 5 10- i=(x y+ + -2) i y x( - +3). ĐS: 1, 2. x= y =-

e) 3 2 1 x yi i i + = + -ĐS: 5, 1. x= y =-

f) 3 3 3 3 y x i i i -+ = + -ĐS: 2, 8. x=- y=

g) 3 ( 1 4 ) - + i x+ + (1 2 )i y= + 2 9 i ĐS: 95; 17 46 46 x= y=- ×

h) 2 2 1 2 2 (4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 ) 2 i x i xy y x xy y i - + + = - + -ĐS: 0 3 2 x y x y é = = ê × ê = ë

BT 2 Tìm hai số thực , x y để số phức: 2 5 1 9 4 10 z = y - - xi

và số phức 2 11 2 8 20. z = y + i là liên hợp của nhau ? ĐS: 2; 2. x= y=±

BT 3 Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết: a) (2 4 ) 2 (1 3 ). z= + i + i - i ĐS: z= +8 6 i

b) (1 +i z) = 14 2 - i ĐS: z= -6 8 i

c) 2 (1 2 ).(2 ) z= - i +i ĐS: z= -11 2 i

e) z= +(2 4 ) 2 (1 3 ).i + i - i ĐS: z= +8 6 i

2 ,

z z w= -

biết rằng: 1 1

1 2 , 2 3

z = + i z = - i

ĐS: w=- +3 8 i

,

z z w=

biết rằng: 1 2

2 5 , 3 4

z = + i z = - i

ĐS: w=26 7 + i

2 ,z z w=

biết

3 3

l)

4 5 (2 4 )(5 2 )

m)(1 )- i z- + =1 5i 0. ĐS: z= -3 2 i

n) (3+i z). =13 9 - i ĐS: z= -3 4 i

o) (1 )- i z+ -(2 i) 4 5 = - i ĐS: z= -3 i

p)

1 3 (1 2 ) 2

q)

9 7 (1 2 ) 5 2

s)

2 (1 2 ) - i z= - (3 2 ) i

t)

2012 (1 )

v)

100

(1 ) (1 ) (1 )

i z

z =- ×

w)

2015

1 2 2

3

, 4

z z z

x)

2

(1 +i) (2 - i z) = + + + 8 i (1 2 ) i z

ĐS: z= -2 3 i

BT 4 Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết: a) 2z i z- . = +2 5 i ĐS: z= +3 4 i

b) z+ +(2 i z) = +3 5 i ĐS: z= -2 3 i

c) 2z+3(1- i z) = -1 9 i ĐS: z= +2 3 i

d) (3z z- )(1 + -i) 5z= - 8i 1. ĐS: z= -3 2 i

e) 2 (2 3 ) - i z+ + (4 i z) =- (1 3 ) + i ĐS: z=- +2 5 i

f) 2 (1 ) (1 2 ) z- +i z= - i ĐS: z=10 3 + i

g) (2 3 ) 1 9 z- + i z= - i ĐS: z= -2 i.

h) z+2(i z z- ). = -3i 1. ĐS: 11 4 1

10 5 z= + Ú =i z + ××i

i) z+2z= +6 2 i ĐS: z= -2 2 i

j) z+2z= -3 2 i ĐS: z= -1 2 i

k) z+ -(2 i z). = +5 3 i ĐS: 1 7 2 2 z= - ××i

l) (1+i z). + -(3 i z). = -2 6 i ĐS: z= +2 3 i

m)(1 ).- i z+ +(2 i z). = +4 i. ĐS: z= -2 i.

n) (2 - i)(1 + + = -i) z 4 2 i ĐS: z= +1 3 i

o) (3 2 ).- i z+5(1+i z). = +1 5 i ĐS: z= -1 i

p) (3+i z). + +(1 2 ).i z= -3 4 i ĐS: z= +2 5 i

q) 2 (1 2 ) + i z z+ = - 4i 20. ĐS: z= +4 3 i

r) (1 2 ).+ i z+ -(2 2 ).i z i= . ĐS: 4 3 z=- - i

s) 3(z+ =1) 4z i+ .(7- i). ĐS: z= +2 i.

t) 2(z+ = 1) 3.z i+ (5 - i). ĐS: z= +1 i.

u) (1 2 ).- i z+3(1+i z). = +2 7 i ĐS: z= -3 2 i

v) 2 (1 3 ) - i z+ + (1 i z) = - 5 i. ĐS: 5 2 3 3 z= + ××i

w) z(1 2 )- i + =z 10 4 - i ĐS: z= +2 3 i

x) 2 9 (1 2 ) 3 z - i + - =-i z i ĐS: 1 1 6 2 z= - ××i

y) (1 2 ).+ i z+ -(2 3 ).i z=- -2 2 i ĐS: z= +1 i.

