THI THU LAN 1 THPT LTV HA NOI 2017 2018

Thể tích của khối nón có đỉnh 2 S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số.. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã c

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1 [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x24x 3 4x2 có bao nhiêu tiệm cận ngang?1

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và B BC 30 Thể tích khối chóp

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22 y12z22 4 và mặt

phẳng  P : 4x 3y m 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P và

mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung.

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

2

S  

  D S 1;4.

Câu 5 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 ,

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0 là

A. 4x5y 3z22 0 B. 4x 5y 3z12 0

C. 2x y  3z14 0 D. 4x5y 3z 22 0

Câu 6 [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y x33x22 B. y x 3 3x2 C. yx42x2 2 D. y x 3 3x22

Câu 17 [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yx 2 e2 x trên 1;3 là

d 9

f x x 

 Khi đó giá trị của  

4 1





 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 B. Hàm số có cực trị

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;3. D. Hàm số nghịch biến trên  ;2  2;

Câu 23 [2D1-1] Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 22: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABCquanh

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số yx2m 2 có tập xác định là 

Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t  7t m/s Đi được  5 s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đềuvới gia tốc a 35  2

m/s Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh chođến khi dừng hẳn?

A 1 B 4 C 2 D 3.

Câu 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích

bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh 2 S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

Câu 35 [2H3-1] Cho a, b, c 1 Biết rằng biểu thức P log bc a log ac b 4log ab c  đạt giá trị

nhất m khi log c n b  Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

2

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2  có0

ba nghiệm phân biệt

A m 2 B m   1;3. C m      1;  D m   1;3 \ 0, 2   .

Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y x 4 3x2 2 Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị

hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách

từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

2

Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật SA AD 2a

Góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD là

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  2a và tam giác ABC có góc A bằng 120

và BC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1;2;3 và cắt các trục

Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng  P sao

cho M là trực tâm của tam giác ABC

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳngđịnh nào sau đây đúng?

với a, b   Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

A. T 3 2 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x 4 2x22 Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là





 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  và mặt phẳng  P x y:   7 0 Điểm

B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết rằng tam giác ABC có chu

vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

A B0;0;1. B B0;0; 2  C B0;0; 1  D B0;0;2.

ĐÁP ÁN

suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy và B BC 30 Thể tích khối chóp

C'

A' B'

C B

A H

4a

Gọi H là hình chiếu của B trên BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC

1

.sin2

a a a

2 4

a a



332

a

12

a

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22 y12z22 4 và mặt

phẳng  P : 4x 3y m 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng  P và

mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung.

Lời giải Chọn C.

Mặt cầu  S có tâm I2; 1; 2  , bán kính R  2

Mặt phẳng  P và mặt cầu  S có đúng 1 điểm chung khi: d I P ;   R

11

25

Ta có kf x x d f x x d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0  .

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,

MC Thể tích của khối chóp N ABCD là

Đặt B S ABCD, d S ABCD ;   h Suy ra 1

S

A

D O

M

N

Ta có

2 1e2

x

e y

Phương trình hoành độ giao điểm 3 1

1

x

x x

+

= +-

Lời giải Chọn A.

Ta có 4x12 5.2x 2 0

    2.22x 5.2x 2 0

2 21

Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1 

2log x 1  2

Ta có 1 

2log x 1  2 

2112

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 ,

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0 là

A. 4x5y 3z22 0 B. 4x 5y 3z12 0

C. 2x y  3z14 0 D. 4x5y 3z 22 0

Lời giải Chọn D.

Mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

A. y x33x22 B. y x 3 3x2 C. yx42x2 2 D. y x 3 3x22.

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0, do đó loại A và C.Hàm số có điểm cực trị x 0

Xét hàm số y x 3 3x2, ta có y 3x2 3; y  0  x 1 Suy ra hàm số này không thỏa mãn

00

2

x y

Câu 18 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A 10 B 7 C 9 D 4.

Lời giải Chọn C

d 9

f x x 

 Khi đó giá trị của  

4 1

9 0

1

d3

I  f t t 13.9 3

Câu 22 [2D1-1] Cho hàm số 2 1

2

x y x

x y

 nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 2

Câu 23 [2D1-1] Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 3x26x5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất

có phương trình là

A.y3x9 B.y3x3 C.y3x12 D.y3x6

Lời giải Chọn D.

