giáo án luyện tập phương trình đường tròn giáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròngiáo án luyện tập phương trình đường tròn
Trang 1CH×ÌNG III: PH×ÌNG PHP TÅA Ë TRONG MT PHNG Ti¸t 37: LUYN TP: PH×ÌNG TRNH ×ÍNG TRÁN
Gi¡o vi¶n HDGD: Nguy¹n Thà Thu H÷ìng Sinh vi¶n TTGD : Tr¦n Thà L» Giang Bë mæn : To¡n
I Möc ti¶u
1 Ki¸n thùc
+ Hiºu ÷ñc hai d¤ng ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán
+ Hiºu ÷ñc c¡ch vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán t¤i mët iºm thuëc ÷íng trán
2 Kÿ n«ng
+ Nhªn d¤ng ÷ñc ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán, x¡c ành ÷ñc t¥m v b¡n k½nh cõa ÷íng trán khi bi¸t ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán â
+ Vi¸t ÷ñc ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán khi câ nhúng dú ki»n c¦n thi¸t
+ Vi¸t ÷ñc ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán
3 T÷ duy, th¡i ë
+ R±n luy»n t½nh c©n thªn, ch½nh x¡c
+ R±n luy»n tü duy s¡ng t¤o, logic
II Ph÷ìng ph¡p
+ Ph÷ìng ph¡p v§n ¡p, ph÷ìng ph¡p gi£ng gi£i
III Ph÷ìng ti»n d¤y håc
S¡ch gi¡o khoa h¼nh håc 10 cì b£n
M¡y chi¸u, file
IV Ti¸n tr¼nh b i håc
1 H» thèng hâa ki¸n thùc (5 phót)
+ Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán t¥m I(a; b), b¡n k½nh R l : (x − a)2
+ (y − b)2 = R2 + Ph÷ìng tr¼nh x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán khi v ch¿ khi
a2+ b2 − c > 0 Khi â, ÷íng trán câ t¥m l I(a; b), R = √a2+ b2− c
+ Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán (I(a; b); R) t¤i iºm M0(x0; y0):
- i qua iºm M0(x0; y0)
- VTPT: −IM (x→ 0− a; y0− b)
câ ph÷ìng tr¼nh l (x0 − a)(x − x0) + (y0− b)(y − y0) = 0
2 C¡c ho¤t ëng trong b i
+ Ho¤t ëng 1: D¤ng 1: X¡c ành ph÷ìng tr¼nh n o l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán Tø ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán x¡c ành t¥m, b¡n k½nh (10 phót)
+ Ho¤t ëng 2: D¤ng 2: Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán thãa i·u ki»n cho tr÷îc (15 phót) + Ho¤t ëng 3: D¤ng 3: Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán i qua mët iºm cho tr÷îc (15 phót)
Ho¤t ëng 1: D¤ng 1: X¡c ành ph÷ìng tr¼nh n o l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán
Tø ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán x¡c ành t¥m, b¡n k½nh
Trang 25' + VD1: Tê chùc trá chìi
trc nghi»m + HS chia nhâm tham gia.
Bë c¥u häi trc nghi»m
1 Ph÷ìng tr¼nh n o l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán câ t¥m I(2; −3), R = 4
A (x + 2)2
+ (y − 3)2 = 16
B (x − 2)2
+ (y − 3)2 = 16
C (x − 2)2
+ (y + 3)2 = 4
D (x − 2)2
+ (y + 3)2 = 16
2 Ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán câ t¥m I(−1; 1), b¡n k½nh R = 4 l :
A x2+ y2+ 2x − 2y − 14 = 0
B x2+ y2 + x − y − 18 = 0
C x2+ y2− 2x + 2y − 14 = 0
D x2 + y2 − 2x + 2y + 14 = 0
3 Ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y l ph÷ìng tr¼nh cõa mët ÷íng trán?
A x2+ y2+ 4 = 0
B x2+ 4y2− 4 = 0
C x2+ y2− 2x + 4y − 1 = 0
D x2 + y2 − 2xy + 4y + 1 = 0
4 T¥m cõa ÷íng trán (C) : x2+ y2+ 2x + 4y − 20 = 0 l :
A I(1;2)
B I(-1;-2)
C I(2;4)
D I(-2;-4)
5 Cho ph÷ìng tr¼nh x2+ y2− x + y − 1 = 0
T¼m m»nh · óng
A (C) l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán t¥m I(−1
2 ;
1
2), R= 1
B (C) l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán t¥m I(1
2;
−1
2 ), R=
√ 6
2
C (C) l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán t¥m I(−1; 1), R= 1
D (C) khæng ph£i l ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng trán
¡p ¡n: 1 D; 2 A; 3.C; 4.B; 5.B
Ho¤t ëng 2: D¤ng 2: Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán thãa i·u ki»n cho tr÷îc
5' + Nhc l¤i ph÷ìng ph¡p º
vi¸t ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng
trán (C) ¢ håc ð ti¸t tr÷îc:
X¡c ành hai y¸u tè:
+ Tåa ë t¥m
+ B¡n k½nh cõa (C)
Trang 3VD3: Lªp ph÷ìng tr¼nh
÷íng trán (C) câ t¥m
I(−1; 2) v ti¸p xóc vîi
÷íng th¯ng x − 2y + 7 = 0
? Ð ¥y ta c¦n x¡c ành
th¶m y¸u tè n o núa + HS tr£ líi: B¡n k½nh.