z) z+2.(z z+ = -) 2 6 i ĐS:

2

6 5

z= - i

aa) z+ -(2 i z). = +(5 3 ).i z+1. ĐS: 1 1 6 6 z=- + ××i

ab)(1+i z). + -(2 i z). = -1 4 i ĐS: z= +3 4 i

ac) (3 +i z) + + (1 i).(2 - i) 5 = - i. ĐS: 2 4 5 5 z= + ××i

ad) (z+2)(3+ = +i) (z 3)(1 2 ) 4- i + - i. ĐS: 13 21 5 5 z= + ××i

ae) 1 (3 ) 1 2 z z i i= - × + × + ĐS: z= +4 i.

af)(2z- 1)(1+ + +i) (z 1)(1- i) 2 2 = - i ĐS: 1 1 3 3 z= - i

ag) z z. +3(z z- ) 4 3 = - i ĐS: 15 1 2 2 z= ± - i

ah) 3 18 26 z = + i ĐS: z= +3 i.

ai)

2 0.

z + =z

ĐS:

0;

z= z= ±i

aj) 2 2 z = z +z ĐS: 1 1 0, 2 2 z= z=- ± i

ak) ( 3) 1. z+ -z i= ĐS: z= -3 4 i

al) 2 2 (z+ 1) + -z 1 + 10i= +z 3. ĐS: z= -1 2i hoặc 1 5 2 z=- - i

am) 5 3 1 0. i z z + - - =

ĐS: z=- -1 3 Ú = -z 2 3.

2 (1 3 )

1

iz i z

z i

- +

= +

ĐS: z =0 hoặc

45 9

.

26 26

z=- - i

ao) 1 (1 ) (1 ) i z i z i z + + = -ĐS: z=- i.

ap) ( 1) z . z i i z z + - + × = ĐS: 1 1 2 2 2 2 z=- - æççç ± ö÷÷÷i ÷ ç ÷ çè ø

aq) 2 ( 2 ) (1 2). z= +i - i ĐS: 5 2 27. z= - iÞ z=

ar) 3 1 3 1 i z i æ+ ö÷ ç ÷ ç =ç ÷÷× ç + ÷ çè ø ĐS: 2 2 2 2. z= + Þi z=

as) 2 3 20 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

z= + + + +i i + +i + + +i ĐS: 10 10 2 (2 1) z=- + + i

BT 5 Tìm số phức w và các thuộc tính của nó trong các trường hợp sau: a) .(1 2 ) 7 4 , z + i = + i với w= + z 2 i ĐS: w= + 3 4 i

b) 2iz (1 2 ) ,i z w= + với (1 2 ) + i z= - 1 2 i ĐS: 13 4 5 5 i w= + ××

c) w= - iz z, với z= -3 2 i ĐS: w=- + 1 i

2 16 ,

z z w= +

với z= +1 i 3. ĐS: w= -2 2 3 .i

e) w= + z iz, với 1 3 1 i z i -= × -ĐS: 1 i 2. w= + Þ w=

f) 2 , z z w= + với 1 (2 ) 5 1 i i z i i -+ + = -+ ĐS: 5 5i 5 2. w= - Þ w=

g) w= + + z 2 3 ,i với (1 +i z) + 2.z= 2. ĐS: w= + 3 4 i

h) Tìm 2 , z+ z với iz= +3i 2. ĐS: 2 85. z+ z=

i) Tìm

z i+ với

(z i+ × + = ) (z i) 2 iz

ĐS:

2.

z i+ =

j) Tìm 25 , i z biết rằng (4 3 ) 26 6 2 z i z i i+ - = + -ĐS: 25 5. i z =

k) 2 1 iz z , w= + + với (2 ) 5 z+ - i z= +i ĐS: w=- 3 i

l) w= + z 2 ,z với (1 ) - i z+ 2 i z= + 5 3 i ĐS: w= - 6 i

m) 2 1 z z , w= + + với: 5.( ) 2 1 z i i z + = -+ ĐS: 2 3i 13. w= + Þ w=

n) w= + z iz, với: 3 (1 3) 1 i z i -= × -ĐS: 8 8i 8 2. w=- - Þ w=

o) 2 2 1 , z z z w= - + với: (1 +i z i)( - ) 2 + z= 2 i ĐS: 1 3i 10. w=- + Þ w=

p) 4 , 1 z z w= + + với: 2 2 1 + = -z z i + (iz- 1) ĐS: 1 1 1 2 , 2 2 i i w= - w=- -

