ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 HK i

Câu 11: Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2xsinx trên đường tròn lượng giác.. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.. Nếu hai mặt phẳng có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

-ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm):

Câu 1: Họ nghiệm của phương trình: 1 - 5sinx + 2cos2x = 0 là:

x  k  x  k 

x k  x  k 

6

x   k 

3

x   k 

Câu 2: Phương trình lượng giác 1 sin xcosxsin 2xcos2x0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. (sinxcos )sinx x0 B sin xcosx0 .(2sin 1).sin 0

4

C x+ æççx p+ ö÷÷=

çè ø D sin cos x x = 0

Câu 3: Phương trình 2 sco x2  1 0 có nghiệm là:

4

π 4

x k

Câu 4: Tìm m để phương trình cos2x + (5 – 2m)cosx + 4 – 3m = 0 có nghiệm

A 1  m 1 B 1  m 2 C 0 m 2 D Một kết quả khác

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 6: Điều kiện xác định của hàm số 1

sin cos

y



 là:

A. x k 2 ,kZ

4

B x   k  ,kZ C.

4

x  k  ,kZ D x k  ,kZ

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số sau 1 cot2

1 sin 3

x y

x







n

D   k   k n 

n

D k   k n 

n

D k   k n 

n

D k   k n 

Câu 8: Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1

3

x 

  

  với 0 x 2 là:

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 4x x 2cosx0

Câu 10: Gọi x1 nghiệm dương nhỏ nhất vàx2 nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x = sinx Tính giá trị của biểu thức P x x 1 2

Câu 11: Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2xsinx trên đường tròn lượng giác.

Câu 12: Giá trị m để phương trình 2cosx3m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng 2 ;

3 4

 

  là:

   D Một kết quả khác

Câu 13: Cấp số cộng  u n , biết u n 5n2 , S n 2576 Tìm n?

Câu 14: Ba số khác nhau a, b, c có tổng bằng 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng, đọc theo thứ tự

b, a, c ta được một cấp số nhân Tìm công sai d của cấp số cộng và công bội q của cấp số nhân đó

A. d  40, q3 B. d 20, q2 C. d 30,q 2 D. d 20,q 2

Câu 15: Cho cấp số cộng có u1  1và d 2.Tính tổng của 23 số hạng đầu ?

Câu 16: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được

chọn đều được đánh số chẵn

A. 71

8

1

1 13

Câu 17: Có bao nhiêu cách chia 10 phần quà khác nhau cho 10 người? (Mỗi người một phần quà)

Câu 18: Có 10 bao thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau Chọn 3 bao thư và 3 tem thư, sau đó dán 3 tem thư

vào 3 bao thư đã chọn (mỗi bao thư một tem) Số trường hợp xảy ra là ?

Câu 19: Từ 5 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ và 3 bông hồng trắng (các bông hồng xem như đôi một khác

nhau), người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông Số cách chọn để được bó bổng có đủ cả 3 màu là:

Câu 20: Trong khai triển  2 10

3x y , hệ số của số hạng chính giữa là:

A. 4 4

10

10

3

10

10

3

 C

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A1;5 Phép quay tâm O góc quay   900 biến điểm A

thành điểm B Tìm tọa độ điểm B

A. B 5;1 B. B5;1 C. B5; 1  D. B 5; 1

Câu 22: Phép quay tâm O góc quay  biến điểm A thành A và điểm M thành điểm M Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng

A. AM  A M  B. AM A M   C. 2AM A M  D. AM A M 

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   1 0 Phép tịnh tiến theo véctơ

 2;3

v



biến đường thẳng d thành đường thẳng d/ Tìm phương trình của d/

A. x y  5 0 B. x y  6 0 C. x y 0 D. x y  6 0

Câu 24: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A Phép đồng dạng là một phép dời hình.

B Phép vị tự tỉ số k  1 không phải là một phép dời hình.

C Phép vị tự tỉ số k 0là phép đồng dạng

D Phép quay là một phép đồng dạng.

Câu 25: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AD, Gọi O là giao điểm của

AC và BD Tìm ảnh của tam giác ABD qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm D tỉ số 1

2 và phép tịnh tiến OB



Câu 26: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD Mệnh đề nào sau

đây sai?

3

G G  AB

C AG2, BG1, CD đồng qui D AG1và BG2chéo nhau

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.

B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

C Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng

D Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, BD (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần

A Tứ giác IJMN là hình thang B Tứ giác IJMN là hình chữ nhật.

Câu 29: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2

PD Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP)

A Giao điểm của MN và CD B Giao điểm của NP và CD.

Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và

(SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

II TỰ LUẬN ( 4 điểm )

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – sinx + 1

Câu 2 Giải các phương trình sau: 2sin2x + cos2x + 7sinx – 2cosx – 4 = 0

Câu 3.Một hộp chứa 10 bi trắng và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 6 bi trắng và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi

hộp một bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu 4.Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 2   2 

1

Câu 5.Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau:

8 3

2 ( ) 5 

x

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN và song song với

SC Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tập xác định của hàm số y 1 cos 2x là:

2

D  k  k 

2

D k  k 

  D D \k /k 

Câu 2 Hàm số ysin 2xtuần hoàn với chu kỳ

2



Câu 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 sin 2

4

y   x 

  lần lượt là:

A  1; 1 B  2;0 C  2;1 D  1;0

Câu 4 Phương trình sin2 3

2

x có hai họ nghiệm dạng x  k x ;   k  (k ) Khi đó   bằng:

Câu 5 Số nghiệm phương trình cos3x4cos2x3cosx 4 0 với x 0; là:

Câu 6 Phương trình 4sin2x3 3 sin 2x2 cos2x4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

Câu 7 Giá trị của m để phương trình: msinx(m1)cosx2m1 có nghiệm là   m Khi đó  

bằng:

Câu 8 Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho số học sinh nữ là số lẻ?

Câu 9 Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi tổng số đoạn thẳng và tam

giác có thể lập được từ các điểm trên là?

Câu 10 Với các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai

chữ số 2; 3 không đứng cạnh nhau?

Câu 11 Hệ số của x trong khai triển của6  11

2

x là:

Câu 12 Tổng các hệ số của khai triển nhị thức  210

2x x bằng:

Câu 13 Một đa giác đều có 8 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo?

Câu 14 Có hai chiếc hộp: Hộp thứ nhất chứa 4 bi xanh, 3 bi vàng Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên từ mỗi hộp một viên bi Xác suất để lấy được hai bi xanh là:

Câu 15: Một nhóm có 6 học sinh, trong đó có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý, 10 học sinh

thích học Toán và Lý Chọn ngẫu nhiên 01 học sinh từ nhóm này, xác suất để chọn được học sinh thích học Toán hoặc Lý là:

A 4

2

Câu 16 Cho dãy số  u n , biết

2

n n

n

u  Chọn đáp án đúng:

A 4 1

4

16

32

8

u 

Câu 17 Cho cấp số cộng  u n có u1 1;d2;S n 483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Câu 18 Cho dãy  u n , biết u n 3 13n 1

n





 Dãy  u n bị chặn trên bởi:

Câu 19 Cho dãy số  u n với u1 12 và u n12u n Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A 2n1

n

u    B 11

2

n n

u    C 1

2

n n

u   D 2n 2

n

u   

Câu 20 Một cấp số cộng có 7 số hạng Biết tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn tổng của số hạng

thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35 Khi đó, số hạng thứ bảy của cấp số cộng là:

A u7= 25 B u7= 30 C u7= 35 D u7= 40

Câu 21 Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay biến hình vuông thành chính nó là

A Q A ;900 B Q O ;900 C Q A ;450 D Q O ;450

Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Hỏi qua phép V0; 2 biến  C thành đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y  B   2 2

x  y 

C   2 2

x  y  D   2 2

x  y 

Câu 23 Phép vị tự tỉ số 12 biến hình vuông thành

A hình bình hành B hình chữ nhật C hình thoi D hình vuông

Câu 24 Cho A, B cố định, hệ thức MM MA MB '  cho ta M' là ảnh của M qua:

A phép T MA B phép T BA C phép T O D phép TAB

Câu 25 Cho đường thẳng ( ) :d x2y 1 0 Phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua gốc O là:

A y 12x12 B y12x12 C y12x12 D y2x1

Câu 26 Cho ∆ABC đều có tâm O Với giá trị nào sau đây của góc  thì phép quay Q O( ; ) biến ∆ABC thành

chính nó?

A

3



2



6



3





Câu 27 Cho AB2AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A V A;2  C B B VA; 2  B C C.V A;2  B C D VA; 2  C B

Câu 28 Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O, biết OA = a Phép quay Q C; biến A thành A’, biến B thành B’ Độ dài đoạn A’B’ là:

A 2 cos36a 0 B acos720 C asin720 D 2 sin36a 0

Câu 29 Cho ∆ABC trọng tâm G, M là trung điểm của BC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A VG; 2 A M B VG; 2 M  A C ;3  

2

A

V  G M

 

 

 D ;1  

3

M

V  A G

 

 



Câu 30 Nếu A' 3;10  là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;4), tỉ số 2

3

k thì tọa độ điểm A là:

A 5;13 B 7; 5  C 5;8

3



  D  3;1

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 Giải phương trình sau: 2cos3xcos2xsinx0

Bài 2 a) Một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để lấy được ít

nhất 2 bóng tốt

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

10 6

1 x

x

 

Bài 3 Cho dãy  u n thỏa u11;u23;u n12u u n n12

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy  u n

b) Chứng minh rằng: dãy  a n với a n u n1u n là cấp số cộng Tìm a ?10

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đấy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD,

OC.

a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC), tìm giao điểm của (MNP) với SA.

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNP).

HẾT

ĐỀ SỐ 3

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1 Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp có 4 bi xanh khác nhau và 5 bi đỏ khác nhau (các bi cân đối và đồng chất).

Xác suất các bi được chọn có đúng 1 bi đỏ bằng:

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;0) Phép quay tâm O góc quay 900biến điểm M thành điểm

'

M có tọa độ là:

Câu 3 Phương trình sinx 3 cosx2 tương đương với phương trình nào sau đây?

