(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG)29 câu LƯỢNG GIÁC image marked image marked

Phân tích phương án nhiễu... 7 Phương án D:Sai do HS nhầm với giá trị nhỏ nhất.. Phân tích phương án nhiễu.. Phương án D: Sai do HS giải sai... Ta có k Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệ

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm của phương trình ( ) 3

cot 2 40

3

x −  = − là

A −  +20 k90 ,(k ) B 80 +k180 ,(k )

C 170 +k90 ,(k ) D 75 +k90 ,(k )

Đáp án C

3

2x 40 120 k180

 = +   = + +   = +  (k l , )

Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: cos5x+cos 2x+2sin 3 sin 2x x= trên đoạn 0 0;3 là 

3



3



3



Đáp án C

Phương trình cos5x+cos 2x−cos5x+cosx= 0

2

2

2 cos

3 2

x

x

= +









x  x     

Vậy tổng các nghiệm là 25

3



Câu 3 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

2 sin 2 cos 5

A M =9 B M=2 2 5.− C M =7 D M = −2 2 5−

Đáp án B

4

y= x− −

  nên −2 2−  5 y 2 2−  5, x

Hơn nữa 2 2 5 3 2 , k

4

x  k 

−  = +  Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số làM =2 2 5−

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sinx=1; cosx= −1 nên tìm được 9

M =

Phương án C: Sai do HS cho rằng M đạt giá trị lớn nhất khi sinx=1; cosx=0

Hoặc sinx=0; cosx= −1 nên tìm được M = 7

Phương án D:Sai do HS nhầm với giá trị nhỏ nhất

Câu 4 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn −2 ; 2  

của phương trình

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

+

Giả sử M m, là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất của tập hợp S Tính H =M−m

A H=2  B 10

3

=

C 11

3

=

3

=

Đáp án B

Điều kiện 1 2sin 2+ x0

Với điều kiện trên, ta có 5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3

1 2 sin 2

x

+

sin 1 2sin 2 cos 3 sin 3

1 2sin 2

x x

2 5cosx cos 2x 3 2 cos x 5cosx 3 0

1

 x=  =  +x k k

Vì x − 2 ; 2   nên ta tìm được các nghiệm là 5 ; ; ;5

3

=

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS xác định sai

3

= − nên H=2

Phương án C: Sai do HS giải sai cos 1 2 ,

x=  =  +x  k  k

nên tìm được các nghiệm

; ; ;

3

H = 

Phương án D: Sai do HS giải sai

3

Do đó tìm các nghiệm là 5 ; 4 ; ;2

3



=

Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của hàm số ( ) tan 2 cot 2

f x =  x+ +  x+ 

D=  +k

D= − + k

Đáp án D

Hàm số xác định

3

x

x







,

x  k k

Câu 6 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm m để phương trình

2sin x−sin cosx x−cos x=m có nghiệm

A

1 10

2

1 10

2

m

m













1 10 2

1 10 2

m

m













Đáp án C

Phương trình tương đương với 2.1 cos 2 1.2 sin cos 1 cos 2

2 1 cos 2x sin 2x 1 cos 2x 2m sin 2x 3cos 2x 1 2m

Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm

( )2 ( )2

Câu 7 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình tan 3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2018 ? )

Đáp án C

Điều kiện

3









x x

,

x  k k

Phương trình tan 3 tan sin 3 sin sin 3 cos cos 3 sin 0

cos 3 cos

2





 x=  x=k  =x k k Do

x + k

nên x=k,(k ) Nếu x(0; 2018) thì 0k2018   0 k 2018

1; 2; ; 2017

k

k



⎯⎯⎯→  Vậy có (2017 1− + =) 1 2017 giá trị k nguyên thỏa mãn nên

phương trình có 2017 nghiệm

Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A 1sin cos 2

2

y= x x B y=2 cos 2x C

sin

x y

x

= D y= +1 tanx

Đáp án A

* Phương án A: Tập xác định là tập đối xứng, tức   → − x ( )x

y − =x −x − x = − x x= −y x

Vậy 1sin cos 2

2

y= x x là hàm số lẻ

* Phương án B: Tập xác định là tập đối xứng, tức   → − x ( )x Ta có ( ) 2cos( 2 ) 2cos 2 ( )

y − =x − x = x=y x Vậy y=2 cos 2x là hàm số chẳn

* Phương án C: Tập xác định D= \  (k , k ) là tập đối xứng, tức   → − x D ( )x D

x y

x

= là hàm số chẳn

* Phương án D: Tập xác định \ ,( )

2

D=  +k k

  là tập đối xứng, tức ( )

  → −  Ta có y( )x 1 tan( )x 1 tanx y( ) ( )x y x( ) ( )

− 



−  −

1 tan

y= + x không chẳn, không lẻ

Câu 9 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình 2 cos2x =1có số nghiệm trên đoạn

−2 ; 2  là

Đáp án D

Phương trình tương đương với

1 cos 2

x

−   → −  +  → −   Do k  nên k  − − 4; 3; ;3 →

Có 3− − + =( )4 1 8 giá trị k nguyên thỏa mãn Vậy phương trình có 8 nghiệm trên −2 ; 2 

Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

2cos 3x+ −3 2m cos 3x+ − =m 2 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng

;

6 3

 

 

A −   1 m 1 B 1  m 2 C 1  m 2 D 1  m 2

Đáp án D

Đặt t=cos 3 ,x (−  1 t 1 ) Phương trình trở thành 2 ( )

2t + −3 2m t+ − =m 2 0

Ta có ( )2

2m 5

 = − Suy ra phương trình có hai nghiệm 1

2

1 2 2

t

 =





= −



Trường hợp 1

Với 1

2

cos 3

2

x= + k 

6 3

x −   

  thì

9

k= → =x 

* Với 2

x= − + k 

6 3

x −   

 thì

9

k= → = −x 

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng ;

6 3

 

Trường hợp 2 Với t2 = − →m 2 cos 3x= −m 2 Xét f x( )=cos 3x trên ;

6 3

 

Đạo hàm '( ) 3sin 3 ; '( ) 0 0 ;

6 3

f x = − x f x =  =  −x   

Bảng biến thiên:

x

6



− 0

3



( )

'

( )

f x

1

0

1

−

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên ;

6 3

 

  khi và chỉ khi phương trình cos3x= − có 1 nghiệm trên m 2 ;

6 3

 

 , hay đồ thị f x( )=cos3x cắt đường thẳng 2

y= −m tại đúng 1 điểm Quan sát bảng biến thiên, suy ra −  −     1 m 2 0 1 m 2

Câu 11 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

3

x 

  trên đường tròn lượng giác là?

Đáp án A

Ta có

k

Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác

Câu 12 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm của phương trình

sin 5x+cos 5 x + 3 cos10x= −1 trên 0;10 là:

Đáp án D

Ta có phương trình sin10x+ 3 cos  +1 2sin 5 xcos 5 x+ 3 cos10 x= −1



sin(x a) c

+ sin10x+ 3 cos10x= −2

3

x 

 + = −

x= −  +k (k  )

12

5

k k

x

k k















 



 k 1, 2,3, ,16Có 16 nghiệm thỏa mãn

Câu 13 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình sinx = ? 0

A cosx = − 1 B cosx = 1 C tanx = 0 D

cotx = 1

Đáp án C

sinx= 0 tanx= 0

Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương trình

x+ x+ + x− =

    có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ? )

Đáp án D

Phương trình

1 cos 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 5

2

2 cos 2x sin 2x 1 0

( )

cos 2 0

x

=



= −

Số nghiệm x(0; 2) là , 3 , 5 , 7

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định của các hàm số 1 cos

1 cos

x y

x

+

=

A D= \k2 ; k  B D= \k;k 

2

D=  +k  k 

Đáp án A

Vì − 1 cosx  nên điều kiện: cos1 x x  1 x k2

Câu 16 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm thuộc khoảng ( )0; ?

A 3 sinx − =2 0 B 2cosx + =1 0 C 3 tanx + =1 0 D 2 sinx − =1 0

Đáp án D

Chọn D vì có nghiệm

4

x=

0;

4

x=   

Câu 17 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tính tổng các nghiệm của phương trình

2 sinx+cosx =tanx+cosx trên khoảng(0;1000 )

A ( )160





− +

( )1000





− +

C ( )159

159





− +

( )160

159





− +

−

Đáp án A

Điều kiện:

2

xk

2 sin cos

cos sin

2 sin cos

sin cos

Đặt

2 1

2

t

x+ x=t t   x x= −

2

2

1

t

cos 1 2

4

2 1000



Vì k  =k 0;1; 2; ;159

S       

159



( )160 ( )160

Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số sin cos

y

+

=

− + có bao nhiêu giá trị

nguyên?

Đáp án D

Giả sử y  miền giá trị của hàm số 0 sin cos

sin cos 2

y

+

=

 Phương trình 0 sin cos

sin cos 2

y

+

=

− + có nghiệm

(y0 1 sin) x (y0 1 cos) x 2y0

( ) (2 )2 2

0 1 0 1 4 0 1 0 1

0

y

 có 3 giá trị nguyên

Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để

phương trình (m+ 1 cos) x+ = 1 0 có nghiệm?

Đáp án B

Phương trình (m+1 cos) x+ = 1 0 (m+1 cos) x+0.sinx= − có nghiệm 1

m

 Có 2017 giá trị m thỏa mãn

Câu 20 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f x( )= sin 2x+ 2cosx Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình f'( )x =0 trên đường tròn lượng giác là:

Đáp án B

1

sin

2

x

x

= −







Có 3 điểm biểu diễn nghiệm

Câu 21 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng các nghiệm của phương trình cos5x+cos 2x+2sin 3 sin 2x x= trên đoạn 0 0; 2 là: 

A 3  B 5  C 4  D 6 

Đáp án A

cos5x+cos 2x+2sin 3 sin 2x x= 0

cos5x cos 2x cosx cos5x 0

cos 2x cosx 0

2

2 cos x cosx 1 0

2

2 1

3 cos

2

2 3

x

x



 =  + 

= −

 = − + 



3 3

  Tổng các nghiệm là:

5 3

 + + = 

Câu 22 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a=sinx+sin ,y b=cosx+cosy Khi đó giá trị của cos x( +y) theo a, b là:

A 22ab2

2

ab

a b

a b

−

2 2

2 2

b a

a b

− +

Đáp án D

Ta có: a2+b2 = +2 2cos(x−y)

2 2 ( )

b −a = x+y + x+ y

2cos x y 2cos x y cos x y

( ) ( ) ( 2 2) ( )

2 cos x y 1 cos x y a b cos x y

( ) 22 22

cos x y b a

a b

−

+

Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y=sin4x+cos4x Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên, khi đó tổng m M+ là:

1

2

Đáp án B

2

2

1 2 sin 2 1 sin 2

Câu 24 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn nhất của biểu thức

sin cos sin cos

P= x+ x+ x x là:

Đáp án C

Ta có 1 1sin 22 1sin 2

9

8

x=t t − P =

Câu 25 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị của biểu thức 4 sin 3cos

2 sin cos

Q

+

=

− biết tanx = là: 2

A 11

10

Đáp án A

Chia cả tử và mẫu cho cos x ta có: 4 tan 3 11

2 tan 1 3

x Q

x

+

Câu 26 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;11)

của phương trình 4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x= là: 0

A 328  B 176  C 209  D 352 

Đáp án B

4 sin 3 sin 5 2 sin cos 2 0

4 sin 3 5sin sin 3 sin 0

3sin 3 2 sin 3 cos 2 0

sin 3 (3 cos 2 ) 0

,

3

x k k

 =  vì x(0;11)

S = +  + +  = + + + = 

Câu 27* :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm thuộc khoảng ;3

2 2

 

  của phương trình sin 2x+3sinx = là k0  Khi đó k có giá trị là:

A k =0 B k = − 1 C k =2 D k =1

Đáp án D

Nghiệm của phương trình là x k=  = k 1

Câu 28 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình sin 2x−cos 2x=2sinx− , các 1 nghiệm của phương trình biểu diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác có diện tích là:

3

3

2

Đáp án A

Pt2sin cosx x+ −1 cos 2x−2sinx= 0

2 2sin cosx x 1 2sin x 2sinx 0 2sinx cosx sinx 1 0

sin 0

1



=





( ) (0;1 ; 1;0 ;) ( )1;0

Suy ra, 3 điểm biểu diễn là

Vậy diện tích 1 1

2

S= OA BC=

Câu 29 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho   thỏa mãn , sin sin 2

2

+  = và

6 cos cos

2

+  = Khi đó cos( − ) là:

2

Đáp án B

Ta có: sin2 sin2 2 sin sin 1

2

cos cos 2 cos cos

2

Cộng hai đẳng thức trên theo vế ta được

2 2 sin sin+  +cos cos  = 2 cos  − = 0