tài lệu ôn thi TH năm 2009

2 Các bài toán liên quan dến khảo sát hàm số và giá tri lớn nhất và nhỏ nhất 3 Phương trình , bất phương trình mũ và logarit 4 Nguyên hàm , tích phân, các ứng dụng và số phức 5 Mặt phẳng

KẾ HOẠCH ÔN THI TỐT NGHIỆP

Năm học : 2008-2009

2 Các bài toán liên quan dến

khảo sát hàm số và giá tri

lớn nhất và nhỏ nhất

3 Phương trình , bất phương

trình mũ và logarit

4 Nguyên hàm , tích phân,

các ứng dụng và số phức

5 Mặt phẳng và đường thẳng

trong không gian

6 Khoảng cách, góc và vị trí

tương đối của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian (thể tích)

Chi tiết:

A Giải tích:

I .Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

1.Khảo sát hàm số:

Khái quát lại sơ đồ khảo sát chung của các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d

,

ax

y = + bx + c, ax+ b

cx+ d

y =

2 Bài toán viết pt tiếp tuyến tại điểm M( xo ; yo )

Phương pháp giải : Tính y’ = f’(x) = > f’(xo)

Phương trình tiếp tuyến tai m là: y = f’(xo) (x – xo ) + yo

3 Bài toán tương giao

a Dựa vào đồ thi để tìm ( biện luận) số nghiệm của pt h( x,m ) =0 (1)

Phương pháp giải: Biến đổi pt về dạng f(x) = g(m) = số nghiệm của pt (1) chính là số giao điểm của đồ thi hàm số y= f(x) và đường thẳng y= g(m) , tùy thuộc vào yêu cầu cuả bài toán và dựa vào đồ thi đưa ra kêt luận

b Tìm điều kiên m để hai đường y= f(x) và y=g(x) thỏa mãn đk bài toán

Phương pháp giải: Xét pt hoành độ giao điểm f(x) = g(x) túy thuôc vào yêu câu của bài toán mà đưa ra diều kiện cần thiết

Bài tập áp dụng:

Bài 1 Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - 4 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )

c Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 2 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng

y = 6x +4

Bài 3 Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=1

c Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )

c Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt:

2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0

Bài 5 Cho hàm số: y = 2 3

3

x x

+ + (H)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuồng góc với đường thẳng y=-2x+3

c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt

Bài 6 Cho hàm số: y = 5 2

x x

− − + (H)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=-2

c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)

II Giá trị LN và giá trị NN

Bài toán 1: Tìm giá trị LN và GTNN của hàm số y=f(x) tron khoảng (a;b)

Phương pháp giải :

B1 Tính y’= f’(x) và giải f’(x) =0 tìm các nghiêm xo∈(a;b) ,(nếu có) B2 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a;b)

B3 Từ bảng biến thiên rút ra kết luận về GTLN , GTNN cùa hàm số

Chú ý trong bảng biến thiên nêu có +∞ thì không có GTLN , còn nếu có nêu có -

∞ thì không có GTNN

Bài toán 2: Tìm giá trị LN và GTNN của hàm số y=f(x) tron khoảng [a;b]

Phương pháp giải :

B1 Tính y’= f’(x) và giải f’(x) =0 tìm các nghiêm xo∈[a;b] ,(nếu có)

B2 Tính các giá trị f(a) , f(b), f(xo)

B3 Kết luận Maxf(x) = Max { f(a) , f(b), f(xo)}

[a;b]

Minf(x) = Min { f(a) , f(b), f(xo)} ,

[a;b]

Bài tập áp dụng:

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a

3

2

3

x

y = + x + x − trên đoạn [-4; 0]

f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] c f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1]

d f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] e f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3]

