(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 17 THỰC tế image marked image marked

Câu 1: GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018Đường cao tốc mới làm nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm xăng và trạm dừng nghỉ như hình vẽ.. Hỏi phải đặt trạm xăng và trạm dừng

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018)

Đường cao tốc mới làm nối hai thành phố

A và B, hai thành phố này muốn xây một

trạm xăng và trạm dừng nghỉ như hình vẽ

Hỏi phải đặt trạm xăng và trạm dừng nghỉ ở

vị trí nào để khoảng cách từ hai trung tâm

thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết rằng

khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B

đến đường cao tốc lần lượt là 60 km và 40

km và khoảng cách giữa hai trung tâm

thành phố là 120 km (được tính theo

khoảng cách của hình chiếu vuông góc của

hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc,

tức là PQ kí hiệu như hình vẽ) Tìm vị trí

của trạm xăng và trạm nghỉ?

A 72 km kể từ P

B 42 km kể từ Q

C 48 km kể từ P

D tại P

Đáp án A

Gọi x=PC, 0 x 120

AC= +x BC= x − x+

3600 240 16000

 = + = + + − + với x (0;120)

'

3600 240 16000

f x

−

( )

f x =  =x Hướng dẫn sử dụng MTCT Casio 570VNPlus + Nhập biểu thức f x ( )

+ Ấn SHIFT SOLVE và chọn một số trong khoảng (0;120 ta được )

nghiệm x =72

+ Sử dụng chức năng TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất 1 nghiệm Do đó ta có bảng biến thiên:

Vậy CP =72 km

Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán

bộ công chức trong 6 năm từ 2017 đến 2023 là 10,6% với số lượng hiện có năm 2017 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách Nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%) là

Đáp án D

Gọi x là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2017

Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm

Số người mất việc năm thứ nhất là x r

Số người còn lại sau năm thứ nhất là x−x r =x(1− r)

Tương tự số người mất việc sau năm thứ hai là x 1( −r r)

Số người còn lại sau năm thứ hai là ( )2

1

x −r

…

 Số người mất việc sau năm thứ 6 là ( )5

x −r r Tổng số người mất việc là:

x r+x −r r+x −r r+ +x −r r= x

6

1 1

0,106 0, 0185

1 1

r r

 − − 

Vậy tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85%

Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

( )

v t = (m/s) đi được 10 (s) thì vật đó lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc t a = −50

(m/s2) Tính quãng đường S (m) đi được của vật đó từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi

dừng hẳn

A S =285 (m) B S =275 (m) C S =250 (m) D

225

S = (m)

Đáp án B

Quãng đường vật đó từ lúc chuyển động đến khi bắt đầu chuyển động chậm dần đều là:

5

2

t

S =v t dt= tdt= = m

Quãng đường v t của vật di chuyển từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn 2( )

thỏa mãn:

v t = − dt= − t+C

Vậy v t2( )= −50t+550

Quãng đường từ lúc chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn là:

11

2

10

50 550 25

S = − t+ dt= m

Quãng đường cần tính: S = +S1 S2 =275 m

Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng 3

4 diện tích đế tháp Biết đế tháp có diện tích bằng

2

12288m Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

A 4,5m 2 B 2

16m

Đáp án C

0 12288

s = m

Gọi s là diện tích bề mặt tầng thứ i i,1 i 11,i

Theo giả thiết ta có 1 1 ,1 10

2

i i

s s i và 1 3 0 9216

4

s = s =

Ta có ( )s n là cấp số nhân gồm 11 số hạng với số hạng đầu s =1 9216 và công bội 1

2

q = Suy

ra 11 1 10 921610 9

2

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát 1 n

n

s =s q nên tính được 2

11 4, 5

s = m

Phương án B: Sai do HS xác định sai số hạng tổng quát 2

1

n n

s =s q − nên tính được

2

s = m

Phương án D: Sai do HS xác định sai 1 12288 :3 16384

4

s = m

Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng

HD Bank một số tiền như nhau với lãi suất 0,45%/tháng Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi trong 3 năm liền kể từ khi bác An gửi tiết kiệm Hỏi bác An cần gửi một

lượng tiền tối thiểu T (đồng) bằng bao nhiêu vào ngân hàng HD Bank để sau 3 năm gửi tiết

kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

A T=10050000 B T =25523000 C T=9493000 D T=9492000

Đáp án C

Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng) Đặt r = 0,45%

Hết tháng thứ nhất bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T= +T T r=T +r