? Vªy b¡n k½nh ÷ñc x¡c
ành nh÷ th¸ n o? + HS tr£ líi: B¡n k½nh b¬ngkho£ng c¡ch tø I ¸n ÷íng
th¯ng δ
R = d(I, δ)
? Nhc l¤i cæng thùc t½nh
kho£ng c¡ch + HS tr£ líi: I(x0
, y0), ∆ : ax+
by + c = 0, d(I, ∆) = |ax0+ by0+ c|
√
a2+ b2
+ Gåi HS l¶n b£ng l m + R = d(I; ∆)
= | − 1 − 2.2 + 7|
√
12+ 22 = √2
5 Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán l : (x + 1)2+ (y − 2)2 = 4
5
+ R = d(I; ∆)
= | − 1 − 2.2 + 7|
√
12+ 22 = √2
5 Ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán l : (x + 1)2+ (y − 2)2 = 4
5
+ Trong b i n y, n¸u bi¸t
tåa ë t¥m I ta s³ x¡c ành
÷ñc b¡n k½nh (R= IM) n¶n
ð ¥y ta ch¿ c¦n i x¡c ành
tåa ë t¥m Gåi t¥m I(a;b)
Khi â, ÷íng trán ti¸p xóc
vîi hai tröc tåa ë khi v ch¿
+ HS tr£ líi:
d(I, Ox) = d(I, Oy) = R hay |a| = |b| = R
Trang 4+ T÷ìng tü, M thuëc (C)
khi v ch¿ khi n o? + HS tr£ líi: IM = R
+ Tø ¥y y¶u c¦u HS t¼m
a,b thãa |a| = |b| = IM =
R hay
+ HS tr£ líi:
(a − 2)2+ (b − 1)2 = a2 = b2
⇔
a = b (a − 2)2+ (b − 1)2 = a2
a = −b (a − 2)2+ (b − 1)2 = a2
⇔
a = b
a2− 6a + 5 = 0
a = −b
a2− 2a + 3 = 0
⇔ a = b = 5
a = b = 1
+ (a − 2)2+ (b − 1)2 = a2 = b2
⇔
a = b (a − 2)2+ (b − 1)2 = a2
a = −b (a − 2)2+ (b − 1)2 = a2
⇔
a = b
a2− 6a + 5 = 0
a = −b
a2− 2a + 3 = 0
⇔ a = b = 5
a = b = 1
+ Tø â, c¡c em h¢y vi¸t
ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán
c¦n t¼m?
+ HS tr£ líi:
- Vîi a=b=5, (x − 1)2+(y − 1)2 = (1 − 2)2+ (1 − 1)2 = 1
- Vîi a=b=1, (x − 5)2+(y − 5)2 = (5 − 2)2+ (5 − 1)2 = 25
- Vîi a=b=5, (x − 1)2+ (y − 1)2 = 1
- Vîi a=b=1, (x − 5)2+ (y − 5)2 = 25
5' VD5: Lªp ph÷ìng tr¼nh
÷íng trán i qua ba iºm
A(1; 4); B(−7; 4); C(2; 5)
+
+ Theo ph÷ìng ph¡p 1, ta
c¦n i x¡c ành tåa ë t¥m
O cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p
tam gi¡c ABC
+ T¥m O ÷ñc x¡c ành nh÷
th¸ n o ? + HS tr£ líi: Giao iºm cõa hai ÷íng trung trüc cõa tam gi¡c
ABC
Trang 5+ Nh÷ vªy, º x¡c ành tåa
ë cõa O ta c¦n:
+ Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng
trung trüc d cõa BC
+ Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng
trung trüc d' cõa AC
+ O = d ∩ d0
+ HS lng nghe
+ Nhªn th§y, thüc hi»n theo
ph÷ìng ph¡p n y r§t d i
cho n¶n thay v¼ tø gi£ thi¸t
i t¼m ph÷ìng tr¼nh ÷íng
trán, ta câ thº i ng÷ñc l¤i (
tø ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán,
kiºm tra c¡c i·u ki»n cõa
gi£ thi¸t)
+ HS lng nghe
+ Ph÷ìng ph¡p 2:
- Gåi ph÷ìng tr¼nh ÷íng
trán c¦n t¼m l x2 + y2 −
2ax − 2by + c = 0, a2+ b2−
c > 0
- Tø i·u ki»n cõa · b i
÷a ¸n h» ph÷ìng tr¼nh vîi
©n sè a, b, c
- Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh t¼m
a, b, c (kiºm tra i·u ki»n
a2+ b2− c > 0)
+ HS lng nghe
+ GV ành h÷îng: Gåi
ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán
c¦n t¼m l (C) : x2 + y2 −
2ax − 2by + c = 0, a2+ b2−
c > 0
(C) i qua A khi v ch¿ khi
−2a − 8b + c = −17 T÷ìng
tü, c¡c em h¢y t¼m (C) i
qua B,C khi v ch¿ khi n o?
