(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 68 câu OXYZ image marked image marked

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC , S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của là trực tâm của SBC nên SB⊥CHG.. Xét điểm D thuộc

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

( )P : 2x−5y+ − = và z 1 0 A(1; 2; 1− Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với ) ( )P có

phương trình là:

A

2

5 21

S x− + y− + z− = Đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm A và B biết

tiếp diện của ( )S tại A và B vuông góc Khi đó độ dài AB là:

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng ( )P : 2x−2y− + = và điểm z 3 0 M(1; 2;13− ) Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt

phẳng ( )P

D D

D D

ABCD

y y

D D

Mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y + −z x+ y− z+ = có tâm I(1; 2;3− ), bán kính ( )2

R = + − + − =

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng có phương trình ( )P :x− +y 4z− = và 2 0 ( )Q : 2x−2z+ = Góc giữa hai mặt 7 0phẳng ( )P và ( )Q là

A 900 B 450 C 600 D 300

Đáp án C

Mặt phẳng ( )P có vectơ pháp tuyến là n( )P =(1; 1; 4− ) Mặt phẳng ( )Q có vectơ pháp tuyến

là n( )Q =(2; 0; 2− )

Cách 1: Tư duy tự luận

Góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q được tính theo công thức:

Nhập vào máy tính các vectơ: VctA= −1; 2; 4 , VctB =2;0; 2− 

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương

trình mặt cầu tâm I(3; 2; 4) và tiếp xúc với trục Oy

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các

điểm A(−2;0;0 ,) (B 0; 4; 2 ,) (C 2; 2; 2− Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt )phẳng (ABC , S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của )

là trực tâm của SBC) nên SB⊥(CHG) Suy ra SB⊥GH

Gọi M là trung điểm của BC

Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

(0;0;0 ,) (0;1;1 ,) (1;0;1)

A B C Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là

một tứ diện đều Kí hiệu D x y z là tọa độ của điểm D Tổng ( 0; 0; 0) x0+ bằng y0

Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương

trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3− và ) (3; 1;1)

 Phương trình mặt phẳng ( ): 1 2 2 2 0

2 1 1

x y z MNP − + =  −x y+ z− =

Vậy phương trình mặt phẳng qua A và song song với (MNP là: )

x− y+ z− =

Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình đường thẳng ( ) đi qua A(2;1; 1− và cắt cả hai đường thẳng ) 1:

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

(2;11; 5)

A − và mặt phẳng ( ) ( 2 ) ( 2 )

P mx+ m + y+ m − z− = Biết rằng khi m thay

đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với ( )P và cùng đi qua A Tìm tổng bán kính của hai

Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A(2; 1;1− ) và B(1;1;3) Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ

phương?

A u1=(1; 2; 2− − ) B u2 =(3;0; 4) C u3= −( 1;0; 2) D u4 = − −( 1; 2; 2)

Đáp án A

Đường thẳng AB nhận vectơ AB= −( 1;2;2)làm một vectơ chỉ phương Do đó đường thẳng

AB nhận vectơ u1= −AB=(1; 2; 2− − làm vectơ chỉ phương )

Phân tích phương án nhiễu

Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB=(3;0;4 )

Phương án C: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB= −( 1;0;2 )

Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB= − −( 1; 2;2 )

Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình

chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng ( )P : 2x+ −y 2z− =3 0,

có diện tích bằng 12 Tính thể tích của khối chóp đó

Đáp án C

Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S P( ,( ) )= 2

Suy ra thể tích khối chóp đã cho là 1.12.2 8

3

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp Cụ thể:

Phương án D: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp và thiếu 1

3 trong công thức tính thể tích của khối chóp.Cụ thể:

Ta có AB u,  = (1;5;3) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính sai AB u,  = − (1; 5;3)do sắp xếp sai thứ tự trong

công thức tính tích có hướng của hai vectơ

Phương án C: Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của d nên tính sai tọa độ vectơ chỉ

phương của  Cụ thể : u= −( 1; 2;0) là một vectơ chỉ phương của d Suy ra  nhận vectơ

Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y+ − =z 3 0 và ba điểm A(0;1; 2 ,) (B 2; 2;1 ,− ) (C −2;0;1) Biết rằng tồn tại điểm M a b c thuộc mặt phẳng ( ; ; ) ( )P và cách đều ba điểm A,B,C Tính giá trị của biểu thức

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS giải sai nghiệm của hệ phương trình a= −2,b= −3,c=7.