Hết tháng thứ hai bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

T =T + +r T +r r=T  r+ + +r 

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi tiết kiệm thì

bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

n

T =T +r + +r − + + +r 

Dễ dàng tính được T n T 1( r) ( 1 r)n 1

r

= +  + − 

Suy ra số tiền lãi sau n tháng gửi tiết kiệm là

1 1 n 1

T

r

= − = +  + − − Theo giả thiết, ta có n=36,L3630 000 000 Suy ra T9 493 000

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề bài yêu cầu

số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu đồng nên tìm được T = 25

523 000

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng lại làm tròn T = 9 492 000

Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ) Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = (cm) Tìm x để x

hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất

A x = (cm) 9 B x = (cm) 8 C x = (cm) 6 D x = (cm) 7

Đáp án B

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều

S.MNPQ (hình bên)

Ta có OM = x MP=NQ=2OM =2x=MN 2MN = 2x (cm)

PQOH = = (cm) và 10 2 2

2

x

SH = − (cm)

= − =  −  −  = −

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

4

S MNPQ MNPQ

.

40 4

S MNPQ

x x x x x

Dấu “=” xảy ra 40 4− x=  = (cm) x x 8

Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân

hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một

tháng trong thời gian 9 tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng

(chưa làm tròn) Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Đáp án A

Gọi số tiền cô Huyền gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x đồng và y đồng

Theo giả thiết ta có x+ =y 320.106 (1)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là

1 2,1% 1, 021

A=x + =x (đồng) Suy ra số tiền lãi nhận được sau 15 tháng là

1, 021 1, 021 1

A

r = − =A x x − =x x  − 

  (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Huyền nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là

1 0, 37% 1, 0073

B= y + = y (đồng) Suy ra số tiền lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9

1, 0073 1, 0073 1

B

r = − =B y y − =y y  − 

  (đồng)

Từ giả thiết, ta có:

27507768,13 1, 021 1 1.0073 1 27507768,13

A B

Từ (1) và (2) có hệ:

6

6

1, 021 1 1, 0073 1 27507768,13 180.10



Vậy cô Huyền gửi ở ngân hàng X 140 triệu đồng và gửi ở ngân hàng Y 180 triệu đồng

Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có

dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa

hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn

(phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại

của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật

Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng

cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ 2

m Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng

Đáp án B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình nửa đường tròn là

( )2

Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng 2

y=ax Mặt khác (P) qua điểm

( )2; 4

M do đó ( )2

4=a −2  =a 1

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn (phần tô màu) là

2

1

2

−

Phần diện tích trồng cỏ là:

( )2 1

1

19, 47592654 2

trong co hinh tron

Vậy số tiền cần có là S trong co100000 1948000 (đồng)

Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Học sinh A sử dụng 1

xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ,

trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là

đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm Mỗi tháng A

dùng hết 10 xô nước Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi

tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1m (số tiền được làm tròn đến 3

đơn vị đồng)?

Đáp án D

Xét hình nón đỉnh A , đường cao h h( 80cm) và có đáy là

đường tròn tâm O, bán kính R=30cm Mặt phẳng

( ) cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn tâm O có bán kính ' r=20cm

Mặt phẳng ( ) chia hình nón thành 2 phần Phần ( )I

là phần chứa đỉnh A, phần ( )II là phần không chứa đỉnh

A (hình vẽ)

' 160

OC = AO  AO O O =  AO =  =

Thể tích hình nón là 1 2 1( ) 2 ( )3

160 80 30 72000

V = AO R = +  =  cm

Thể tích phần ( )I là ( ) 1 2 1 2 64000 ( )3

I

Thể tích cái xô cũng là thể tích phần ( )II , ta có :

( ) ( ) 64000 152000 ( )3 19 ( )3

II I

V = −V V =  −  =  cm =  m

Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là

( ) 19

20000 .10 20000 .10 31835

375

II

Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao

động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng Gọi A là số tiền người đó có

được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 3.500.000.000 A 3.550.000.000 B 3.400.000.000 A 3.450.000.000

