Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.V
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2:
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 1: HÀM SỐ LŨY THỪA
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1 Định nghĩa: Hàm số y x với �� được gọi là hàm số lũy thừa
2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là:
D � nếu là số nguyên dương
D �\ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0.
D(0;� với ) không nguyên.
3 Đạo hàm: Hàm số y x , (�� có đạo hàm với mọi ) x và 0 ( )x �.x 1
4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;� )
, 0
b Sự biến thiên:
+ y�x 10, x 0
+ Giới hạn đặc biệt:
0
lim 0, lim
x
� �
+ Tiệm cận: không có
b Sự biến thiên:
+ y� x 1 0, x 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
0
lim , lim 0
x
+ Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
c Bảng biến thiên:
0
c Bảng biến thiên:
0
d Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với
số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:
O
y
x
1
0 1
0
0
1
Trang 2II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Vấn Đề 1: Tập xác định của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định D của hàm số y x 2 là
A. D �;0 B. D � �; \ 0
C. D � �; D. D0;�
Câu 2. Tập xác định D của hàm số y x 13 là
A. D �;0 B. D � �; \ 0
C. D � �; D. D0;�
Câu 3. Tập xác định D của hàm số y x e là
A. D �;0 B. D � �; \ 0
C. D � �; D. D0;�
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y5 x là
A. D �;0 B. D � �; \ 0
C. D � �; D. D0;�
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x23x4
A. D 1;4 B. D �; 1 �4;�
C. D 1;4 D. D �; 1 � 4;�
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x23
A. D � �; B. D � ;1 C. D � ;1 D. D � �; \ 1
y x là
A. D � ;1 B. D � �; \ 1
C. D � �; D. D �1;
2
y x là
A. D � �; \ 2 B. D � �;
C. D � ; 2 D. D2;�
Câu 9. Tập xác định của hàm số y2x112 là
A. 1;
2
� ��
1 2
� �
� �
1
; 2
� ���
Trang 3Câu 10.Tập xác định của hàm số 5
2 3
y x là
A. � � � � � �
�
2
3
3
D �� ���
3
D � �� ��
2
; 3
D � �� ��
� �.
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tập xác định là �?
A. 2 2
4
y x B. y x 412 C.
3 2
x y x
�� ��. D. 2 2
2 3
y x x
1
y x có tập xác định là
A. D � B. D 1;1
C. D �; 1 �1;� D. D�\1;1
Câu 13.Tập xác định của hàm số
5
1 2
x y x
�� �� là
A. � �; \ 2 . B. �; 2 �1;�. C. � �; \ 2;1 . D. � �; \ 1 .
2 5 4
y x có tập xác định là
A. 2;2 B. �; 2 � 2;� C. 2;2 D. �\2; 2 .
Câu 15.Tập xác định của hàm số y 4 x2 53 là
A. 2; 2 B. 2; 2 C. � � ; D. � �; \ 2; 2
y x x ?
3
� �� ��
C. \ 4; 1
3
� �
�
3
� �� ���
4
x
f x
x
� �
�� ��
� � là
A. �; 4 \ 1; 1 B. � �; \ 1;1 . C. ;4 D. 1;1
3x 9
y là
A. D � ; 2 B. 2;� C. D � �; D. D � �; \ 2
4 1
A. D � �; \ 1 B. D0;1 C. D � ;1 D. D 0;1
Trang 4Vấn Đề 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 20.Tính đạo hàm của hàm số y x 13.
A.
2 3 2 3
y� x B.
4 3 4 3
y� x C.
2 3 1 3
y� x D.