+ HS tr£ líi:
B ∈ (C) ⇔ 14a − 8b + c = −65
C ∈ (C)
⇔ −4a + 10b + c = −29
−2a − 8b + c = −17 14a − 8b + c = −65
−4a + 10b + c = −29
+ Y¶u c¦u HS gi£i h» t¼m
a = −3
b = −1
c = −31
a = −3
b = −1
c = −31 Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) l : x2+y2+ 6x+ 2y −31 = 0 Ho¤t ëng 3: D¤ng 3: Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n cõa ÷íng trán thãa i·u
ki»n cho tr÷îc
Trang 610 + VD6: Cho ÷íng trán
(C):
x2 + y2− 4x + 8y − 5 = 0?
a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p
tuy¸n cõa ÷íng trán bi¸t
ti¸p tuy¸n â vuæng gâc vîi
÷íng th¯ng 3x−4y+5 = 0
b) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p
tuy¸n cõa (C) i qua iºm
M(0;1)
5' + GV h÷îng d¨n, gåi ti¸p
tuy¸n l ∆: ax+by+c=0
Tø i·u ki»n gi£ thi¸t, ta
thu ÷ñc h» ph÷ìng tr¼nh
n o?
+ HS tr£ líi:
Chn a = 4, b = 3
|2.4 − 4.3 + c|
√
22+ 42 = 5
? C¡c em h¢y gi£i t¼m c + HS tr£ líi:
b) c=29,
∆ : 4a + 3b + 29 = 0
+ b) c=29,
∆ : 4a + 3b + 29 = 0 ho°c c=-21,
∆ : 4x + 3y − 21 = 0
ho°c c=-21,
∆ : 4x + 3y − 21 = 0
+ Gåi HS nhªn x²t v sûa
léi( n¸u câ)
b)
? Câ bao nhi¶u và tr½ t÷ìng
èi cõa iºm M(x0, y0) b§t
k¼ vîi ÷íng trán (C):
(x − a)2+ (y − b)2 = R2?
+ HS tr£ líi: Câ ba tr÷íng hñp:
- M n¬m trong (C)
- M n¬m tr¶n (C)
- M n¬m ngo i (C)
? Vîi i·u ki»n n o th¼ M
n¬m trong (C)? + HS tr£ líi: IM < Rq
(x0− a)2+ (y0− b)2 < R
? T÷ìng tü, x¡c ành cho
c¡c tr÷íng hñp cán l¤i? + HS tr£ líi. - M n¬m trong (C):IM < R.- M n¬m tr¶n (C): IM = R
- M n¬m ngo i (C): IM > R
? C¡c em h¢y x¡c ành sè
ti¸p tuy¸n i qua M cõa
÷íng trán (C) trong tøng
tr÷íng hñp?
+ HS tr£ líi:
- M n¬m trong (C): 0
- M n¬m tr¶n (C): 1
- M n¬m ngo i (C): 2 + X²t tr÷íng hñp M n¬m
ngo i (C) Gåi ti¸p tuy¸n l
∆ i qua iºm M(x0, y0) l
a(x − x0) + b(y − y0) = 0 ∆
l ti¸p tuy¸n cõa (C) khi v
ch¿ khi n o?
+ HS tr£ líi:
d(I; ∆)=R (1)
Trang 7? X²t và tr½ t÷ìng èi cõa
M(0;1) v (C): (x − 2)2
+ (y + 4)2 = 25?
+ HS tr£ líi:
(0 − 2)2+ (1 + 4)2 = 29 > 25 n¶n M n¬m ngo i (C)
+ (0 − 2)2
+ (1 + 4)2 = 29 > 25 n¶n M n¬m ngo i (C)
+ Th¸ v o (1) ta thu ÷ñc
ph÷ìng tr¼nh n o? + HS tr£ líi: ∆ : ax+by−b = 0(1) trð th nh
|2a − 5b|
√
a2+ b2 = 5
? Y¶u c¦u HS t¼m mèi li¶n
h» giúa a,b + HS tr£ líi:a(21a + 20b) = 0
a = 0ho°c 21a = 20b + Chån a = 0, b=1,
∆ : y = 1
+ Chån a=20, b=21,
∆ : 20x + 21y − 21 = 0
+ Chån a = 0, b=1,
∆ : y = 1 + Chån a=20, b=21,
∆ : 20x + 21y − 21 = 0
V Cõng cè
+ Nhªn d¤ng ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán
+ Hai ph÷ìng ph¡p vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán thãa i·u ki»n cho tr÷îc
+ Ph÷ìng ph¡p vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n i qua mët iºm cho tr÷îc, song song ho°c vuæng
gâc vîi ÷íng th¯ng cho tr÷îc
VI óc k¸t kinh nghi»m v bê sung
H÷ìng Thõy, ng y 27 th¡ng 03 n«m 2018