a Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân đờng cao AH.. b Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân diện tích của tam giác ABC.. b Tính gần đúng lấy 2 chữ số thập phân diện tích tam giác ADM.. a
Trang 1giải toán THCS trên Máy tính cầm tay
1 Số d của phép chia các số nguyên
Bài toán 1.1 Tìm số d của phép chia
a) 1213 cho 49; b) 9872 + 4563 cho 2007
KQ: a) 26; b) 882.
Bài toán 1.2 a) Tìm chữ số tận cùng của 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 232 - 1
c) Tìm ba chữ số tận cùng của 1213 + 1314
KQ: a) 7; b) 95; c) 361.
2 ƯCLN của các số nguyên dơng
Bài toán 2.1 Tìm ƯCLN của
a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44
KQ: a) 3; b) 2; c) 4.
3 BCNN của các số nguyên dơng
Bài toán 3.1 Tìm BCNN của
a) 2007 và 312; b) 5420, 1296 và 7862; c) 35 + 53 và 22 - 8.33 + 44
KQ: a) 208728; b) 6903150480; c) 4048.
4 Thống kê
Bài toán 4.1 Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng của năm 1999 ở Hà
Nội nh sau:
Nhiệt độ 17,9 19,
8
19, 8
25, 4
26, 4
29, 4
30,1 28,
7
28, 5
25, 4
22, 0 16,3
Tính gần đúng nhiệt độ không khí trung bình (với 1 chữ số thập phân) ở Hà Nội năm 1999
KQ: 24,10C
Trang 2Bài toán 4.2 Tính điểm trung bình môn Toán của một học sinh trong học kỳ 1 nếu bảng điểm của
học sinh đó nh sau:
KQ: 7,4.
5 Biểu thức số
Bài toán 5.1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3.52 - 16: 22; B = 36: 32 + 23.22; C = 200 - [30 - (5 - 11)2];
D = (- 18).(55 - 24) - 28.(44 - 68)
KQ: A = 71; B = 113; C = 206; D = 114.
Bài toán 5.2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
A =
(1986 1992) (1986 3972 3) 1987
1983 1985 1988 1989
B = 11 22 : 13 6 : 1,5 22 3,7
KQ: A = 1987; B = 112
57 .
Bài toán 5.3 Tính giá trị của các biểu thức sau:
3 1 1− 3 1 1
KQ: A = 3; B = 2.
Bài toán 5.4 Biểu thức 3 5 3 5
+ − có giá trị là
(A) 3; (B) 6; (C) 5 ; (D) - 5
KQ: (A).
Bài toán 5.5 Biểu thức 15 6 6− + 33 12 6− có giá trị là
(A) 3; (B) 4; (C) 5 ; (D) 6
Trang 3KQ: (D).
Bài toán 5.6 Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức
A =
3 2
tại x = 3,8; y = - 28,14
KQ: A ≈ - 17,9202
6 Chia đa thức cho nhị thức bậc nhất
Bài toán 6.1 Tìm đa thức thơng của phép chia đa thức 4x4 - 2x3 + 3x2 - 4x - 52 cho nhị thức x - 2
KQ: 4x3 + 6x2 + 15x + 26
Bài toán 6.2 Tìm đa thức thơng của phép chia đa thức x5 - x3 + 4x2 - 5x + 12 cho nhị thức x + 3
KQ: x4 - 3x3 + 8x2 - 20x + 55
7 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn
Bài toán 7.1 Giải các hệ phơng trình
a) 2 3 18
− = −
b)
1
2 3
3
7
− =
− =
KQ: a) 3
4
x y
=
=
b)
165 49 201 98
x y
=
=
Bài toán 7.2 Giải hệ phơng trình
2
1
KQ:
19 7 8 3
x y
=
=
Trang 4Bài toán 7.3 Giải các hệ phơng trình:
a)
+ − =
+ + =
b)
100
3
x y z
z
+ + =
+ + =
+ − =
KQ: a)
3,704 0,392 0,896
x y z
=
= −
= −
b)
8 11 81
x y z
=
=
=
Bài toán 7.4 Giải các hệ phơng trình:
a)
2
+ + − =
+ + − = −
+ − + =
+ + − =
x y z t
b)
12
+ + + =
− + + =
+ − − =
+ + + =
x y z t
KQ: a)
1 3 2 4
=
=
=
=
x y z t
b)
1299 95 261 95 686 95 788 95
=
= −
= −
=
x y z t
8 Phơng trình bậc hai
Bài toán 8.1 Giải các phơng trình sau:
a) 5x2 - 27x + 36 = 0; b) 2x2 - 7x - 39 = 0;
c) 9x2 + 12x + 4 = 0; d) 3x2 – 4x + 5 = 0
KQ: a) x1 = 3; x2 = 2,4 b) x1 = 6,5; x2 = - 3 c) x = 2
3
− d) Vô nghiệm
Bài toán 8.2 Tìm nghiệm gần đúng (với 4 chữ số thập phân) của các phơng trình sau:
a) x2 - 27x + 6 = 0; b) 2x2 - 7x + 4 = 0;
c) 2x2 - 2 6 x + 3 = 0; d) 3x2 - 4x - 5 = 0
KQ: a) x1 ≈ 26,7759; x2 ≈ 0,2241 b) x1 ≈ 2,7808; x2 ≈ 0,7192
Trang 5c) x ≈ 1,2247 d) x1 ≈ 2,1196; x2 ≈ - 0,7863
Bài toán 8.3 Tính gần đúng (đến hàng đơn vị) giá trị của biểu thức S = a8 + b8 nếu a và b là hai nghiệm của phơng trình 8x2 - 71x + 26 = 0
KQ: S ≈ 27052212
9 Giải tam giác
Bài toán 9.1 Tam giác ABC có các cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 40017’
a) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) đờng cao AH
b) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích của tam giác ABC
c) Tính gần đúng góc C (làm tròn đến phút)
KQ: a) AH ≈ 3,2328cm b) S ≈ 11,3149cm2 c) C ≈ 45025’
Bài toán 9.2 Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu AB = 4cm,
BC = 3cm, AC = 5cm
KQ: A ≈ 36052’12”; C ≈ 530 7’48”
Bài toán 9.3 Tính gần đúng (với 4 chữ só thập phân) diện tích của tam giác ABC có các cạnh AB
= 7,5cm, AC = 8,2m, BC = 10,4m
KQ: S ≈ 30,5102m2
10 Hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 10.1 Giải các hệ phơng trình
a)
− + =
− + − = −
b)
71
x y z
+ + =
+ − =
KQ: a)
3 4 2
x y z
=
= −
=
b)
113 6 49 2 83 3
x y z
=
=
=
Trang 611 Phơng trình bậc ba
Bài toán 11.1 Giải các phơng trình sau:
a) x3 - 7x + 6 = 0; b) x3 + 3x2 - 4 = 0;
c) x3 - 6x2 + 12x - 8 = 0; d) 4x3 - 3x2 + 4x - 5 = 0
KQ: a) x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1 b) x1 = 1; x2 = - 2.
c) x = 2 d) x = 1
12 Hệ phơng trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 12.1 Giải hệ phơng trình 15
44
x y xy
+ =
=
KQ: 1
1
4 11
x y
=
=
2 2
11 4
x y
=
=
Bài toán 12.2 Giải hệ phơng trình 22 32 4
29
+ =
KQ: 1
1
5 2
x y
=
=
2
2
49 13 50 13
x y
= −
=
13 Toán thi 2007
Bài toán 13.1 a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức
N = 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 . b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 13032006 ì 13032007, Q = 3333355555 ì 3333377777
c) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) giá trị của biểu thức
M = [(1 + tg2α)(1 + cotg2β) + (1 – sin2α)(1 – cos2β)] (1 sin− 2α)(1 cos− 2β) với α = 25030’, β = 57030’
KQ: a) N ≈ 567,87 b) P = 169833193416042; Q = 11111333329876501235 c) M ≈ 1,7548
Trang 7Bài toán 13.2 Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiển Việt Nam) vào một ngân hàng theo
mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng
a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó
b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ở ngân hàng? Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó
KQ: a) Ta ≈ 214936885 đồng b) Tb ≈ 211476683 đồng
Bài toán 13.3 Giải gần đúng (với 8 chữ số thập phân) phơng trình
130307 140307 1+ + = +x 1 130307 140307 1− +x
KQ: x ≈ - 0,99999338
Bài toán 13.4 Giải phơng trình
x+178408256 26614− x+1332007 + x+178381643 26612− x+1332007 =1
KQ: 175717629 ≤ x ≤ 175744242
Bài toán 13.5 Xác định gần đúng (lấy đến 2 chữ số thập phân) các hệ số a, b, c của đa thức P(x) =
ax3 + bx2 + cx - 2007 sao cho P(x) chia cho ( x - 13) có số d là 1, chia cho (x - 3) có số d là 2 và chia cho (x - 14) có số d là 3
KQ: a ≈ 3,69; b ≈ - 110,62; c ≈ 968,28
Bài toán 13.6 Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức Q(x) = x5 + ax4 - bx3 + cx2 + dx - 2007 nếu đa thức nhận các giá trị 9, 21, 33, 45 tại x = 1, 2, 3, 4 và tính giá trị của
đa thức đó tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45
KQ: a = - 93,5; b = -870; c = - 2972,5; d = 4211 Q(1,15) ≈ 66,16; Q(1,25) ≈ 86,22; Q(1,35) ≈ 94,92; Q(1,45) ≈ 94,66
Trang 8Bài toán 13.7 Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37025’ Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM
a) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM
b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM
KQ: a) AH ≈ 2,18cm; AD ≈ 2,20cm; AM ≈ 2,26cm b) SADM ≈ 0,33cm2
Bài toán 13.8 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng tổng của bình phơng cạnh thứ
nhất và bình phơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phơng trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phơng cạnh thứ ba
Cho tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm và đờng cao AH = 2,75cm
a) Tính gần đúng (lấy đến phút) các góc A, B, C và cạnh BC (lấy đến 2 chữ số thập phân) của tam giác
b) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính gần đúng (lấy 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác AHM