4 3 1 3
y� x
Câu 21.Đạo hàm của hàm số y 5 x là
A. 51
5 x� B. 51 4
5x
D. 554
Câu 22.Đạo hàm của hàm số y 3 x là
A. 3
4
3
1
x �
Câu 23.Đạo hàm của hàm số y3x12 là
A. 3 1
2
y� x
2
3 1 2
� C. y 32
� . D. 3 22
3 1 2
5
y x là
A. y� 3 5 x B. 3 1
3 5
y� x C. 1 3
3 5
y� x D. 3 1
3 5
y� x
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 25.Đạo hàm của hàm số y 41
x x
là
A. y 5
x
4
y
x
� � C. 54
4
4
y
x
� �
y x x là:
3
1
3
y� x x
C. 1 2 23
3
y� x x x D. y�4x113
2 4
y x là
6 2 4
y� x x B. 1
3
2 4 2
y� x C. 1
3
2 4 2
y� x x D. 1
6 2 4
y� x
Câu 28.Đạo hàm của hàm số y 4 x x2 41 là
4 4
4 4
y� x x
4
y� x x x D. y� 2x 114
Câu 29.Đạo hàm của hàm số: yx2x là
Trang 5A. 2 1
2
2 1
y� x x x
2 1
y� x x x D. 2 1
y� x x
Câu 30.Đạo hàm của hàm số
2 5 3
1 1
y
tại điểm x là1
A. 1 5
3
y� � B. 1 5
3
y� � C. y� 1 1 D. y� 1 1
1
x
f x
x
Kết quả f � là 0
A. 0 1
5
5
f � � C. 0 2
5
5
f � �
Câu 32.Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 2;� ?
A. y (x 2)14. B. y (x 2)2. C. y x x82. D. 2016
2
2
y x Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?
A. y�y2 0 B. y�6y2 0 C. y�8y4 0 D. y� y 0
Vấn Đề 3: Công thức về lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 34.Cho số thực a0 và a�1. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau.
A. a m n a a m .n B. a m n. a a m .n C. a m n a ma n D.
n n
a a a
Câu 35.Cho , là hai số thực và a là số thực dương Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI?
A. a a a B. a
a
a
C. a a . D. a a
Câu 36.Cho m, n là các số thực tùy ý Biến đổi nào sau đây là ĐÚNG?
A. 3 3m n 3m n B. .
3 3m n 9m n C. 5m 5n 5m n D. 5m 5n 10m n
Câu 37.Cho a là số thực dương, m là số nguyên và n là số tự nhiên n� Công thức nào sau đây là2
ĐÚNG?
A. n m m n
a a . C. n a m a m n. D. n a m a m n
Câu 38.Cho a là các số thực dương và m là số nguyên dương Biến đổi nào sau đây là SAI?
m
� � �
� �
m
1
a
Câu 39.Cho x y, là hai số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là SAI?
A. x x m n x m n B. xy n x y n n C. n m m n
x x D. m2 m 2
x x
Câu 40.Giá trị
0,75 5
2 1
0, 25 16
� �
� �
Trang 65 0,75 2 1
0, 25 16
5 0,75 2 1
0, 25 16
5 0,75 2 1
.0, 25 16
5 2.
4 0,75 2
� �
� �
� �.
3
0, 04 0,125 bằng
3 0,04 0,125 B. 1,5 2
3 0,04 0,125 C. 5 2 1,5 2 3. 23
� �
� �
� �. D. 3 2
5 2
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 42 Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau?
A. 6a6 a B. 6 a6 a C. 6a6 � a D. 6a6 a
Câu 43.Rút gọn biểu thức 4 8 4
1
x x ta được
A. x x2 1 B. x x2 1 C. 4 2
1
Câu 44.Cho a b, là các số thực dương Biểu thức 12a b viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là3 2
A. a b34 16 B.
1 1 6
4
1 1 3
4
1 1 6
2
a b
Câu 45.Cho a là số thực dương Viết biểu thức A 3 a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
A. A a B. A a 16. C. A a 12. D. A a 56.
Câu 46.Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a
2
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. 6
1
1
7 6
4
a .
Câu 47.Cho m Biểu thức 0 3 1 3 2
m m
� �
� �
� � bằng
A. 2 3 2
m . D. m2
Vấn Đề 3: Biến đổi – rút gọn
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 48.Giá trị của
4 0,75
3
A
� � � �
� � � � là
Câu 49.Giá trị của
3 1 3 4
0
2 2 5 5
10 :10 0, 25
3 3
3 0
3 2
1
2 : 4 3
9 1
5 25 0,7
2
C
� �
� �
� �
� � là
3
13
3
3
Trang 7Câu 51.Giá trị của 1,5 2
3
0, 04 0,125
Câu 52.Giá trị của E8 : 897 27 3 365 45 là
Câu 53.Số 23
3.5 viết dưới dạng phân số tối giản là
A. 54
3325�
2 3 2 3
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 55.Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của 52 2 23 là
3 10
7 10
7 30
2
Câu 56.Giá trị của biểu thức 42 2 5 3 :163 5 là
A 16 B 8 C 15 D.15.16 3 5
Câu 57.Giá trị 9 27 bằng25 25
A. 9.272 25 5 B. 2 2.
5 5 9.27 C. 9.27 25 D. 2 2.