Phương án B: Sai do HS tính sai giá trị của 3 3 3

T = + + = Phương án D: Sai do HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình

Suy ra (ABC) có phương trình là x−8y+5z+17=0

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC Ta có:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận AB AC,  = − (1; 8;5) làm một

vectơ chỉ phương Suy ra phương trình đường thẳng d là

Dễ thấy điểm M(2;−13;9) thuộc đường thẳng d nên phương án đúng là B

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A, C và D: Sai do HS tìm tọa độ trực tâm H thiếu điều kiện H(ABC) và chỉ kiểm tra hai điều kiện BH⊥ AC CH; ⊥AB

Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

điểm M kẻ các tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu ( )S , trong đó A,B,C là các tiếp điểm

Mặt phẳng (ABC có phương trình ) px+qy+ + =z r 0 Giá trị của biểu thức p q r + +

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS viết được phương trình 2x−2y z− − =4 0 nên suy ra

p= q= − r = −

Phương án C: Sai do HS xác định p= −2;q=2;r=1

Phương án D: Sai do HS xác định sai hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (ABC)

Cụ thể H được xác định dựa vào hệ thức vectơ

Suy rap= −2;q=2;r =36.

Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (1; 2 ,B 5; 4 ,C 3; 2− )Gọi A B C', ', ' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I( )1;5 , tỉ số k = − Bán kính 3đường tròn ngoại tiếp tam giác ' ' 'A B C bằng

Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 2

A A

A A

A A





Đáp án A

Mặt cầu ( )S có tâm O(0; 4;0) và bán kínhR = 5.Điểm A Oy →A(0; ;0b ) Khi đó ba

mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là

( )1 :x=0,( )2 :y b− = và 0 ( )3 :z= 0

Nhận thấy d I( ;( )1 )=d I( ;( )2 )=d I( ;( )3 )= nên mặt cầu 0 ( )S cắt các mặt phẳng

( ) ( )1 , 3 theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính R = 5 Tổng diện tích của hai hình tròn đó là 2

S +S = R =  Suy ra mặt cầu ( )S cắt ( )2 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là

A A

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

( )P Khi đó AH =d A P( ;( ) )AI và AH đạt giá trị lớn nhất khi H  Suy ra mặt phẳng I

( )P qua I và vuông góc với AI

A ( )P :x+2y+3z−14= 0 B ( )P :x+2y+ − = 3z 11 0

C ( )P :x+2y+ −z 14= 0 D ( )P :x+ +y 3z−14= 0

Đáp án D

Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu của O lên mặt

phẳng (ABC chính là trực tâm H của tam giác ABC và ) d O ABC( ;( ) )= h

Ta có 12 12 12 12

h =OA +OB +OC , nên 12 12 12

OA +OB +OC có giá trị nhỏ nhất khi d O ABC( ;( ) )lớn nhất

Mặt khác d O ABC( ;( ) )OM, M ( )P Dấu " "= xảy ra khi H M hay mặt phẳng ( )P

đi qua M(1; 2;3) và có vectơ pháp tuyến là OM =(1; 2;3)

M a b c là điểm thuộc mặt cầu ( )S sao cho biểu thức 2 2 2

T = MA + MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c+ +

→ = + + + Do EA, EB, EC không đổi nên T nhỏ nhất khi ME nhở

nhất  M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu( )S

5 51

M a b c thuộc (P) sao cho MA+2MB+5MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó a b c+ + bằng:

 + + min 8 MI min  M là hình chiếu của I lên (P)

Gọi  là đường thẳng đi qua I −( 1; 2;0) và vuông góc với

4

2 2 1

c c

− Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình

tham số của đường thẳng d?

