NW258 đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN hạ LONG QUẢNG NINH 2020 2021 GV

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?. Diện tích xung quanh S xq của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là A.

Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số

nào?

A y  x3 3x22. B y x 3 3x22. C y x 43x22. D y x 43x22.

Câu 2. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ��� có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể tích của

khối lăng trụ đó theo a

A

3 34

a

3 64

a

3 312

a

3 612

Câu 7. Diện tích xung quanh S xq

của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là

A uuurAB2;3; 5 . B uuurAB2;3;5. C uuurAB    2; 3; 5. D uuurAB2; 3;5 .

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2

x 

A S0; 1  . B S  1 . C S 0;1 . D S 1 .

Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là

, ,

r h l Thể tích V của khối nón đó là

A V rl. B

13

V  rlh

C V r h2 . D 2

13

V  r h

Câu 12. Cho hàm số y f x  ax4bx2c có đồ thị hình dưới đây Hỏi phương trình 2f x  1 có

bao nhiêu nghiệm?

Câu 15. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x  ax4bx2c có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A  2 B  1 C 0 D 1.

Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A

213

V  B h

B V B h2 . C V Bh. D

13

Câu 21. Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB 3, BC , 3 SAABC và góc

giữa SC với đáy bằng 45 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C' ' ' có thể tích bằng

A

3 33

a



39

a



33

a



Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2xcos 2x.

A x2sin 2x C . B

2 1sin 22

x  x C

C x2sin 2x C . D

2 1sin 22

a

3 32

a

3 36

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' � có tam giác ABC vuông cân tại ' B và AA�AB a

Gọi M , N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA�và BB� Tính thể tích khối đa diện ABCMNC� theo a

A

323

a

326

a

33

a

36

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường

tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều

ABCD

A S 8 3. B S 8 2. C

16 33

S 

D

16 23

, x �� Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 8x m có 5 điểm cực trị?

y x mx

x

  

đồng biến trên khoảng 0;�

d a

1010

a

d 

C

32

a

d 

7035

a

d 

Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2log log log log

Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy bằng a Trên các tia AA BB CC� � �, , lần

lượt lấy A B C1, ,1 1 các mặt phẳng đáy một khoảng lần lượt là

3, ,

2 2

a

Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC

và  A B C1 1 1

A 600 B 900 C 450 D 300

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x  3 a 10x2 x 1 cắt trục

hoành tại đúng một điểm?

A 10 B 8 C 11 D 9

Câu 43. Với n là số nguyên dương thoả mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong khai triển của

biểu thức

3 2

2 n

x x

�  �

� � bằng

A 80640 B 13440 C 322560 D 3360

Câu 44. Gọi a là số thực thoả mãn bất phương trình x2  x 2 alnx2  �x 1 0 nghiệm đúng với

mọi x�� Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a�6;7. B a�2;3 . C a� 6; 5. D a�8;� .

Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x�9x1 nghiệm đúng với mọi x��

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a�0;102��

B a�10 ;102 3�� C a�10 ;4 ��.� D a�10 ;103 4��

Câu 46. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103z b.102z đúng với mọi số thực dương x , y,

z thỏa mãn log x y   z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b bằng



252



Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho

mô hình tứ diện đều trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏnhất gần với số nào trong các số sau?

Câu 48. Cho phương trình sin 2xcos 2xsinxcosx  2cos2x m m  0 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A 9 B 2 C 3 D 5

Câu 49. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1;3 Bảng biến thiên của hàm số y f x� 

được cho như hình vẽ sau Hàm số

12

x

y f �� ��x

� � nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  4; 2. B 2;0 . C  0; 2 . D  2;4 .

Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S ABC có tất cả các

cạnh bằng nhau, các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu là 1 Tính tổng độ dài, các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

��� ��

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B

11.D 12.A 13.A 14.A 15.D 16.C 17.B 18.C 19.D 20.D

21.C 22.A 23.D 24.A 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.B

31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.D 40.A

41.C 42.A 43.B 44.A 45.A 46.B 47.D 48.C 49.A 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số

nào?

A y  x3 3x22. B y x 3 3x22. C y x 43x22. D y x 43x22.