BT 6 Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: a) 5 z = và phần thực bằng 2 lần phần ảo ĐS: z= ± ±3 i.

b) 2 2 z- + =i và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị ĐS: 2 2 (1 2) . z= ± - m i

c) 2 1 5 2 3 0 z+ -i - z- + i = và phần thực bằng 2 lần ảo ĐS: 3 4 2 3

2 z= + i Ú = +z i

d) z z+ =10 và 13. z = ĐS: z= ±5 12 i

e) 1 2 5 z+ - i = và z z=. 34. ĐS: 29 3 3 5

5 5 z= + i Ú =-z + i

f) (2 ) 10 z- + =i và z z=. 25. ĐS: z= +3 4 i Ú =z 5.

z+ - i = -z - i

và

1 5.

z- =

ĐS:

2 6

1 3

5 5 z= + i Ú =-z - i

h) 2z i- = -z z+ 2i và 2 ( ) 2 4. z + z = ĐS: 3 3 1 4 4 z= + ×i

i) 2 2 2 8 z + z z+z = và z z+ =2. ĐS: 1 , 1 z= +i z= - i

j) 1 z = và 2 2 3 z - z = có phần thực dương, phần ảo âm ĐS: 3 1 1 3

2 2 2 2 z= - i Ú = -z i

k) 12 5 8 3 z z i -= và 4 1 8 z z -= -ĐS: z= +1 i.

i

z= - ×

ĐS: P =15.

BT 8 Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

z i

+ +

là số thực ? ĐS: z=± 3+i.

BT 11 Tìm z thỏa z z+ =6 và

2 2 8

z + z- i

là số thực ? ĐS: z= +3 2 i

BT 14 Cho hai số phức

1

z

và 2

z z

z +z = ×

BT 17 Cho z là số phức thỏa mãn

(1 - z i)( +z)

là số ảo Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức:

P= -z i

min 0 khi max 2 khi 1

C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: −3

,

3 −3,

4 −3,

5 −3,

i i

C

64429

D

64431

B

2610

C

266

D

2612

Câu 10. Cho số phức z thỏa điều kiện

C

2 56

D

4 513

Câu 11. Cho số phức thỏa

Câu 15. Số phức z thỏa mãn có phần thực là

A −6

B

25

C −1

D

34

Câu 16. Cho số phức thỏa mãn z+ −(1 2i z) = −2 4i

D

229

z = z

Câu 19. Cho số phức z 1 3i= +

Số phức

2z

i i

Câu 30. Nghiệm của phương trình

2016 2

B Số phức z a bi= +

có số phức liên hợp là − −a bi

C Số phức z a bi= + = ⇔ = =0 a b 0

m m

m m

m m

A 0 B 1 C −1

D

22

A

2 2i−

B 2i C − +2 2i

D 2 2i+

Câu 54. Trong các số phức z

thỏa mãn điều kiện

B

14510

C

12

D

15

x x

m m

m m

m=

C.m≠ −6

D

83

Câu 70. Cho hai số phức và (Trong đó

đều khác 0) điều kiện giữa

, ', , '

a a b b

để

zz'

A

34

m= ±

B

34

m=

C

32

m= ±

D

32

C

14

D

13

Câu 75. Cho

2

1 3

z i

=+

z = z

Câu 83. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Môđun của bằng:

Câu 91. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và

2 51

Câu 92. Số phức z = − 3 5 i

có

A Phần thực bằng −5

, phần ảo bằng 3 B Phần thực bằng 3,phần ảo bằng -5

Câu 95. Cho các mệnh đề sau:

I Mỗi số thực a được coi là số phức

Câu 97. Số phức thỏa mãn: Môđun của là:

A 10 B 5 C 3 D

3 4

Câu 98. Số nào trong các số phức sau là số thực:

2 3

2 3

i i

Câu 104. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − (2 ) i z = 13 3 − i

Phần ảo của số phức z bằng:

A 2 B 4 C 3 D −1

Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 4 )+ i z+ −(1 3i) 12 5i= −

Phần thực của số phức

Câu 109. Cho hai số phức 1= + 2= −

Câu 111. Trong các số phức sau, hai số nào có phần ảo bằng nhau: ;

14

Câu 122. Phần ảo của số phức

−

=

−

i z

C

1317

D

5526

x y

x y

Câu 126. Cho hai số phức và Số phức z' có phầnthực là

D

2 2

2

1 4

3 2

i i

i z

i i

Câu 141. Cho số phức , biết phần thực của số phức là 2 Giá trị của tham số m là

C

13561

D

−13561