∞

2

f(x) = trªn nöa kho¶ng (-2; 4] i f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + )

k f(x) = x 1 - x l f(x)= 2sinx - 3cos2x +3 trªn kho¶n

f

π π

g ( ; ) 2

m y = +5 x2 −4x+3 n y c = os3x − 3cos x + 1

III Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

1 Nêu cách giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit :

2 Bài tập áp dụng:

Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit sau:

a 2x+1 +2x+2 +2x+3= 5x+1+5x+2 , b 9x+1 - 8.3x +1=0

c 6.25x - 5.10x = 4x d 5 .8 x−1 =500

x

e log2 (x2-3x+2) - log2 (2x-3) = 1 f

log (2x 3x 1) 5log (2x 3x 1) 4 0

i log x log x 65 = 5( + −) log x 25( + ) k ( x ) ( x )

log 4.3 − −6 log 9 − =6 1

l 1

3

−

− +

x

x

x

x

2

2 2 m 3x+ 2 +2.3x+ 1 −4.3x ≤5

n ( 5 ) ( 5 )x 1

1 -x 1

-x

+

−

≥ + 2 2 h 9x + 9x+1 + 9x+2 < 4x + 4x+1 + 4x+2

g 1 2 1

log (3x − − =x 2) log (x−2) p 1

4

x

+

IV.Nguyên hàm tích phân và các ứng dụng của tích phân

1 Kiên thức cần nắm được

- Nêu lại các định nghĩa , các tính chât của nguyên hàm tích phân

- Nêu lại các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân ( tìm nguyên hàm , tính tích phân bằng định nghĩa và bảng nguyên hàm, phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần)

- Các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối tròn xoay

2 Bài tâp áp dụng

a Tìm một nguyên hàm của các hàm sô sau biết F(1) = 3

1) y = 3 2 2 3 4

2

x

+ , 2) y=( 2x+1)2009 +1

3) y = (2x-1)ex+1 4)

3

ln (2 1)

2 1

x y

x

+

=

b Tính các tích phân sau:

1) ∫

−

+ +

1

1

2

( x x dx 2) e x dx

∫

− +

0

1

3 2

x

x









+

−

2

0

1 2

1 3

4) dx

x

x x

∫1 ++ +

0

2

3

3 2

5) +

+ +

∫1 2

0

2x 5 dx

x 5x 6 6) ∫

−

2

2

3 cos 5 cos

π

π

xdx

x

7) ∫

−

2

2

2 sin 7

sin

π

π

xdx

x 8) ∫4

0

2

sin

π

xdx

8)

3

2

3

x 1dx

−

−

∫ 9)

4 2 1

x 3x 2dx

−

− +

10)

∫ +

4

0 1 2 sin 2

2 cos

π

dx x

x 11) 2

1

3 0

(2 x + 1) ex + +x dx

12) ∫1 2 + + 2009 +

0

(2x x 1) (4x 1)dx 13) ∫1 + 2

0

x 1 3x dx 14)

2 ln (22 1)

2 1

x

dx x

+ +

∫ 15)

2

2 2

x 4 x dx−

∫

16 ) ∫1 +

0

2 ).

3 ln(

x 17)∫2 + +

0

) 1 ln(

) 7 2

18) 2

0

(3 2 ).sin x x dx

π

+

∫ 19) 6

0 (2 x c) os3xdx

π

−

∫

20)

1

2 0

(2 3 )+ x e dx x

∫

c Tính diện tích hình phẳng giới hạ bổi các đường sau:

1) y = 1x3 +x2 −3x 4,+

3 trục hoành và các đường thẳng x = - 1 , x = 1.

2) y x = 2 − 2x và y = − +x2 4x

3) y = 4 2 3

x

x

− − , y = 0

4) y = 12

x

e− , y =

x

e− , x = 1 5) y = x2 + 3x + 2 và 2 tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của nó với trục hoành d.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung quanh trục 0x sau:

1) y 4

x

= , y= 0, x = 1, x = 4

2) y = -3x2 + 3x + 6, y = 0

3) y2= 4x, y = x

V Số phức

1 Kiến thức cần nắm được

- Định nghĩa số phức , biểu diễn hình học của số phức

- Các phép toán của số phức ( phép cộng , phếp trừ, phép nhân, phếp chia , tính modun của số phức …)

- Phương pháp giải phương trình nghiệm phức

2 Bài tập áp dụng:

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

A=3 2 (2 )(4 3 )