Lời giải Chọn C

Từ dạng đồ thị hàm số ta có đó là đồ thị hàm bậc ba và có hệ số a0

Câu 2. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ��� có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể tích của

khối lăng trụ đó theo a

A

334

a

364

a

3 312

a

3612

a

Lời giải Chọn A

Câu 7. Diện tích xung quanh S xq

của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là

 Diện tích xung quanh S xq

�f x x x C

Lời giải

x .

A S0; 1  . B S  1 . C S 0;1 . D S 1 .

Lời giải Chọn B

Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là

, ,

r h l Thể tích V của khối nón đó là

A V rl. B

13

V  rlh

C V r h2 . D 2

13

V  r h

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối nón

213

V  r h

Câu 12. Cho hàm số y f x  ax4bx2c có đồ thị hình dưới đây Hỏi phương trình 2f x  1 có

bao nhiêu nghiệm?

A 2 B 1 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

y 

.Dựa đồ thị hàm số ta thấy phương trình 2f x   1 có 2 nghiệm.

Câu 13. Cho hàm số y f x  ax4bx2c có đồ thị hình dưới đây.

O x

y

1

2

y

1

 2

y 

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng

12

Điều kiện: x  1

Ta có log2x  �1 3   3

log x 1 log 2 � x 1 8 � x7.

Câu 15. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 4. B  �1; . C  �; 1. D 1;3.

Lời giải Chọn D

Theo bảng biến thiên ta thấy, hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;3.

Câu 16. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�   lnx1 e x2019 x1 trên khoảng 0;�

Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu của hàm số trên khoảng 0;�

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy y� đổi dấu 2 lần Do đó, hàm số có hai điểm cực trị

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x  ax4bx2c có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A  2 B  1 C 0 D 1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy giá trị cực đại của hàm số là 1

Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A

213

V  B h

B V B h2 . C V Bh. D

13

V  Bh

Lời giải Chọn C

Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là

A 3 B 1 C 2 D 6

Lời giải Chọn D

Câu 21. Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB 3, BC , 3 SAABC và góc

giữa SC với đáy bằng 45 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

Lời giải Chọn C

Vì SAABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

.Khi đó �SC ABC,   �SC AC,  SCA�  �45 .

 2

2 2 3 32 2 3

Tam giác S AC vuông cân tại A nên SA AC 2 3.

Thể tích của khối chóp S ABC. là:

 Ta có y(1) 1. e1e; y' e x xe x và y'(1) e1 1e12 e

 Suy ra tiếp tuyến có phương trình y2 (e x  1) e 2ex e e x  (2 1).

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C' ' ' có thể tích bằng

A

3 33

a



39

a



33

a



Lời giải Chọn D

f x dx x C

Lời giải Chọn A

y' 3x26x m  1 .

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt

x  x C

C x2sin 2x C . D

2 1sin 22

x  x C

Lời giải Chọn B

a

3 32

a

3 36

a

Lời giải Chọn B

Ta có: SAABC nên SA là chiều cao của hình chóp S ABC

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh 2a nên

 2

2

2 3

34

ABC

a

.Vậy

.

33

TXĐ: D  2 505 ; 2 505

4 20 2

y x  x trên đoạn 1;10 là 100 .

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' � có tam giác ABC vuông cân tại ' B và AA�AB a

Gọi M , N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA� và BB� Tính thể tích khối đa diện ABCMNC� theo a

A

323

a

326

a

33

a

36

a

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 ' '

Ta có: 3x2x9�x2 x 2�x2   x 2 0�  1 x 2.

 1; 2 1; 2 1 2 1

S   �a  b �T    

Câu 34. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

4 3

a

Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A 600 B 300 C 450 D arctan 2 .

Lời giải Chọn A

Gọi E là trung điểm BC F là trọng tâm tam giác ABC

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều nên SF ABC.

Cho hình nón có đỉnh S , O là tâm đường tròn đáy.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho: S xq rl5.5 2 25 2  .

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường

tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều

ABCD

A S 8 3. B S 8 2. C

16 33

S 

D

16 23

S  

Lời giải Chọn D

Gọi E là trung điểm CD F là trọng tâm tam giác BCD

Vì ABCD là tứ diện đều nên AF BCD.

Hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

Đường tròn nội tiếp tam giác BCD có bán kính

f x�  x x  x , x �� Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 8x m có 5 điểm cực trị?

