Câu 1 : GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018 Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên.. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là: Đáp án A...
Trang 1Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xếp các viên gạch
thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên Số
gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là:
Đáp án A
Số gạch các hàng lần lượt từ trên xuống dưới tạo thành 1 cấp số cộng có:
1
50
1
, 50
1
u
u
d
=
=
=
( )
50 1
n n
Hay 50 1 2 50 50.51
2
S = + + + = hay ( 1 2)
50
50.51
Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy ( )u n với 1 2
1, 3
*
Tính u 20
A u =20 190 B u =20 420 C u =20 210 D
20 210
u = −
Đáp án C
1 1
u =
2 3 1 2
u = = +
3 6 1 2 3
u = = + +
4 10 1 2 3 4
u = = + + +
Dự đoán: u n = + + + (chứng minh được) 1 2 n
20
20.21
1 2 20 210
2
u
Cách 2 CASIO
Ghi và màn hình X = +X 1:C=2B A− +1:A=B B: = C
Bấm CALC gán X =2;B=3;A=1
Lặp lại phím = cho đến khi X = + =X 1 20 ta được
Trang 2Câu 3 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:
1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , , trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó
1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị Gọi S là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n Tính n S999
A 498501999 B 498501998 C 498501997 D 498501995 Đáp án A
Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, và phần tử cuối cùng của tập hợp này là
( 1)
2
n n
+ + + + =
Khi đó S là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu là n ( )
1
1 2
n n
sai d = − (coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu tiên của cấp số cộng 1 này), ta có:
n
999
1
.999 999 1 498501999
2
Câu 4 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đặt ( ) ( )2
2
1 1
f n = n + +n + Xét dãy số ( )u n sao
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 2 1
2 4 6 2
n
u
−
3
n
2
n
Đáp án D
Ta có ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )2 ( 2 ) 2
Do đó ( )
( )
2
Suy ra ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )
2
2
n
u
Trang 3( )2 2
2 1
n
u
n
+ +
2
2
2
n
n
n u
n n
Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với
công bội q 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai
0
d Tìm q?
4
4
3
2
q =
Đáp án C
Ta có:
( )
1
3
q loai
q
=
Câu 6 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d= −3 và
2 + 3 + 4
u u u đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
A S100= −14550 B S100= −14400 C S100= −14250 D S100 = −15450
Đáp án C
Đặt u1= thì a
( ) (2 ) (2 )2 ( )2
2 + 3 + 4 = + + +2 + +3 =3 −6 +18 18,
Dấu bằng xảy ra khi a− = = Suy ra 6 0 a 6 u1=6
100
100 2 100 1
14250
2
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A: Sai do HS biến đổi sai biểu thức 2 2 2
2 + 3 + 4
u u u và giải ra được a = 3 hoặc do HS giải đúng a = 6 nhưng lại nhớ sai công thức tính
1 100
100 100 1
2
S Phương án B: Sai do HS giải đúng u = nhưng nhớ sai công thức tính 1 6
100
100 2 100
2
+
S
Phương án C: Sai do HS giải được a = −6
Trang 4Câu 7 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1
Đáp án A
Các số tự nhiên chia hết cho 7 có 5 chữ số và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 10031, 10101, 10171,…, 99911, 99981 Chúng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u =1 10031, số hạng cuối là u = n 99981 và cộng sai d =70
Vậy có tất cả n số với 1 99981 10031
n
Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1
1, 1, 1, 1
A+ B + C + D+ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A B B C C D D A (với k k, k k, k k, k k
1, 2,
k = ) Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng
A 10072
2
2
2
2
Đáp án A
Từ giả thiết, ta có:
2
; 3
Suy ra
1
1 1
2 2
k
k k
−
=
vuông A B C D được tính theo công thức k k k k
1
1 1
2
2
k
−
Vậy chu vi hình vuông A2018B2018C2018D2018 là:
2017
2018 2
Trang 5Câu 9 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số ( )a n xác định bởi 1
1
5 3
a
=
mọi n trong đó q là hằng số,1 a0,q1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng
1
1
n n
n
q
q
− Tính +2
Đáp án C
Theo giả thiết ta có a1=5,a2 =q a 1+ =3 5q+ 3
Áp dụng công thức tổng quát, ta có
1 1
1 1 1
2 1
2 1 2
1
1 1
1
q
q q
q
−
−
−
−
−
Suy ra 5
5q 3 q '
=
+ = −
5 3
=
=
Vậy +2 = +5 2.3 11.=
Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho n
n soá 5
S =5+55+555+…+ 5555… thì giá trị của
2018
S là:
A
2018
10 10 1 2018
− −
2018
5 10 1 2018
− −
C
2019
5 10 10 20180
2018
50 10 1 2018
+ −
Đáp án C
Ta có 5(1 11 111 111 1)
n sè 1
n
n sè 1
n
Xét:
1
2
2 3
4
1
1 10
1 10 10
1 10 10 10
1 10 10 10 10n
n
u
u
u
u
=
= +
= + +
= + + +
Trang 6
.1 ( 1)10 ( 2).10 ( 1) 10n
n
10A n=10n+10 (n− +1) 10 (n− + + − −2) n (n 1) 10n
1 10
n
n
−
2018 2018
n
n
n
Câu 11 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số nhân ( )u n với 1 3, 1
2
u = q= − Số 222
là số hạng thứ mấy của ( )u n ?