Chọn t = −  Đường thẳng d đi qua điểm 1 (−1; 2; 2− và có vecto chỉ phương ) u =(2;1;1)

Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

(6;0;0 ,) (0;6;0 ,) (2;1;0)

A B C và D(4;3; 2− Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm )

A, B và cách đều hai điểm C, D

Đáp án B

Kiểm tra ta được 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên tạo nên tứ diện

- Một mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD

- Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm CD

Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

 Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u d =u n, P= −( 1; 2;1)

Thay vào ( ) , ta được m n+ = − 4

Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai vectơ u=(3; ;0 ,m ) v=(1;7 2 ;0− m ) lần

lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song khi đó giá trị của m là:

Đáp án D

Thỏa mãn đề bài suy ra hai vectơ u và v phải cùng phương

Đường thẳng d có vecto chỉ phương 1 u =1 (1; 0; 2− và ) M(1; 3; 2− ) d1

Đường thẳng d có vecto chỉ phương 2 u =2 (1; 2;3− ) và N(−3;1; 4−  ) d2

− Cho các phát biểu sau đây:

I Đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S tại 2 điểm phân biệt

II Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S

III Mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S không có điểm chung

IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( )P tại 1 điểm

 d cắt ( )S tại hai điểm phân biệt

Vecto chỉ phương của ( )P là n=(2; 2;1− )ku cắt d ( )P

Dấu “=” xảy ra khi

8

2

6126

x x

b

a b

Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A(2;1; 1 ,− ) (B 0;3;1) và mặt phẳng ( )P :x + − + = Tìm tọa độ điểm M thuộc y z 3 0( )P sao cho 2MA MB− có giá trị nhỏ nhất

A M − −( 4; 1;0 ) B M − −( 1; 4;0 ) C M(4;1;0 ) D M(1; 4;0 − )

Đáp án D

Gọi I a b c là điểm thỏa mãn 2( ; ; ) IA IB− = , suy ra 0 I(4; 1; 3− − )

Ta có 2MA MB− =2MI+2IA MI− −IB=MI 2MA MB− = MI =MI

Do đó 2MA MB− nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên ( )P

Đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( )P là : 4 1 3

−

Tọa độ hình chiếu M của I trên ( )P thảo mãn: 14 11 13 (1; 4;0)

 Vectơ pháp tuyến của ( )P cùng phương với AH nên n = p (1;1;1)

Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng

13

13.2

Đáp án D

AB n

và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 ( )P :x+ + + = y z 1 0

và ( )Q :x−2y+ + = Vị trí tương đối của hai đường thẳng z 2 0 d d là: 1, 2

A song song B cắt nhau C chéo nhau D trùng nhau Đáp án C

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d 1 là u1(0;1; 1 − )

Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) là ( )

1;1;11; 2;1

P Q

n n

Vectơ chỉ phương của d 2 là u2 =n n P, Q=(3;0; 3− )

Ta thấy u và 1 u không cùng phương, vậy d2 1 và d 2 cắt nhau hoặc chéo nhau Mặt khác thay x,

y, z của đường thẳng d 1 vào phương trình mặt phẳng (P) và (Q) giải thấy vô nghiệm  và d1

2

d không có điểm chung

Vậy d 1 và d 2 chéo nhau

Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5) Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho:

MA MB+ +MC đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó là:

Nếu M là hình chiếu vuông góc của M lên mp ' Oxy thì cao độ của điểm M bằng 0 '

Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( )P

Nên ( ) : 2x+2y+ + =z D 0(D − đường tròn tạo bởi 3) ( ) và ( )S bán kính r thỏa mãn

Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

Câu 66:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm H(3; 4;1− ) và cắt các trục tọa độ tại các điểm M,

N, P sao cho H là trực tâm của MNP

x +y +z =

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u =1 (1; 2; 1− )

Đường thẳng  có vecto chỉ phương u =2 (1;1; 1− ta có ) u u1; 2 = − ( 1;0; 1− )

m m