Kiến thức: giúp học sinh + Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0, chủ yếu thông qua ví dụ cụ thể.. + Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.. Kỹ năng: giúp học sinh + Biết vận
Trang 1DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
I.Mục tiêu bài học:
1 Kiến thức: giúp học sinh
+ Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0, chủ yếu thông qua ví dụ cụ thể + Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp
2 Kỹ năng: giúp học sinh
+ Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu để chứng minh một dãy số có giới hạn 0
3.Tư duy : Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.
4.Thái độ: Chú ý, tích cực và chủ động
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dung dạy học
2.Chuẩn bị của học sinh: Đọc bài học trước khi đến lớp
III.Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Dạy học khái niệm dãy số có giới hạn 0 và một số dãy số có giới hạn 0.
1
Trang 2HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Dãy ( ), =1,n≥ 1
n u
(?) Biểu diễn các số hạng
đầu tiên của dãy trên trục
số
(?) Nhận xét vị trí các số
hạng khi n tăng
(?)Mọi số hạng của dãy số
đã cho, kể từ số hạng thứ
mấy , đều có giá trị tuyệt
đối nhỏ hơn 0,01
(?) Tương tự như vậy, với
n lớn bao nhiêu thì
1
10000
n
u < ?
(?) Thực hiện hoạt động 1
(?) Từ đó có nhận xét gì
về khoảng cách u n từ u n
tới 0?
(!) Dãy số có tính chất như
vậy được gọi là dãy có
giới hạn 0
(!) Chú ý cho HS về:
0
0 ⇔ →
u
thông qua các ví dụ trên
+ Trả lời
+ Các số hạng có điểm biểu biễn càng gần về vị trí gốc trục tọa độ 0
+)
101 100
01 , 0
1 01 , 0
≥
⇔
>
⇔
<
⇔
<
n n
n
u n
+)
10001 10000
10000
1 1 10000 1
≥
⇔
>
⇔
<
⇔
<
n n
n
u n
+) Trả lời
+ Khoảng cách có thể nhỏ bao nhiêu tùy ý miễn là n đủ lớn
+ Nêu định nghĩa
1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số (un) với
1 , 1
≥
n
u n , tức là dãy số
;
3
1
; 2
1
;
1 ( Vẽ trục số)
Khoảng cách un n= 1 từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn
Hoạt động 1.
Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước
Ta nói rằng dãy số (1)
n có giới hạn 0
Định nghĩa: SGK
Kí hiệu:
0 ) lim(u n = hoặc limu n = 0
hoặc u n → 0 (Dãy số (un) có giới hạn 0 khi n tiến ra vô cực)
Nhận xét:
a) Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số (/u n /)
có giới hạn 0.
Ví dụ: lim(−1) = 0
n
n
vì 1n = (−n1)n và lim1 = 0
n
( )1 0 lim
;
0
1
n n
n
0
1 lim
; 0
1
n
1 lim k =
cos
n
n 0
sin lim
2
=
n
nπ
Trang 3Hoạt động 2:Củng cố:
1 GV giúp HS củng cố bài học:
+ Nhớ được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp
+ Định lí 1 và 2, từ đó có cách chứng minh dãy có giới hạn 0
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130
2 Câu hỏi củng cố:
Câu hỏi 1: Câu nào trong các câu sau là đúng:
A Mọi dãy số có giới hạn 0 đều là dãy giảm
B Mọi dãy số tăng đều có giới hạn khác 0
C. Nếu dãy số ( )a n có − ≤ ≤ 1 a 0 thì lima n = 0
Đáp án: C
Câu hỏi 2: Dãy số nào không có giới hạn khác 0:
B D
Đáp án: D
Câu hỏi 3: Dãy số nào có giới hạn 0:
A C
Đáp án: A
Giáo viên hướng dẫn Hà Nội, ngày
(ký duyệt) Người soạn
3
( )
1 1
n n
u
n n
−
=
+ 2
3
n
n n
u =
2 2
2
n
n u n
+
=
5,
n
u = ∀n
1 cos 2
n n
n
( )
3 5
n
=
( )1 ,
n
n k
n
−
1 0,01
n n
u =