( )u n
Đáp án D
Ta có
1 1
n n
= = − − =
Với n * Không tìm được n
Câu 12 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng ( )u n có u =1 123 và
3 15 84
u −u = Số hạng u là: 17
Đáp án C
Ta có:
1
123 123
u u
=
Giải hệ tìmu d sau đó tính 1, u17= +u1 16d được u =17 11
Câu 13 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số nhân ( )u n có u =1 24 và 4
11 16384
u
Số hạng u là: 17
67108864 B
3
268435456 C
3
536870912 D
3
2147483648
Đáp án C
Từ giả thiết ta có:
Trang 71 1 1
1
7
24 24
16384 16384
u u
=
16 16
17 1
24
4 536870912
Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tế bào E Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp
cứ 20 phút lại nhân đôi một lần Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:
11
10 2 1
Đáp án A
Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình x3+ax+ =b 0 có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:
A b=0,a0 B b=0,a=1 C b=0,a0 D
0, 0
Đáp án A
Giả sử phương trình có 3 nghiệm x x x lập thành một cấp số cộng thì 1, 2, 3
1 3
2
2 2
0
x x
x
x x x
+
+ + =
2 0
x
= là nghiệm của phương trình 3
+ + = =
Phương trình 3
2
0
=
+ = = −
Để 3 nghiệm là cấp số cộng − Điều kiện là a 0 a 0 b=0,a0
Chú ý Bạn có thể thử từ đáp án tìm ra nghiệm kiểm tra rồi kết luận
Câu 16 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải
là cấp số nhân?
A u n= 2n+ 3 B u = − n ( )1n C 3
4
n n
3
n n
Đáp án A
Xét dãy u1 =2n+ 3
Ta có: 1 2( 1) 3 2 5 2
1
+ + + không phải là một giá trị cố định nên chọn A
Trang 8Câu 17 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81
m Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên 2
3 độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:
Đáp án C
Tổng khoảng cách cần tìm là (với *
81 2.81 2.81 2.81
n S
+
81 2 81 81 81
n+
= + + + + +
Do
81 81 81
n+
+ + + +
là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
1
1
2
81 54
3
3
u
u S
q q
=
m
Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số
nhân với a b c d Khẳng định nào sau đây là sai? 0
A
3
ab+bc+cd = ac
a = c
Đáp án B
Ta có thể thử với cấp số nhân 1; 2; 4; 8 ta thấy đáp án B không thỏa mãn
Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số C230,C123,C232 , C2323 Có bao nhiêu bộ gồm 3 số hạng liên tiếp trong dãy số trên lập thành cấp số cộng?
Đáp án C
Ba số C23n,C23n+1,C23n+2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2C23n+1 =C23n +C23n+2
4C n+ C n C n+ C n+ C n+
Trang 91 1 2 1 2
4C n+ C n+ C n+ C n+ C n+
8
2 23 150
13
1 ! 22 ! 2 ! 23 !
n
n
=
Ta được số hạng liên tiếp lập thành cấp số công trong dãy số trên là C238 ,C239 ,C1023 và
13 14 15
23, 23, 23
Câu 20 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng 1 12
2 2
S = + + là:
5 4
Đáp án A
Ta có S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn theo công thức 1 1
1
u S
q
Câu 21 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho cấp số cộng −2; ; 6;x y Giá trị của biểu thức
P=x +y là:
Đáp án C
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: 2 6 2
2
6
2
x+y
= và x= =2 y 10 =P x2+y2 =22+102 =104
Câu 22 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng m m là các giá trị của m để phương 1, 2 trình 3 2 ( 2 )
x − x + m + m x− = có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số nhân Khi đó
m +m có giá trị là:
Đáp án A
Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x x x lập thành cấp số 1, 2, 3 nhân Khi đó theo định lý Viet ta có: x x x = 1 2 3 8
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x x1 3 =x22x23 = 8 x2 =2
Thay x = vào phương trình ta được 2 2 2 1
6 7 0
7
m
m
=
+ − = = −
Điều kiện đủ với m1=1,m2 = − ta đều có phương trình 7 3 2
7 14 8 0
Trang 10Giải phương trình ta được 3 nghiệm là 1; 2; 4 hiển nhiên 3 nghiệm này tạo thành cấp số nhân với công bội q =2
Vậy m1+m2 = − 6
Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho dãy số ( )u n xác định bởi u = và 1 1
2
n
Tính tổng
n
A S n = n+ 1 B S n = n− 1 C
1
n
n S
n
= + D n 1.
n S
n
=
−
Đáp án B
Dự đoán U n = n (chứng minh bằng phương pháp quy nạp)
n
S
( 2 3 4 n) (1 2 3 n 1)
1
n
= −