2

i

+ , B=

(3 2 )(4 3 )

5 4

1 2

i i

i i

− B

BBiloilkghydefdfdfdghgggBBBBb

Bài 2 Tìm các số thưc x và y thỏa mãn các điều kiện sau:

a) 2 x − + 3 (2 y + 1) i = 3 y + + − 1 ( x 2) i

b) (1 2 ) − i x + + (1 2 ) y i = + 1 i

1 2 1 2

i

+ + − =

+ −

Bài 3.Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực z thuôc khoảng (1 ; 3 ) , phần ảo z thuộc [-2 ;2]

b) 2 ≤ ≤ z 3

c) z − + 1 2 i ≤ 2

Bài 4.Cho 1 3

; ; ; z z z ; 1 z z

Bài 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 2z2 − − =5z 3 0, b) − 2 x2 + 2 x − = 1 0

c) z4 −2z2 − =8 0, d) z4 −6z2 + =8 0

e) 2 x3 − x2 + − = x 2 0,

B Hình học:

1 kiến thức cần nắm được

Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ thống lại những kiến thức cơ bản về( tọa độ của các vecto, tọa độ của điểm …) +Phương trình mặt phẳng và các bài toán liên quan:

Bài toán 1 lập pt mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo ; zo) và có vtpt ( ; ; )n A B Cr

cách giải : Mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) và có vtpt n A B Cr( ; ; )có

pt là: A( x – xo ) + B( y – yo ) +C(z – zo )= 0

Bài toán 2 Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) và có

cặp vtcp u a b c ur1( ; ; )1 1 1 và u a b c uur2( ; ; )2 2 2

cách giải : Tính [u ur1 ,u uur2 ] = ( A ; B ; C )

Mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) nhận u a b cur1( ; ; )1 1 1 và

2( ; ; )2 2 2

u a b c uur làm cập vtcp nên có vtpt là nr= [u ur1 ,u uur2 ] có pt là

A( x – xo ) + B( y – yo ) +C(z – zo )= 0

- Nêu công thưc tings khoảng cách từ một điểm đến mp

+ Phương trình đường thẳng

- Nêu điều kiện xác định của đường thẳng và cách lập phương trình của đừng thẳng

- Tính góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng

- Cách xét vị trí tưng đối giữa hai đừng thẳng , cách xét vị trí tương đối giưã đường thẳng và mặt phẳng

+ Phương trình mặt cầu ( lập phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình tổng quát của mặt cầu)

2 Bài tập áp dụng

Bài 1 Viết phương trình mặt phăng trong các trương hợp sau:

a) Đi qua điểm M ( 1 ; - 2 ; 3 ) và song song vói mp (P) có pt : 2x -3y +z - 5=0 b) Là mặt phẳng trung trưc của đoan thẳng MN biết M( 1 ; -3 ; 2 ) và N ( 5 ; 1 -2 ) c) đi qua A, B, C biết A ( 0;1; 2 ) , B(2; 2;1− ) , C(−2;0;1)

d) đi qua điểm M( 1 ; -3 ; 2 ) và vuông goc vói đương thẳng 1 1 3

:

−

e) Chứa đường thẳng

1

2

= +



 =− −



 = +



và vuông góc với mp (P) x − 2 y z + − = 4 0

f) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

2 3

1 5

z t

= +



 = −



 =



và có khoảng cách

đến điểm A(1; 1;0− ) bằng 1

Bài 2 Lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a Đi qua hai điểm M( 2 ; 1 ; 3 ) và N (2; - 3 ; 2 )

b Đi qua ®iÓm A(2; 0; -3) vµ vu«ng gãc víi mp (P) : 2x – 3y + 5z – 4 = 0

c Là giao tuyến của hai mp (P)3x y 4z 1 0 − + + = ,(Q) 2x 3y z 7 0 + + + = Bai 3 Trong không gian cho đường thăng d có pt 1 1

:

x− = y = z+

( P ) có phương trình 3x – 2y + z – 4 = 0 và điểm M( 1 ; -3 ; 2 )

a) Chướng minh rẳng d vuông góc với mp (P)

b) Tim hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d