5 5
9 27
Câu 58.Giá trị 144 : 9 bằng34 34
A. 144 : 9 34 B. 144 : 93 34 4 C. 3 3:
4 4
144 : 9 D. 3 3:
4 4
144 9
Câu 59.Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức 2
1 3 2 1 3
a a được kết quả là
Câu 60.Thực hiện phép tính biểu thức 3 8 5 4 2
: :
a a a a
� � với a� được kết quả là0
Câu 61.Cho biểu thức
6 2 1 6
3 11
3 11
( 0, 1)
a
� Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. P a 32 B. P a . C. P a 5. D. P a 11.
2
2 2 1 1 2
a P
a a
a0 ta được
Trang 8Câu 63.Rút gọn biểu thức 2 1
2 1
3 3 1 3
3
3 3
P
được kết quả là
A. 3 2
2 3
3
27�
Câu 64.Cho x là số thực dương Biểu thức x x x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là.3 6 5
7 3
5 3
5 2
x
Câu 65.Biểu thức 4 23x x ,x�0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
8
12
7
2
1
6
x
Câu 66.Cho x Hãy biểu diễn biểu thức 0 x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ.
Câu 67.Cho số thực a0 Viết biểu thức P a a a3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. P a 961 B. P a 481 C. P a 56 D. P a 1112
Câu 68.Cho P a 43 :3 a2 a0 Chọn mệnh đề ĐÚNG.
A P a 61. B.
2 3
P a . C. P a 2 D. P a 176 .
Câu 69.Cho biểu thức
5 2
6
( 0, 1)
a a
a
� Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. P a 416 B. P a 596 C. P a 42. D. P a 60
Câu 70.Kết quả a 52 a là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?0
A. a a .5 B.
3 7
3
5
4a
Câu 71.Cho a0, b0 , rút gọn giản biểu thức 1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2
a b a b a b ta được
Câu 72.Cho biểu thức
1 1 1 1
3 3 3 3
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. 3 12 2
1
ab � D. 3 ab
Câu 73.Cho x y, là hai số thực dương Rút gọn biểu thức:
x y xy B
.
A. B2xy B. B xy C. B xy D. B2 xy
Trang 9Câu 74 Rút gọn biểu thức
P
a a a
A. a 329 B. 1 a 2 C. a2 D. a
Vấn Đề 4: Đồ thị hàm số lũy thừa
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Câu 75.Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa?
A. y x 3 B. 2
3 x
y C. y2sinx1 D. 1
3
x y x
.
Câu 76.Cho hàm số y x 2 Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �
C. Hàm số có tập xác định là 0; � D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 77.Cho hàm số y x 2 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định ĐÚNG?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Câu 78.Cho hàm số y x4
Khẳng định nào sau đây là SAI?
C Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 79.Cho hàm số y x 3 Khẳng định nào sau đây là SAI?
A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên �
C Hàm số không có điểm cực trị D Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 .
Câu 80.Cho hàm số yx4 Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu 81.Cho hàm số y x ,�� Khẳng định nào dưới đây là SAI?
A. Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng 0;�
B. Trên khoảng 0;� thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi 0 0
C. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đạo hàm của hàm số trên khoảng 0;� là y�.x 1
Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 82.Cho
2 5 1 3
a � � � �� � ,
3 2 1 3
b � � � �� � , c76 3, d 73 6 Chọn kết quả ĐÚNG.
A. a b c d , B. a b c d , C. a b c d , D. a b c d ,
Trang 10Câu 83.Cho hàm số y f x x13 Khẳng định nào dưới đây là SAI?
A. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
B. lim
C. Hàm số đồng biến trên � và nghịch biến ;0 0;�
D. Hàm số không có đạo hàm tại x 0
Trang 11BẢNG ĐÁP ÁN
B D D C B C B A A C A D C A A C A D B D B B D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C B A C B B A A A A D D D C A B B C C D D A B
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
C A B D B A C A C B C D D C A C C B A B C C B D A
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
D D D B D C C C