Trắc nghiệm số phức có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán

Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A... Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w iz.. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là A.. Tì

Câu 171. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1

Câu 172. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của

phương trình z2  z 1 0 Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểudiễn số phức

0

i w z

Giá trị của biểu thức z12 z2 2 bằng

Câu 181. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng

phức biểu diễn các số phức z1 1 2i, z2  2 5i, z3  2 4i Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A  1 7i B 5  i. C 1 5 i. D 3 5 i.

Câu 182. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Trong các số phức z thoả mãn z 2 4 i  , gọi 2 z1 và

2

24 12

2

26 12

2

26 12

2

2 3

Câu 184. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho số phức z  , môđun số phức1 i

2 0

22

z z z

12

12

Câu 190. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D4-3] Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn

của các số phức z1, z2 như hình vẽ bên Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A z1 z2 MN B z1 OM

C z2 ON D z1z2 MN

y N

M

Câu 191. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D4-3] Cho z là một số phức tùy ý khác 0.

Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 193. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [4D2-2]Cho các số phức z1  1 2i, z2  2 3i

Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w z z 1 2?

A Môđun của w là 65. B Số phức liên hợp của w là 8  i.

C Điểm biểu diễn w là M8; 1 D Phần thực của w là 8, phần ảo là 1 .

Câu 194. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D4-4] Cho số phức z thay đổi luôn có z 2

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i là

C Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R 3 D Đường tròn tâm I  2;1, bán kính R 3.

Câu 199. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Tìm số phức liên hợp của số

Câu 201. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Cho số phức z thỏa mãn

Câu 203. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho số phức z 2 i Trên mặt phẳng

tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w iz .

Câu 206. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập

hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z2 10 .

A maxT 8 2 B maxT 4 C maxT 4 2 D maxT 8

Câu 208. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm môđun của số phức

2 3 1 2

z  i i i

Câu 209. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Ký hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của

phương trình z210z29 0 (z1 có phần ảo âm) Tìm số phức liên hợp của số phức

Câu 210. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả

các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2  2 i là đường nào trong các đường dưới đây?

A Đường tròn B Đường thẳng C Đường Parabol D Đường Elip

Câu 211. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn

phương trình 2z i  2 iz , biết z1 z2 1 Tính giá trị của biểu thức Pz1z2 .

Câu 214. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Điểm M trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn số phức z Tìm môđun của số phức z

Câu 215. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Gọi z1, z2 là nghiệm phức của

phương trình z22z10 0. Tính giá trị của biểu thức z12 z2 2

Câu 216. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn

1i z  2 3i2 i 3 2 i Tính môđun của z

Câu 217. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho số phức z 5 4i Số

phức đối của z có điểm biểu diễn là

A 5;4 B 5; 4  C 5;4. D 5; 4 

Câu 218. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều

kiện 22i z 3 2 i z i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z

Câu 219. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo

âm của phương trình 2z2 6z 5 0 Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz0?

Câu 220. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong mặt phẳng phức, gọi , ,A B C

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i, z2  3 2i, z3  3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

A B và C đối xứng nhau qua trục tung.

4

x y

B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;2

3

G  

 

C A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

D A B C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng , , 13

Câu 221. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho số phức z 2 3i Tính

Câu 223. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho số phức w và hai số thực a, b

Biết z1  w 2i và z2 2w 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 az b 0 Tính T z1  z2 .

Câu 224. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Cho số phức z có điểm biểu diễn

là điểm A trong hình vẽ bên.

Câu 228. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và

trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x0.

Câu 233. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Biết rằng nghịch đảo

của số phức z bằng số phức liên hợp của nó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 235. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho các số phức z thỏa

mãn z 12 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w8 6 i z 2i là một

đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó.

Câu 239. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z 2 5i Số phức







i z

Câu 244. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho

phương trình z2 az2a a 2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1

A a1 B a 1 ;a  1 C 1 5

.2

Câu 246. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp

các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1i) là số thực là

Câu 248. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Cho hai số phức z1 2 i và z2  3 2 i

Câu 250. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Gọi z z1, 2 là hai nghiệm

phức của phương trình z2 4z13 0 Tính giá trị của Pz12 z22.

Câu 253. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Cho số phức z 4 5i Gọi

M là điểm biểu diễn cho số phức z Tìm tung độ của điểm M

A y  M 5. B y  M 4. C y  M 4. D y  M 5.

Câu 254. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,

tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức

z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T   z 1 2 z1

A maxT 2 5. B maxT 2 10. C maxT 3 5. D maxT 3 2 Câu 256. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Phần thực và phần ảo

của số phức

201711

i lần lượt là

A 1 và 0. B 1 và 0. C 0 và 1. D 0 và 1

Câu 257. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Gọi A , B , C lần lượt

là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 3i, z2  3 2i, z3  4 i trong hệ tọa độ Oxy

Hãy chọn kết luận đúng nhất.

A Tam giác ABC vuông cân. B Tam giác ABC cân.

C Tam giác ABC vuông. D Tam giác ABC ðều.

Câu 258. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn

nghiệm phức của phýõng trình 2z4 3z2 2 0 Tổng T z12 z2 2 z32 z bằng4 2

Câu 259. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Cho hai số phức

Câu 261. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa

mãn 2 z 2 3 i 2 1 2i  z Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt

phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A 20x16y 47 0 . B 20x16y 47 0 . C 20x16y47 0 . D 20x16y47 0 .

Câu 262. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Gọi x0 là nghiệm phức có

phần ảo là số dương của phương trình x2  x 2 0 Tìm số phức z x 022x03.

