De kiem tra cuoi ki hoc phan Toan chuyen de 3

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi... 3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi... Tìm F p bằng 2 cách tính tích phân rồi   lấy biến đổi Laplace; áp dụ

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức:

z z z  

Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị của các tham số a, b để hàm biến phức

f z az  z b z giải tích trên

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân  2 Re 3 Im 

L

I  z z  z  z dz, trong đó L là cung tròn

có phương trình z  3, Imz  0 đi từ z1  3 đến z2  3

Câu 4: (2 điểm) Tìm ảnh của hàm gốc:

0

t

f t e ch t t t t ue u du

Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình vi tích phân:

     

0

t

t

y t y t  y u du e  , thoả điều kiện y 0  3

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Tìm dạng đại số của số phức    

15

z

i





Câu 2: (2 điểm) Nêu ý nghĩa hình học của tập hợp:

A z  z  z i

Câu 3: (2 điểm) Tìm khai triển Laurent của  

  2

z

f z





  trong lân cận của 

Câu 4: (2 điểm) Tìm hàm ảnh F p , biết hàm gốc      2

.sin 3t

f t  t e t

Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình tích phân:

0

t t

y t   e  y u t u du

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Tìm ảnh của tập D z  : Rez 2 qua phép biến hình

  2 2 2

w  f z iz  z 

Câu 2: (2 điểm) Tìm hàm biến phức f z     u x y, iv x y z, ,  x iy  giải tích trên Biết rằng phần thực u x y ,  3x y2 2x2 y3 2y2

Câu 3: (2 điểm) Tìm khai triển Laurent của hàm biến phức  

2 1

z

f z

z





tại z i và

tìm miền hội tụ của chuỗi tìm được

Câu 4: (2 điểm) Đặt F p   L 2

0

t

e d

  Tìm F p bằng 2 cách (tính tích phân rồi  

lấy biến đổi Laplace; áp dụng tính chất tích phân hàm gốc) và so sánh kết quả

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình vi tích phân sau:

0

t

y t  y t   t   y  d



Thoả các điều kiện y 0  0, ' 0y   1

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Tính các căn bậc hai của số phức  

i z

i



Câu 2: (2 điểm) Cho hàm biến phức   1

f z

z

 a) Chứng minh rằng f z giải tích trên   \ 0  

b) Tìm góc quay của phép biến hình w  f z  tại điểm z0   1 i 3

Câu 3: (2 điểm) Áp dụng thặng dư để tính tích phân

dx I





Câu 4: (2 điểm) Đặt F p   L 2

0

sin

t

d

   

  Tìm F p bằng 2 cách (tính tích phân  

rồi lấy biến đổi Laplace; áp dụng tính chất tích phân hàm gốc) và so sánh kết quả

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy tìm nghiệm tổng quát phương trình

vi tích phân:

|||

0

t

y t  t y  d

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức:

z  z  z i z 

Câu 2: (2 điểm) Nêu ý nghĩa hình học của tập hợp : arg 2

3

Câu 3: (2 điểm) Cho hàm biến phức   2  2

f z a z b z i Tìm giá trị của các tham số a, b để hàm f z giải tích trên  

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm tuần hoàn   0 ,3 , 0 0 1

t

t





thoả mãn:

 4  , 0

f t   f t  t

a) Vẽ đồ thị hàm f t  

b) Tìm hàm ảnh F p   Lf t 

 

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình tích phân sau:

    2

0

t

t  ch t   y  d

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

Câu 1: (2 điểm) Tìm modun của số phức   3

z  i 

Câu 2: (2 điểm) Tìm biểu thức giải tích của hàm biến phức f z  arctan z Áp dụng tính arctan 1 i 

Câu 3: (2 điểm) Áp dụng thặng dư để tính tích phân

2

2

0 2 cos

dx I

x







Câu 4: (2 điểm) Tìm hàm ảnh F p   Lf t 

 , biết hàm gốc

  2 2  3    5 

0

t t

f t t t  t e t   ch d 

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình vi phân sau:

    6 2

0

t

y t  y t   e d  thoả điều kiện y(0) = 2

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức: e iz  1 i

Câu 2: (2 điểm) Tìm hàm biến phức f z     u x y, iv x y z, ,  x iy  giải tích trên Biết rằng phần ảo v x y  ,  ycosy x siny e x1

Câu 3: (2 điểm) Khai triển Laurent của hàm biến phức  

  2 

z

f z



hình vành khăn 1 z 2

Câu 4: (2 điểm)

a) Tính tích chập t * sin 2 t 

b) Kiểm chứng rằng Lt * sin 2 t  L   t Lsin 2t 

 

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình tích phân sau:

0

t

y  e d   y t  t e



Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài liệu khác khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi