ĐỀ GT2 33

TRƯỜNG ĐHGTVT TP... 2- Không xem tài liệu khi làm bài thi.

TRƯỜNG ĐHGTVT TP HCM

KHOA CƠ BẢN

BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

GIẢI TÍCH 2

Mã học phần : 001003 Năm học : Môn thi : Giải tích 2

Số của đề thi : 33 Ngày thi : Số TC : 04

Họ và tên SV : Thời gian : 90 Hệ : Đại học

Mã sinh viên : Trưởng BM :

Câu 1: Tính tích phân bội hai sau

I = 1 (2 x y)2

D

� với D là miền của tam giác ABC , trong đó (2,1),B( 1, 3) A   và ( 1,2)C 

Câu 2: Tính tích phân đường loại hai sau đây:

C

với C là biên của miềnvới  x2  y2 �2 ,x y�0 .

Câu 3: Tính tích phân mặt loại hai sau:

2 ( )S

I �xydydz y dxdz zdxdy trong đó, (S) là biên của miền V Σ�����  x, y,z R3 / 0 x 1,0 y 1,0 z 1

Câu 4: Giải phương trình vi phân cấp một sau

2

3 2

(2) 2

y x

y



� �

�

�



Câu 5: Tính tổng của chuỗi số sau

2

1

2

3

n

��

� �

� �

� �



Ta xét chuỗi

1

( 1) 3

n n n

�





� là chuỗi đan dấu và theo tiêu chuẩn Leibnitz, nên hội tụ

Ta có chuỗi

1

( 1) 3

n n n

�





� là chuỗi cấp số nhân với công bội 1

3

q   Do đó tổng riêng phần thứ n của nó là

1

1

1

3

n

��



� �

� �

� �

 

Vậy tổng của chuỗi đã cho là 1 2 9

S   

Thí sinh lưu ý:

1- Ghi số của đề thi vào bài làm, nộp kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

2- Không xem tài liệu khi làm bài thi.

Answer Câu 1:

Pt đường thẳng qua (2,1),B( 1, 3)A   là

4 5

3

x

Pt đường thẳng qua B( 1, 3),C( 1,2)   là

1

x 

Pt đường thẳng qua (2,1),C( 1,2)A  là

5

3 5 0

3

x

Ta có

(x, y) (x, y) / 1 2,

D ��  � �x  � �y   ��

� (2,1),B( 1, 3)

Câu 2

Khi đó, ta có công thức Green là:

P(x, y)dx Q(x, y)dy x y

Q P dxdy

�

� �

i

1

2 sin

x

y

�

�

với D(x, y) là hình chiếu của mặt nón lên mp Oxy, hay

 2 2 2 

(x, y) (x, y) R / x 2 , 0

Ta chuyển miền D(x,y) sang miền cực, ta đặt

cos sin

x r

y r







�

� 

�

Ta có

0 0,

x y





�

� Khi đó ta có

 

(r, ) r, / 0 ,0 2cos

2

�

Do đó ta có

   

�

� �

i

2

(cos sin )d r dr d rdr

Câu 3:

Khi đó, công thức Gauss-Ostrogradski như sau:

(x,y,z)

�

(x,y,z) x y z 

T

Trong đó

/

1

x y

z

R

� 

�

�  

�

�

�

� Với

(x, y,z) , y,z / 0 1,0 1,0 1

Câu 4: Giải phương trình vi phân cấp một sau

2

3 2

(2) 2

y x

y



� �

�

�



Ta có

2

3 2

2

(2) 2

y x

y

e y



� �

�

