Đề ôn thi ĐH năm 2009

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 1 điểm Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABCcó tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a a.. Tính thể tích của khối lăng trụ th

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

Câu 1 (2 điểm)

Cho hàm số: 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Chứng tỏ đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm m để

độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 1

1

2









x

x x

2 Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0

Câu 3 (1 điểm)

Tính tích phân dx

x

x

I  

2 1

0 2 4

1

Câu 4 (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABCcó tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

a Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

b Mặt phẳng (P) qua AB và trọng tâm G của tam giác ABCchia khối lăng trụ ra làm hai phần Hãy tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

b a

c a c

b c b

a S













Câu 6 (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB: 3 7x y 3 7  0, điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C biết chu vi của tam giác ABC là 18

2 Trong Oxyz cho đường thẳng (d):

1

2 2

1







x

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng Oxy

Câu 7 (1 điểm)

Giải phương trình: 1  log2x 4 log4x 2  4