Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB có phương trình là A.. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A3;1;2 và vuông góc với đường thẳng OA là A.A. Số tiền m gần nhất v
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 18)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
018
Họ, tên thí sinh: Trường:
PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Đăng kí khoá học tại: https://goo.gl/bTCZVE Câu 1 Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của u(x) trên đoạn [0;5] bằng
Câu 2 Họ các nguyên hàm của hàm số
f (x)=1
x là
A
− 1
ln x + C C
1
−ln x + C.
Câu 3 Cho số phức z = a + bi, với a,b là các số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A z.z = a2+ b2. B z.z = a2+ b2. C z.z = 2abi. D z.z = a2−b2.
Câu 4 Hàm số f (x) = x3−3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (−∞;0). B (−1;1). C (1;+∞). D (0;3).
Câu 5 Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : x + 2y − z + 3= 0 là
A n1
!"
(2;−1;3). B n2
!"!
(−1;1;2). C n3
!"
(−1;3;1). D n4
!"!
(1;2;−1).
Câu 6 Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường
y = 1+ cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = π là
A
1+ cos x dx
0
π
π 1+ cos x dx 0
π
π (1+ cos x)dx
0
π
(1+ cos x)dx 0
π
Câu 7 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ′ A ′ B ′ C có thể tích V Thể tích khối chóp tứ giác ′A BC ′ C ′ B bằng
A
V
5V
V
2V
3 .
Trang 2Câu 8 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Cực đại của hàm số f (x) là
Câu 9 Tính
lim
x→+∞
3x−1
x2+1−1
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;2), B(3;0;4). Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh O
của tam giác OAB có phương trình là
A
x = t
y = t
z = 3t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = t
y = 2t
z = 3t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = 3t
y = t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = t
y = 3t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
.
Câu 11 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
x
y
x
=
+
x
y
x
+
=
+
x
y
x
−
=
−
x
y
x
=
−
Câu 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 4a. Tính diện tích xung quanh của hình nón
Câu 13 Với a,b là hai số thực dương bất kì và a ≠1. Số thực x thoả mãn a x = b là
A log a b. B log b a. C −loga b. D −logb a.
Câu 14 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], f (1) =1, f (2) = 2. Tính
′
f (x) dx
1
2
Câu 15 Cho tập A gồm n (n ∈ !,n ≥ 3) phần tử Số chỉnh hợp chập 3 của A là
A
n!
n!
3!(n−3)!. C
n!
(n−3)!. D
n!
3(n−3)!.
Câu 16 Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
A
y=3x+1
3x+1
x2+1−1. C y=
x−1
x−1
x2−3x + 2.
Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(3;1;2) và vuông góc với đường thẳng OA là
A
x
3+ y
1+z
2=1. B 3x + y + 2z −14 = 0. C
x
3+ y
1+z
2= −1. D 3x + y + 2z +14 = 0.
Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình
log1 2
(x+1) < log1
2
(2x−1) là
Trang 3A (2;+∞). B (−∞;2). C 12;2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟. D (−1;2).
Câu 19 Hai nghiệm phức của phương trình z2−6z +13= 0 là
A z1= 3+ 2i;z2= 3−2i.
C z1= −3+ 2i;z2= −3−2i.
B z1= 2+ 3i;z2= 2−3i
D z1= −2+ 3i;z2= −2−3i
Câu 20 Cho hàm số f (x) có đạo hàm ′f (x) = (x3−3x2)(x3−3x) với mọi x ∈ !. Số điểm cực trị của
hàm số f (x) là
Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC ′ A ′ B ′ C có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ′ A và BC bằng
a
a 3
2 . D a 2.
Câu 22 Ông A gửi vào một ngân hàng số tiền m triệu đồng, lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Sau đúng 3 năm kể từ ngày gửi, số tiền cả gốc và lãi ông A nhận được là 300 triệu đồng
Số tiền m gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi
A 251.886.000 (đồng) B 266.998.000 (đồng) C 251.666.000 (đồng) D 266.698.000 (đồng)
Câu 23 Nghiệm tự nhiên của phương trình
(log23) (log34) (log45) log( x (x+1)) (logx+1 (x+ 2))= 2018
là
A 22018−1. B 22018+1. C 22018+ 2. D 22018−2.
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A lên các trục toạ độ Ox,Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng ( MNP) là
A
x
1+ y
2+z
3=1. B
x
2+ y
3+z
1=1. C
x
1+ y
3+z
2=1. D
x
3+ y
1+z
2=1. Câu 25 Có 9 học sinh gồm 6 nam và 3 nữ được chia ngẫu nhiên thành 3 nhóm A, B,C mỗi nhóm 3 học sinh Xác suất để cả 3 nhóm A, B,C đều có học sinh nữ bằng
A 3
28. Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 3a vuông góc với
đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD. Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
Trang 4A 2 5
5. Câu 27 Hệ số của x6 trong khai triển
(3x+1)6 3x2+ 2x +1
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ là
A 2268. B 20412. C 6804. D 84.
Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA = 3a vuông
góc với mặt đáy Sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
A 23
5 . Câu 29 Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = xe x và đường thẳng y = ex. Diện tích của (H ) bằng
A
e−2
e+ 2
2 . Câu 30 Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
y = mx + 36
x+1 nghịch biến trên khoảng (0;2).