C.3.350.000.000 A 3.400.000.000 D 3.450.000.000 A 3.500.000.000

Đáp án C

Sau tháng thứ 1 người lao động đó có 4 1 0, 6%( + ) (triệu đồng)

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

4 1 0, 6%+ +4 1 0, 6%+ =4 1 0, 6% + + +1 0, 6% 

Sau tháng thứ 3 người lao động đó có:

4 1 0, 6% + + +1 0, 6% +4 1 0, 6%+

( ) (3 ) (2 )

4 1 0, 6% 1 0, 6% 1 0, 6% 

=  + + + + +  (triệu đồng)

………

Sau tháng thứ 300 người lao động đó có:

( )300 ( )299 ( ) ( ) (1 0, 6%( )300) 1

4 1 0, 6% 1 0, 6% 1 0, 6% 4 1 0, 6%

1 0, 6% 1

3364,866

 (triệu đồng).3.364.866.000 (đồng)

Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một chất điểm chuyển động với phương trình

quãng đường theo thời gian là 1 3 2

2 6 1 3

s= t − t + −t trong đó t tính bằng giây, s tính bằng

mét Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

A 1m s/ 2 B 4m s/ 2 C 3m s/ 2 D 2m/ s 2

Đáp án D

Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s (3) ''

Có s t'( )= − + t2 4t 6 s t"( )= − 2 t 4 s"(3)= 2

Gia tốc cần tìm là a = 2 m/ s2

Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến

nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m Người

ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành

là:

Đáp án B

+ Gọi phần lắp cửa là hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) và mặt là MNP

Đặt DC=2xND = − (Điều kiện: 0 < x < 3) 3 x

3 3

Diện tích ABCD là 4( ) 8 2

S=DC DA= X −x = − x + x

Bảng biến thiên:

S

m

Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một mảnh vườn hình chữ

nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao

cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng

với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở

rộng

961 −961 m B ( )2

1922 −961 m

1892 −961 m D ( )2

480, 5−961 m

Đáp án D

Gọi ,x y (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn (x0,y 0)

( )

R m là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn

4 4

x y

R OB

Theo đề bài 2

961

xy= m

Diện tích 4 phần đất mở rộng là:

tron ABCD

S =S −S =R −xy=  + −xy −xy= −

Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở

một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và

chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá

trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5% Với m bằng

bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị)

A 21.776.219 đồng B 55.032.669 đồng C 14.517.479 đồng D

11.487.188 đồng

Đáp án C

Số tiền anh Đông tiết kiệm được sau 10 năm là:

1

1 0,1i 0, 6.24 1,1 i

Giá ngôi nhà đó sau 10 năm là: 9( )5

2 10 1 0, 05

Theo bài ra: 9( )5

0

0, 6.24 1,1i 10 1, 05 14.517.479

i

=

Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng

hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm Giả sử h t là chiều cao tính bằng cm của mực nước ( )

bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là

( ) 1 3

500

h t = t+ và lúc đầu hồ bơi không có nước Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3

4

độ sâu của hồ bơi?

A 3 giờ 34 giây B 2 giờ 34 giây C 3 giờ 38 giây D 2 giờ 38

giây

Đáp án B

Ta có ( ) ( ) ( )4

3

3

2000

h t =h t dt= t+ +C

Lúc ban đầu t = hồ bơi không có nước tức là: 0

7

3

h t =  + + =  = −C C

 Mực nước bơm tại thời điểm t là: ( ) ( )

7

3

3

7

3

3

3 140004,33 7234

Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là:

A 3 3

2 m

B 3 2

2 m

C 3

2 m

D 1 m

Đáp án B

Không gian lều là một khối lăng trụ đứng có chiều cao là 6 m, đáy là tam giác cân có cạnh bên là 3 m và góc ở đỉnh là (0;180 )

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 1 1 ( )3

.3.3.sin 6 9 sin

3 2

Gọi chiều cao gậy là 3 2

2

h =h (m)

Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng

A với giá 100 (nghìn đồng) Sau đó cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau một thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp 10% nữa Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là bao nhiêu?

A 120 (nghìn đồng) B 121 (nghìn đồng) C 122 (nghìn đồng) D 200 (nghìn đồng) Đáp án B