KQ: a) A ≈ 76037’; B ≈ 57048’; C ≈ 45035’; BC ≈ 4,43cm b) AM ≈ 2,79cm
c) SABC ≈ 0,66cm2
Bài toán 13.9 Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức
Un = (13 3) (13 3)
2 3
với n = 1, 2, 3,
a) Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + 1 theo Un và U n – 1
KQ: a) U1 = 1; U2 = 26 ; U3 = 510; U4 = 8944; U5 = 147884; U6 = 2360280; U7 = 36818536;
U8 = 565475456 b) Un + 1 = 26Un - 166Un – 1
c) 26 SHIFT STO A x 26 – 166 x 1 SHIFT STO B
x 26 – 166 x ALPHA A SHIFT STO A x 26 – 166 x ALPHA B SHIFT STO B
Bài toán 13.10 Cho hai hàm số y = 3 22
5x+ 5 (1) và y = -5 5
3x+ (2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Tìm toạ độ của giao điểm A(xA; yA) của hai đồ thị
Trang 9c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy), trong đó B, C theo thứ tự là giao
điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành
d) Viết phơng trình đờng thẳng là phân giác của góc BAC
KQ: b) xA = 1 5
34; yA =
3 3
34 c) A = 90
0; B ≈ 30057’49,52”; C ≈ 5902’10,48”
d) y = 4x - 1,5
14 Toán thi 2008
Bài toán 14.1 Tính giá trị của biểu thức
1) A=1357912+2468242;
2) 3sin15 25 4cos12 12.sin 42 20 cos36 150 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 '
2cos15 25 3cos 65 13.sin15 12 cos31 33.sin18 20
C
KQ: 1) A = 79361282657; 2) B ≈ 1,677440333; 3) C ≈ 14,23528779
Bài toán 14.2 Cho P(x) = x4 + ax3+ bx2 + cx + d có P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x);
2) Tính P(2006);
3) Tìm số d trong phép chia đa thức P(x) cho 5x- 6
KQ: 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 2) P(2006) = 16176693144672; 3) 10 86
625.
Bài toán 14.3 Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm Viết quy trình bấm
phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC (Cho biết
công thức tính diện tích tam giác: S = p p a p b p c( − )( − )( − ) ;
4
abc S R
KQ: S# ≈ 205,64 cm2; R ≈15,81 cm; S ≈580,09 cm2 Bài toán 14.4
Cho hai đờng thẳng:
O
B A
C
Trang 10(d ): 1 3 1 3
y= + x+ (
2
1) Tính góc tạo bởi các đờng thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây);
2) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy);
3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng trên (chính xác đến giây).
KQ: 1) α ≈53 47 380 ' '' và β ≈31 4330 ' ''; 2) A(- 2,65; - 2,76); 3) γ α β= − ≈22 4 35 0 ' ''
Bài toán 14.5 Từ điểm M nằm ở ngoài đờng tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Cho biết
MO = 2R và R = 4,23 cm Tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đờng tròn (O;R);
2) Diện tích phần chung của hình tròn đờng kính MO và hình tròn (O;R)
KQ: 1) S ≈12,25 cm2; 2) S ≈21,98 cm2
Bài toán 14.6 Cho dãy số a0 =1, an+ 1=
2 1 1
n n n
a
+ + −
với n = 0, 1, 2,…
1) Lập quy trình bấm phím tính an+1 trên máy tính cầm tay;
2) Tính a , 1 a , 2 a , 3 a , 4 a , 5 a và 10 a 15
KQ: 1) 1 = ( ( Ans x2 + Ans + 1 ) − 1 ) ữ Ans = ;
2)
1
Bài toán 14.7 Cho dãy số U = 2; 1 U2 =3; U n+1 =3U n +2U n−1+3 với n 2≥
1) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 trên máy tính cầm tay;
2) Tính U , 3 U , 4 U , 5 U , 10 U và 15 U 19
KQ: 1) 3 SHIFT STO A ì 3 + 4 + 3 SHIFT STO B
ì 3 + 2 ALPHA A + 3 SHIFT STO A ì 3 + 2 ALPHA B + 3 SHIFT STO B
2)
3
Trang 11Bài toán 14.8 Cho đờng tròn đờng kính AB =2R M và N là hai điểm nằm trên đờng tròn sao cho
ẳAM =MNẳ =ằNB Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN Cho R = 6,25 cm 1) Tính ãMBP (chính xác đến giây);
2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
KQ: 1) ãMBP≈49 6 230 ' ''; 2) S xq ≈649,37 cm , 2 V ≈1.771, 29cm 3
Bài toán 14.9 Dân số của một nớc là 80 triệu ngời, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm Tính dân số của
n-ớc đó sau n năm Áp dụng với n = 20
KQ: 8 ì 107ì 1,011n ; 8 ì 107ì 1,01120≈ 99566467
Bài toán 14.10 Giải hệ phơng trình
KQ:
2008
1
3
x
y
=
=