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−1
1 = y+1
−1 =
z
2, 2
1
thẳng d đi qua điểm A(5; 3;5− ) cắt hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt tại B C Tính độ dài , BC
Câu 32 Cho
3 2x + 2 x2−1 dx
1
2
∫ = a + b − c với a,b,c là các số nguyên dương Giá trị biểu thức
a + b+ c bằng
Câu 33 Cho hình lăng trụ lục giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a. Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn nội tiếp mặt đáy của lăng trụ bằng
Trang 5A 81πa3. B 9πa3. C 27πa
3
81πa3
4 . Câu 34 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9x+ 3x + 6 = m(3 x+1) có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = ′ f (x) như hình vẽ bên Hàm số
y = f 3− x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (−∞;−1). B (2;3). C (4;7). D (−1;2).
Câu 36 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) = mx + 9
x+1 trên đoạn [0;2] bằng 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A m ∈ (0;2]. B m ∈ (2;4]. C m ∈ (4;9]. D m ∈ (9;+∞).
Câu 37 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn f (x)+ f (1− x) = x3(1− x) với mọi
x ∈ !, f (0) = 0. Tích phân
x ′ f x
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟dx 0
2
A − 1
20. Câu 38 Cho số phức z thoả mãn
z
2+1 = 2 z và z2+ z2= −1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
z∈ (0;2]. B
z∈ (2;4]. C
z ∈ (4;6]. D
z∈ (6;8].
Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x + cos x + m = 3 msin xcos x3 có nghiệm thực
Câu 40 Trong không gian Oxyz, với m là số thực thay đổi thì mặt phẳng
(P) :(m2+1)x −(2m2−2m+1)y + (4m+ 2)z − m2+ 2m = 0 luôn chứa một đường thẳng Δ cố định
Viết phương trình đường thẳng Δ.
A
Δ :
x = −1−4t
y = −1−2t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
. B
Δ :
x = t
y = −1−2t
z = −1−4t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
. C
Δ :
x = −1+ 4t
y = −1−2t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
. D
Δ :
x = −1−2t
y = −1−4t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
.
Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA = 3a
vuông góc với đáy Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
Trang 6A 7
4. Câu 42 Bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3 mét so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng
nảy lên độ cao bằng 2
3 lần độ cao của lần rơi ngay trước đó Biết rằng quả bóng dịch chuyển theo phương vuông góc với mặt đất, tổng quảng đường quả bóng dịch chuyển (kể từ lúc thả cho đến khi
không nảy lên nữa) bằng
A 9 (mét) B 15 (mét) C 6 (mét) D 18 (mét)
Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Biết f (−4) = f (2) = f (6) = 0. Có bao nhiêu số nguyên m < 2018 để phương trình f x( − m)= 0 có 6 nghiệm thực phân biệt
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(a;0;−2), B(2;b;0). Gọi (α) là mặt phẳng chứa A và
trục Oy;(β) là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng (α),(β) cắt nhau theo giao tuyến là đường
thẳng Δ có véctơ chỉ phương u!(2;1;2) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 45 Cho đa giác đều 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác đều Xác suất để ba đỉnh được
chọn là ba đỉnh của một tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đều bằng
A 17
57. Câu 46 Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, thoả mãn
f (x)′ = f (x)
x + 3x2 với mọi x ∈ (0;+∞) và
3x3
f2(x) dx
1
2
9. Giá trị biểu thức f (1)+ f (2) bằng
A 27
2 . Câu 47 Cho hàm số
y=
2x−3
x−2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và
B và khoảng cách giữa A và B là nhỏ nhất Tính AB.
A AB = 2 2. B AB = 4. C AB = 4 3. D AB = 2 6.
Câu 48 Có bao nhiêu số phức z = a + bi (a,b ∈ !) để P = z −i + z −2i + + z −2017i + z −2018i
y
−∞
+∞
−∞
1
−∞
Trang 7đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt cầu (S) thay đổi đi qua
ba điểm A, B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M, N , P( M ≠ A, N ≠ B, P ≠ C). Biết
mặt phẳng ( MNP) có véctơ pháp tuyến là n!(a;b;c) với a,b,c là các số nguyên dương và c nguyên tố Giá trị biểu thức a + b+ c bằng
Câu 50 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ′ A ′ B ′ C có đáy là tam giác vuông tại A, AB =1, BC = 2. Góc
CB ′! = 90B 0, AB ′! =120B 0 Gọi M là trung điểm cạnh A ′ A Biết
d( A ′ B ,CM )= 7
7 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
3 . - HẾT -
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-x-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019-kh633150433.html
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-
chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-
de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html
Trang 8PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-
thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-
chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐÁP ÁN Thi và xem đáp án chi tiết tại khoá PRO XPLUS CHO TEEN 2K: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html
11A(1) 12B(1) 13A(1) 14A(1) 15C(1) 16C(1) 17B(1) 18C(1) 19A(1) 20B(2) 21C(2) 22A(2) 23D(2) 24A(2) 25D(2) 26B(2) 27C(3) 28D(3) 29A(2) 30C(3) 31D(3) 32C(3) 33D(3) 34A(3) 35D(3) 36B(3) 37A(3) 38A(3) 39A(3) 40A(3) 41D(3) 42B(3) 43C(4) 44A(4) 45A(4) 46C(4) 47A(4) 48C(4) 49B(4) 50A(4)