3

x 

3

x 

3

x 

3

x 

Câu 4 Phương trình sin2xcos2x cos2xcó nghiệm là:

2

x  k  k

Câu 5 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y x cosx là hàm số chẵn B Hàm số ysinx là hàm số lẻ

C Hàm số ycosx là hàm số chẵn D Hàm số y x sinx là hàm số lẻ

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v(2;2) biến đường thẳng : x y  1 0 thành đường thẳng ' có phương trình là:

A. x y  1 0 B. x y  1 0

C. x y  2 0 D. x y  2 0

Câu 7 Phương trình cosx1 có nghiệm là:

 

    D xk2 ; k

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt cho trước.

B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.

C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng song song.

D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm không nằm trên đường thẳng đó.

Câu 9 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos5x3là:

Câu 11 Gieo đồng thời 2 con súc sắc đồng chất, cân đối Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt 3 chấm là:

A. 9

36

Câu 12 Cho tứ diện ABCD M là một điểm nằm trong tam giác ACD Giao điểm của đường thẳng AM và mặt

phẳng (BCD) là

A điểm I, với I là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BD.

B điểm I, với I là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BC.

C điểm I, với I là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng CD.

D đường thẳng AM không cắt mặt phẳng (BCD).

Câu 13 Điều kiện để phương trình 3sinx m cosx 5 vô nghiệm là gì?

4

m

m

  

 

 B. m4 C. m  4 D.  4 m4

Câu 14 Trong các giá trị sau, giá trị nào là số hạng không chứa x trong khai triển

8

3 1

x x



  ?

Câu 15 Trong các giá trị sau, giá trị nào của x, y để dãy số gồm các số hạng 2, ,6, x y theo thứ tự đó là một cấp

số cộng?

A. x 6,y 2 B. x1,y 7 C. x2,y8 D. x2,y10

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( 6;2) A  Qua phép vị tự V(0;2) điểm A biến thành điểm nào?

A. M( 6;4). B (0;6).N C (0;4).P D ( 12;4).Q

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD Giao tuyến của hai mặt

phẳng (ABD) và (IJK) là

A KD.

B KI.

C đường thẳng đi qua K và song song với AB.

D không có.

Câu 18 Cho đường tròn ( )C có phương trình   2 2

x  y  , phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( ') C Tâm của đường tròn ( ') C có tọa độ là

Câu 19 Đội văn nghệ của một lớp có 12 người gồm 7 nam, 5 nữ Số cách lập được một cặp song ca, trong đó

phải có ít nhất 1 nam là

Câu 20 Giá trị của biểu thức 0 1 2 50

50 50 50 50

S C C C  C là

Câu 21 Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng b có 7

điểm phân biệt Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng a và b?

Câu 22 Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào dưới đây là

sai?

A ( ) 0P A  khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

B 0P A( ) 1.

C Xác suất của biến cố A là ( ) ( )

( )

n A

P A

n





D. P A  1 P A 

Câu 23 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d ( )P và ' ( )d  Q thì d // d’.

B Mọi đường thẳng đi qua điểm A P( ) và song song với (Q) đều nằm trong (P).

C Nếu đường thẳng a( )Q thì a // (P).

D Nếu đường thẳng  cắt (P) thì  cũng cắt (Q).

Câu 24 Trong khai triển  n

a b , số hạng tổng quát của khai triển là:

A. k 1 n k 1 k 1

n

C a   b  B. k 1 k 1 k 1

n

C a b  

C. k n k n k

n

C a  b  D. k n k .k

n

C a  b

Câu 25 Một đề thi có 25 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1

phương án đúng Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 25 câu là:

25

1

4

 

 

25

3 4

 

 

 

Câu 26 Cho dãy số  u n xác định bởi 2

1 2; n 2 n 1 , 2

u   u  u n n Số hạng thứ 4 của dãy số  u n bằng

Câu 27 Cho tứ diện ABCD với M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, BC, CD sao cho MN AC Giao/ /

điểm S của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A Đường thẳng AP.

B Đường thẳng ∆ đi qua D và song song với MN.

C Đường thẳng MN.

D Đường thẳng ∆ đi qua P và song song với AC.

Câu 28 Tập các định của hàm số y sinx2 là:

Câu 29 Tập giá trị của hàm số y cotx là:

A. T   2;2 B. T  C. T D. T  \k k ,  

Câu 30 Tìm hệ số chứa x trong khai triển của9   9 10

P x  x  x

II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

1) 2cos2x3cosx 1 0

2) 3 sin 2xcos2x2.

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tìm số nguyên dương n thỏa: C1n2n30

2) Tìm số hạng chứa x trong khai triển6

10 1 2 2

x



  với x  0

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB // CD, AB // CD Đường thẳng AC và

BD cắt nhau tại O Mặt phẳng (P) đi qua O và song song với AD và SD Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi bị cắt bởi mặt phẳng (P)? Thiết diện là hình gì?

_HẾT _