Ta có: y 3x2 6x6 3x12 3 3 Dấu " " xảy ra khi x 1 y9

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M1;9.Phương trình tiếp tuyến là: y3x19  y3x6

Câu 26: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABCquanh

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH  1

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

21

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

Lời giải Chọn B.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r

Ta có: S tp 4  2r22rl4  6r2 4





 B yx4 C yx3x D yx

Lời giải Chọn A.

Xét hàm số 2 1

1

x y x

y x

 với x 1 nên hàm số không có cực trị.

Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t  7t m/s Đi được  5 s

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đềuvới gia tốc a 35  2

m/s Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh chođến khi dừng hẳn?

A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét

Lời giải Chọn D.

Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là

35 35 d

1 2

0

35 35

2

t t

Chọn C.

Xét hàm số   e

t t

Hàm số không xác định tại điểm

Câu 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích

bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh 2 S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

Lời giải Chọn A.

Gọi OACBD và M là trung điểm AB Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp

tứ giác ABCD có bán kính đáy là

a

Câu 35 [2H3-1] Cho a, b, c 1 Biết rằng biểu thức P log bc a log ac b 4log ab c  đạt giá trị

nhất m khi log c n b  Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

2

Lời giải Chọn A.

Ta có P log b log c log a log c a  a  b  b 4log a c 4log b c 

Câu 36 [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2  có0

ba nghiệm phân biệt

A m 2 B m   1;3. C m      1;  D m   1;3 \ 0, 2   .

Lời giải Chọn D.

M O

B

C

S

Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d: y m 3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x3 3x2.

 4 f m  Dựa vào bảng biến thiên ta được: 0 m   1;3 \ 0, 2  

Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y x 4 3x2 2 Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị

hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

m m

Câu 38 [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m 5 0 có 2

nghiệm trái dấu là

Lời giải Chọn A.

Đặt t 4x, t  , khi đó phương trình trở thành: 0 m1t2 2 2 m 3t6m 5 0  *

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình  * có hai nghiệm dương và số

1 nằm giữa khoảng hai nghiệm





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách

từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

2

Lời giải Chọn A.

Tọa độ giao điểm 3 1;

2 2

I  

 .Gọi tọa độ tiếp điểm là 0

0 0

1

;

x x x

1

;

x x x

11

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi  0 2 0 0

Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật SA AD 2a

Góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD là

M D

C S

Vì góc giữa SBC và mặt đáy  ABCD là 60 nên  SBA   60 2

Câu 41 [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2  có nghiệm khi m m thuộc a b; 

với a, b   Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

A. T 3 2 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Lời giải Chọn B.

t

Xét hàm số f x  2 x 2x, với x   2; 2 ta có

2 42

Câu 42 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0 , C   3; 1;1 Tìm tất cả

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

.Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC 

với k  0

Do đó chỉ có D  12; 1;3  thỏa mãn

Câu 43 [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm

M sao cho 3MA22MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 44 [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt

 là góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳngđịnh nào sau đây đúng?

Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O.

Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O

Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O, suy ra: R2a Ta có:  BAB

Suy ra: AB 2 tanR  Gọi I là trung điểm của AB OI AB

Ta có: V OO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 2

tan 1 tan   đạt giá trị lớn nhất

Xét hàm số f t  t 1 t2 với t0;1 có    

2 2

2

t  hay tan 1

2

 

với a, b   Khi đó giá trị của T a2 2b là ?

A. T 3 2 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Lời giải

2 42

các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC

A. D8;7; 1  B.  

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Biến đổi S ABCD 3S ABC  S ACD 2S ABC  1

.Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC

với k 0

Do đó chỉ có D  12; 1;3  thỏa mãn

M sao cho 3MA22MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

A S  3 B 1

2

Lời giải Chọn C.

x x x x

Thử lại x  và 0 x  thỏa mãn.4

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  và mặt phẳng  P x y:   7 0 Điểm

B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết rằng tam giác ABC có chu

vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

A B0;0;1. B B0;0; 2  C B0;0; 1  D B0;0;2.

Lời giải Chọn A.

Trước hết ta nhận thấy Oz// P và x Oy O7 x Ay A7 0 nên A và Oz nằm về một