Hàm số nào dưới đây đồng biến trên !?. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đâyA. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn y = 4− x
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
(ĐỀ SỐ 06)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
006
Họ, tên thí sinh: Trường:
PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Đăng kí khoá học tại: https://goo.gl/bTCZVE Câu 1 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên !?
A
y= − 1
x+1. B y = x −1. C y=
1
x2+1. D y = x
3+1.
Câu 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?
A z = 2+ i. B z = 1+2i. C z = 2− i. D z = 1−2i.
Câu 3. Một chỉnh hợp chập 2 của tập A= 1,2,3,4,5{ } là
A A5
2. B C5
Câu 4 Thể tích của khối tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc 600 bằng
A
a3
a3
2a3
2a3
4 .
Câu 5 Với a,b là hai số thực dương bất kì Số điểm cực trị của hàm số y = x3+ ax2− bx +1 là
Câu 6 Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn y = 4− x2, trục hoành
xung quanh trục hoành là
A
π (4− x2)dx
−2
2
π (4− x2)dx
0
2
π 4− x2dx
−2
2
π 4− x2dx
0
2
Câu 7 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y= x
x2−1 khi x → +∞
A y = −1. B y = 1. C x = 1. D x = −1.
Câu 8. Rút gọn x x : x3 (x> 0) ta được
A x
11
6. B x
7
6. C x
5
6. D x
2
3. Câu 9 Họ các nguyên hàm của hàm số
f (x)= 1 sin2(x+2) là
A
−2cos(x+2)
sin3(x+2)+C. B −
cos(x+2) sin3(x+2)+C. C cot(x +2)+C. D −cot(x +2)+C.
Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(−2;1;3) Đường thẳng qua M và vuông
Trang 2A
x = 1−2t
y = −2+t
z = 2+3t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = −2+t
y = 1−2t
z = 3+2t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = −2+t
y = 1+2t
z = 3−2t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = 1+t
y = −2+2t
z = 2+3t
⎧
⎨
⎪
⎩
Câu 11 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A
y=x−2
x−1. B y=
x−1
x−2. D y=
x+2
x+1. D y=
x+1
x+2.
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình ln x2< 0 là
A (−1;1). B (0;1). C (−1;0). D (−1;1)\{0}.
Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(1;0;0),N(0;−2;0),P(0;0;−3)
là
A
x− y
2−z
3= −1. B
x+ y
2+z
3= 1. C
x− y
2−z
3= 1. D
x+ y
2+z
3= −1. Câu 14 Hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và chiều cao bằng 3 Độ dài đường sinh của hình nón là
Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α ): x + y + z −3= 0
A
x = 1+2t
y = 1−t
z = 1−t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = 2+t
y = −1+t
z = −1+t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = −1+2t
y = −1−t
z = −1−t
⎧
⎨
⎪
⎩
x = 3+t
y = −2t
z = t
⎧
⎨
⎪
⎩
Câu 16 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A
y= 1
x2+1. B y=
1
x−1. C y=
x2−3x +2
x−1 . D y=
x2−1
x−1.
Câu 17 Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình f (x)−2= 0 là
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số
f (x) = −x2−1
x+1 trên đoạn [−2;−1] bằng
−5
2.
Trang 3Câu 19 Tích phân
e 3x+1dx
1
3
A
e3− e
e9− e3
e10− e4
e8− e2
3 .
Câu 20 Số phức z thoả mãn z = 2z +1+3i Phần thực của z bằng
Câu 21 Cho hình lập phương ABCD ′ A B′C′D′ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB, ′ C D bằng ′
a 3
2 .
Câu 22 Hàm số f (x)= ln2(x2− x −2) có tập xác định là
A !\{−1;2}. B (−∞;−1)∪(2;+∞). C (−1;2). D (−∞;−2)∪(1;+∞).
Câu 23 Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất Giả sử xuất hiện mặt b chấm Xác suất để phương trình x2−2bx + b2−5= 0 có hai nghiệm trái dấu bằng
A
5
1
2
1
6.
Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3) Mặt cầu tâm I(2;2;2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
14
4 14
16
7 .
Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ′ A B′C′ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M,N lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, ′ B C (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC ′
bằng
A
1
5
2
5
5 .
Câu 26. Tích các nghiệm của phương trình log2x + 2− log x = 2 là
A 10
3− 5
2 B 10
3+ 2
2 C 10
3+ 5
2 D 10
3− 2
2
Trang 4Câu 27 Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển
x5+ 1
x2+ 1
x7
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
10 bằng
Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a,SA = a vuông góc với đáy Côsin
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
bằng
A
1
3.
C
2
3.
B
2 2
3
D
5
3 .
Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−3;−1;3) và đường thẳng
d :
x−1
3 = y−1
2 = z−5
2 , mặt phẳng (P) : x + 2y − z +5 = 0. Đường thẳng Δ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 300 Tính T = a + b+ c.
A T =14. B T = 0. C T = 21. D T = 7.
