Hóy tớnh thể tớch khối tứ diện cú đỉnh là trọng tõm cỏc mặt của tứ diện đó cho.. Tỡm trờn C điểm M sao cho khoảng cỏch từ M đến Δ đạt giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất.. Chứng minh rằng: d1 và
Trang 1ễn thi ĐH năm 2008-2009 - Nguyễn Xuõn Lõm - THPT Tắc Võn
ễN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
ẹeà 5
Cõu 1: (2 điểm)
Cho (Cm): y = 2x3 + (2m – 3)x2 – (3m + 2)x + 3
a Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 4
b Chứng tỏ rằng với mọi m, đồ thị hàm số (Cm) luụn cắt trục Ox tại 3 điểm phõn biệt
Cõu 2: (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: ( 1 cos cos ) cos 2 1sin 4
2
2 Giải phương trỡnh: x− x2 − +1 x+ x2 − =1 2
Cõu 3: (1 điểm):
Tỡm giới hạn:
x cos 1
1 x 1 x
0
+ +
−
→
Cõu 4: (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD cú thể tớch V Hóy tớnh thể tớch khối tứ diện cú đỉnh là trọng tõm cỏc mặt của tứ diện đó cho
Cõu 5: (1 điểm)
Cho A = 2xyz – xy – yz – zx + 1 Chứng minh rằng A > 0 với mọi x, y, z lớn hơn 1
Cõu 6: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trũn (C): (x – 2)2 + (y – 3)2 = 2 và đường thẳng (Δ): x – y – 2 = 0 Tỡm trờn (C) điểm M sao cho khoảng cỏch từ M đến (Δ) đạt giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
x = y− = z+
− và d2:
1 2 1 3
z
= − +
= +
=
a. Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau
b. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z =
0 và cắt caỷ hai đờng thẳng d1, d2
Cõu 7: (1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: : 2 1: 3
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+
=