Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau.. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”... Gọi A là biến cố “Xếp được dòng chữ “NƠI N
Trang 1Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai parabol ( ) 2
P y=x + x− và
P y=x + x+ Phép tịnh tiến theo v=( )a b; biến ( )P thành 1 ( )P thì 2 a b+ bằng:
Đáp án D
v a b
P y=x + x− ⎯⎯⎯→= P y b− = x a− + x a− +
2
1 2
a b b
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y 1
x
= Khi đó ( )n ( )
cấp n của hàm số)
A ( )( ) ( ) 1
!
1 n
n
n
n
x +
!
n
n
n
x +
C ( )( ) ( ) !
1 n
n
n
n
x
n
n
x
Đáp án A
Ta có ( )1
'= − = −1
y
''= − = −1
y
'''= − = −1
y
Dự đoán ( ) ( ) 1( )
!
n
n
n y
x Chứng minh mệnh đề ( )* :
* Với n = thì 1 ( ) 2
1
x
= − Khi đó ( )* đúng
* Giả sử ( )* đúng với n=k k,( , tức là 1) ( ) ( ) 1
!
1 k
k
k
k y
x +
Khi đó ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
1
2
!
k
k
+ +
Vậy mệnh đề
( )* cũng đúng với n = + nên nó đúng với mọi n k 1
Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”,
“CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG” Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI
ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
Trang 2A 1
1
1
1
907200
Đáp án C
Không gian mẫu có số phần tử là n =( ) 10!
Gọi A là biến cố “Xếp được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
Số phần tử của biến cố A là n A = ( ) 1
Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) ( ) 1 1
n A
P A
n
Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Công thức tính số chính hợp là
A
( ! )!
k
n
n C
n k
=
− B ( ! )!
k n
n A
n k
=
− C ( !)!.k!
k n
n A
n k
=
− D ( !)!.k!
k n
n C
n k
=
Đáp án B
Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm
( )5;3
A qua phép đối xứng tâm I( )4;1 là
A A' 5;3( ) B A − −'( 5; 3) C A' 3; 1( − ) D A −'( 3;1)
Đáp án C
Gọi A là điểm đối xứng với ' A( )5;3 qua điểm I( )4;1 Khi đó I là trung điểm của AA và ' '
'
Vậy A' 3; 1( − )
Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
(1; 1 , ' 2;0) ( )
A − A và B( )0;1 , B −'( 2;1) Phép quay tâm I a b biến A thành ( ); A và biến B ' thành B Tính ' P=a b
Đáp án A
Giả sử phép quay Q( )I, , khi đó:
(I, )( ) ' '
Q A = A IA=IA (1)
(I, )( ) ' '
Q B =B IB=IB (2)
Từ (1) và (2) ( ) ( ) ( )
2
Trang 3
Câu 7( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số y=sinx được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số y=cosx+1 bằng cách
A Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là
2
và lên trên 1 đơn vị
B Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là
2
và lên trên 1 đơn vị
C Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là
2
và xuống dưới 1 đơn vị
D Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là
2
và xuống dưới 1 đơn vị
Đáp án D
* Tịnh tiến đồ thị y=cosx+1 sang phải
2
đơn vị ta được đồ thị hàm số cos 1
2
* Tiếp theo, tịnh tiến đồ thị cos 1
2
= − +
xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
2
Câu 8( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) ∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường
tròn (C) tâm O bán kính R Biết (C) không qua B, C Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?
A Phép tịnh tiến theo vectơ AG B Phép vị tự tâm A tỉ số 2
3
C Phép vị tự tâm M tỉ số 1
3 D Phép tịnh tiến theo vectơ MG
Đáp án C
; 3
1
(A) G
= = và A( )C
( ')
là ảnh của (C qua 1
; 3
M
Trang 4Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
d y= x− để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì:
(3; 1)
Đáp án A
d y= x− Có vecto chỉ phương u =( )1;3
Phép T v mà v=ku biến d thành chính nó
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ABC Gọi B C', ' lần lượt là trung điểm của
A V(A;2) B 1
; 2
A
C V(A; 2−) D 1
; 2
A
−
Đáp án B
Ta có
( ) ( )
1
; 2
1
; 2
1
; 2
1
2
' ' 1
2
A
V A
A
Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho điểm A cố định trên đường tròn ( )O và một
điểm C di động trên đường tròn đó Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương) Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn ( )O qua phép biến hình F có được
bằng cách thực hiện liên tiếp:
A
( )
2
;
2
;45
A
A
V
Q
( )
2
; 2
;45
A A
V Q
−
( )
2
; 2
; 45
A A
V Q
−
−
( )
2
;
2
; 45
A
A
V
Q
−
Đáp án A
( )
2
;
2
A
= nằm giữa AC và AK = AD
Từ hình vẽ Q(A;45)( )K = D
Trang 5Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y− = Phép
quay tâm O góc quay 450 biến ( )C thành ( )C Khi đó phương trình của ' ( )C là: '
A ( )2
2
2
x + y− =
Đáp án B
Ta có I( )2; 2
O
' 0; 2 2 , '
2
Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M' 4;2 ( )
Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ v( )1;5 Tìm tọa độ của điểm M
A M(− − 3; 5 ) B M( )3;7 C M(−5;7 ) D M(− − 5; 3 )
Đáp án C
5
7
v
Câu 14( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ABCcó trọng tâm G Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác NPM?
;
2
A
−
G;
2
V
C V( G; 2−) D 1
G;
2
−
Đáp án D
GM = − GC GP= − GB GN = − GA
1
;
2
G
−