A 18 B 16 C 17 D 15

Lời giải Chọn D

- Vì x là nghiệm kép của phương trình 1 f x�  0 nên nghiệm của phương trình  3

- Xét hàm số g x  x2 8x m có bảng biến thiên như sau:

- Dựa vào BBT, để phương trình  1

Vậy có 15 giá trị nguyên dương của tham số m là 1;2;3; ;14;15 .

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3

2

15

y x mx

x

  

đồng biến trên khoảng 0;�

A 2 B 4 C 5 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

3

23

x x

5 1525

m�

� có 2 giá trị nguyên âm của m là  2; 1 .

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Lấy , N M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách

d giữa CN và DM .

A

32

d a

1010

a

d 

C

32

a

d 

7035

a

d 

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC �DGABC.

Gọi P là trung điểm của AN �MP CNP .

 Điều kiện: x 0.

 Ta có 3 9 27 81

2log log log log

�

3 3

log 2log 2

x x



�

� �  

�919

x x

S 

Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy bằng a Trên các tia AA BB CC� � �, , lần

lượt lấy A B C1, ,1 1 các mặt phẳng đáy một khoảng lần lượt là

3, ,

2 2

a

Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC

và  A B C1 1 1

A 600 B 900 C 450 D 300

Lời giải Chọn C

 Từ B1 dựng mặt phẳng song song với ABC

Vậy tam giác A B C1 1 1 cân tại B1

 Ta có đường cao tương ứng với đỉnh B1 của tam giác A B C1 1 1 là

   � 

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x  3 a 10x2 x 1 cắt trục

hoành tại đúng một điểm?

A 10 B 8 C 11 D 9

Lời giải

như sau:

 Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi  1 cóđúng 1 nghiệm �a 11.

Do a nguyên âm nên a�10, 9, 8, , 1   

Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài

toán

Câu 43. Với n là số nguyên dương thoả mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong khai triển của

biểu thức

3 2

2 n

x x

�  �

� � bằng

A 80640 B 13440 C 322560 D 3360

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số hạng chứa x trong khai triển  n

a b

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Số tổ hợp chập k của n phần tử: ! ! !

k n

n C

Bước 2: Viết công thức khai triển  

0

n

n k n k k

n k

Câu 44. Gọi a là số thực thoả mãn bất phương trình x2  x 2 alnx2  �x 1 0 nghiệm đúng với

mọi x�� Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a�6;7. B a�2;3 . C a� 6; 5. D a�8;� .

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị của tham số a để bất phương trình chứa biểu

thức logarit nghiệm đúng với mọi x��

-Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x�9x1 nghiệm đúng với mọi x��

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a�0;102��

B a�10 ;102 3�� C a�10 ;4 ��.� D a�10 ;103 4��

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị của tham số để bất phương trình chứa mũ

nghiệm đúng với mọi x��

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm

+ Đường thẳng y ax b  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x y0 0; 0

Câu 46. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103z b.102z đúng với mọi số thực dương x , y,

z thỏa mãn log x y   z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b bằng



252



Lời giải Chọn B

 Đặt t10z suy ra: x3y3 a t.3b t.2.

a 

, b nên 15

292

a b 

Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho

mô hình tứ diện đều trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏnhất gần với số nào trong các số sau?

Lời giải Chọn D

 Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép Vòng thép tiếp xúc với hai cạnh

BC và CD lần lượt tại M và N Khi đó ta đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B và D

 Do tính đối xứng nên xét tam giác AMN cân tại A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

Câu 48. Cho phương trình sin 2xcos 2xsinxcosx  2cos2x m m  0 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A 9 B 2 C 3 D 5

Lời giải Chọn C

 Điều kiện: 2 cos2x m �0.

 Ta có: sin 2xcos 2x sinxcosx  2cos2 x m m  0

Câu 49. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1;3 Bảng biến thiên của hàm số y f x� 

được cho như hình vẽ sau Hàm số

12

Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S ABC có tất cả các

cạnh bằng nhau, các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu là 1 Tính tổng độ dài, các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

��� ��

Lời giải

 Gọi D là trung điểm của AB Kẻ OISD, khi đó OI SAB Suy ra I là tâm đường tròn  C

giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng SAB

 Gọi M N, lần lượt là giao điểm của đường tròn  C

với SB SA, ; K là trung điểm của MB.

 Giả sử AB a , theo giả thiết

SD

;

21

;6

OD ID SD

43

l  