Câu 30 Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = ln(x3+ mx +2) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 31. Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip y=12 4− x2 và nằm bên ngoài parabol
y= 3
2 x
2
Diện tích của (H) bằng
A
4π − 3
2π + 3
2π − 3
4π + 3
6 .
Câu 32 Cho
ln x (ln x + x +1)2dx
1
e
be+ 4, với a,b là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức b − a
bằng
Câu 33 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu được vật
thể tròn xoay có thể tích bằng 100π Tính độ dài cạnh BC
Câu 34 Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình
m= log3 3x+1
3x+3−27
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ có nghiệm thực
Câu 35 Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số y = x3− mx +1 có 5 điểm cực trị
Câu 36 Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng OC =1km(OC ⊥ Ot) Hai vận
động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua Góc
θ= ACB! được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần
Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB
Trang 5A 2km. B
1
3
2km.
Câu 37 Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = ′ f (x−2)+2 như hình vẽ bên
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
3
2;
5 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟. D (2;+∞).
Câu 38 Phương trình z2+ bz + c (b,c ∈!;8c > b2) có hai nghiệm phức z1,z2 và M,N lần lượt là điểm
biểu diễn các số phức z1,z2 Biết rằng tam giác OMN đều Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A b2= 3c. B b2= 2c. C b2= 5c. D b2= 6c.
Câu 39 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+ b = 2018 và
x
x + 2018− x dx
a
b
sin πx
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟dx
a
b
A
3 3
3 3
9
9
2π
Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P) : 2x + z −2 = 0,(Q) : 4y +5z −8 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa giao tuyến của (P),(Q) và cắt các trục ′x Ox, ′ z Oz lần lượt tại A, B thoả mãn OA = OB > 0.
Câu 41 Cho hàm số
y=1
2x
4− x3−6x2
+7 có đồ thị (C) Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : y = mx là
A 27. B 28. C 26. D 25.
Câu 42 Cho các số thực dương a1,a2,a3,a4,a5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực
dương b1,b2,b3,b4,b5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết rằng a1= b1 và
a5=176
17 b5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a2+ a3+ a4
b2+ b3+ b4 bằng
Trang 6A
16
48
32
24
17.
Câu 43 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3sinx + 15sinxsin y +5sin y = 7sin(x + y) và
x + y <π Giá trị nhỏ nhất của x + y bằng
A
2π
π
5π
π
3.
Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng
(α) : x + 2y + 3z −14 = 0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng cố định đó
A
x = 4+ t
y = 5−2t
z =1+ t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = 5+ t
y = 3−2t
z =1+ t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = 2+ t
y =1−2t
z = 3+ t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
x = 4+ t
y = 5+ 2t
z = t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
.
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC ′ A B′C′ có A ′ A = AB = AC = 1,BAC! =1200
Gọi M là trung điểm
cạnh C ′ C Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A ′ B M) bằng
A
30
70
30
370
20 .
Câu 46.Xét tập ( A) gồm các số phức z thoả mãn
z −2i
z−2 là số thuần ảo và các giá trị thực m,n sao cho
chỉ có duy nhất một số phức z ∈ ( A) thoả mãn z − m− ni = 2. Đặt M = max(m+ n) và
N = min(m+ n). Tính P = M + N.
A P = −2. B P = −4. C P = 4. D P = 2.
Câu 47 Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB = 2 3, khoảng cách giữa AB,CD
bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất
A x = 11. B x = 13. C x = 26. D x = 22.
Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ): x − my + z +2m−1 = 0;(β):mx + y − mz + m+2= 0 Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt
phẳng (Oxy) Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Tính bán R của đường tròn đó
Câu 49. Cho tập A= 1,2, ,100{ } Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần
tử có tổng bằng 100 Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S Xác suất để chọn được phần tử có tích
hai số là một số chính phương bằng
A
6
4
4
2
33.
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn
[ ′ f (x)]2+ f (x) ′′ f (x) ≥1,∀x ∈[0;1] và
f
2(0)+ f (0) ′ f (0)=3
2 Giá trị nhỏ nhất của tích phân
f2(x)dx
0
1
A
5
1
11
7
2.
HẾT
Trang 7-CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-x-
luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019-kh633150433.html
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-
chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-
de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-
thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-
chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
Trang 8PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐÁP ÁN Thi và xem đáp án chi tiết tại khoá PRO XPLUS CHO TEEN 2K: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html
ĐÁP ÁN 1D(1) 2A(1) 3C(1) 4C(1) 5A(1) 6A(1) 7B(1) 8B(1) 9D(1) 10B(1) 11A(1) 12D(1) 13C(1) 14A(1) 15C(1) 16B(1) 17A(1) 18B(1) 19C(1) 20A(2) 21A(2) 22B(2) 23B(2) 24D(2) 25D(2) 26A(2) 27A(3) 28B(3) 29D(3) 30B(3) 31A(3) 32A(3) 33C(3) 34B(3) 35D(3) 36D(3) 37B(3) 38A(3) 39D(3) 40A(3) 41C(3) 42B(4) 43D(4) 44B(4) 45A(4) 46C(4) 47D(4) 48A(4) 49C(4) 50C(4)