Câu 263. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z , tìm giá trị

lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện 2 3 1 1

3 2

i z i

  , 1 7i Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D biểu

diễn số phức nào trong các số phức sau đây?

Câu 266. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Có bao nhiêu số phức z

thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z  2 và z 2?

Câu 267. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A Số phức z 5 3i có phần thực là 5, phần ảo 3

B Điểm M  1;2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2 i

C Mô đun của số phức z a bi a b   ,   là a2b2

D Số phức z 2i là số thuần ảo

Câu 268. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Gọi z z1, 2 là các nghiệm

của phương trình z2 3z 5 0 Tính giá trị biểu thức z14  z24.

Câu 269. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho số phức z 1 2i.

Tìm phần ảo của số phức 1

P z

Câu 270. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho 3 điểm A , B , C lần

lượt biểu diễn cho các số phức z1, z2, z3 Biết z1 z2 z3 và z1z2 0 Khi đó tam

giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC đều. B Tam giác ABC vuông tại C

C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 271. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Mệnh đề nào sau đây là

Câu 278. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm môđun của số phức z biết

Câu 279. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho các số phức z1   1 3 i, z2   5 3 i Tìm

điểm M x y biểu diễn số phức  ;  z3, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên

đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w  3 z3 z2 2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

2

i z

Câu 283. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Gọi  H là tập hợp tất cả các điểm trong

mặt phẳng tọa độ 0xy biểu diễn số phức z a bi a b  , ,   thỏa mãn a2b2   1 a b Tính diện tích hình  H

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3.

D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3

Câu 286. Cho hai số phức z1 1 2i, z2  x 4yi với ,x y   Tìm cặp x y;  để z2 2z1.

A x y ;  4;6 . B x y ;  5; 4  C x y ;  6; 4  D x y ;  6; 4 .

Câu 287. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Gọi z z1, 2 là

hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 2 0 Tính M z1100z1002 .

Câu 290. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017) Gọi H là hình

biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho 2z z 3, và số

phức z có phần ảo không âm Tính diện tích hình H

Câu 293. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Giả sử A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn

của số phức z1, z2 Khi đó độ dài của AB

Câu 295. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2 3  1 9

z  i z   i Số phức 5

w iz

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm

, , ,

A B C D ở hình bên?

Câu 296. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2 z 2.

Câu 301. (THTT SỐ 478 – 2017)Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z 2 5

trên mặt phẳng tọa độ là một

A đường thẳng B đường tròn C elip D hypebol

Câu 302. (THTT SỐ 478 – 2017)Cho số phức z thỏa mãn 1

3

z z

  Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Câu 304. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Số phức zabi được biểu diễn bằng điểm M a b trong mặt phẳng tọa độ  ;  Oxy.

B Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực

Câu 306. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho các mệnh đề sau :

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 307. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn

của các số phức z1 3i và w2i trên mặt phẳng tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng

AB

Câu 308. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tính tích môđun của tất cả các số phức z

thỏa mãn 2z1   z 1 i, đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc

Câu 310. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Gọi M là điểm

biểu diễn số phức z i 1 2 i2 Tọa độ của điểm M là:

A M   4; 3 . B. M4; 3  C. M  4;3. D. M4;3.

Câu 311. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Gọi z z1, 2 là hai

nghiệm phức của phương trình z22 2z 8 0 Tính giá trị của biểu thức T z14  z24 .

Câu 312. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z

thoả mãn 2 z   1  i z    5 3 i Tính z .

Câu 313. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Tìm b c   , sao

cho số phức 8 16i  là nghiệm của phương trình z2 8 bz  64 c  0.

5

b c

b c

b x

b c

z  z  có hai nghiệm phức z1, z2 Xét các khẳng định sau:

(I) z z 1 2 26. (II) z1là số phức liên hợp của z2.

(III) z1z2 2 (IV) z1  z2

Số khẳng định đúng là

Câu 318. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Kí hiệu z0 là nghiệm phức

có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z22z 5 0 Trên mặt phẳng toạ

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phứcw z i 0.3?

z i   z i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w2 i z 1 trên mặt phẳng tọa

độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó.

Câu 329. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Gọi z z z1, ,2 3 là ba số phức thỏa

mãn z1z2z30 và z1 z2 z3 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A z13z23z33 z13 z23 z33 B z13z23z33 z13 z2 3 z33

C z13z23z33 z13 z23 z33 D z13z23z33 z13 z2 3 z33

Câu 330. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Phương trình z2iz 1 0 có bao

nhiêu nghiệm trong tập số phức?

A 2 B 1 C 0 D Vô số.

Câu 331. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)

A 1;1 B 1; 2 C 0;1. D 1; 2



Câu 332. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho z z z1, ,2 3 là các số phức thỏa

mãn z1 z2 z3 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A z1z2 z3 z z1 2 z z2 3z z3 1 . B z1z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1 .

C z1 z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1 D z1z2 z3 z z1 2 z z2 3z z3 1

Câu 333. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của

phương trình z2 z 1 0 Giá trị của z1  z2 bằng

Câu 342. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Tìm số phức z thỏa mãn

Câu 346. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện z 1i  z 2i là đường nào sau đây:

Câu 347. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó

có điểm biểu diễn là M , M  Số phức z4 3 i và số phức liên hợp của nó có điểm

biểu diễn lần lượt là N , N Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ 

Câu 349. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn

1 3 i z   1 i z Môđun của số phức w13z2i có giá trị là:

413

Câu 350. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i 0.

Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4  là