Dinh ly ve dau cua tam thuc bac hai

GV thực hiện: phùng đức tiệp –THPT Lương Tài 2 –Bắc NinhTại lớp 10A4 – THPT LươngưTàiư2ư ưBắcưNinh– Bắc Ninh... DÊu cña tam thøc bËc haiI.. §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai.. Tam thøc

GV thực hiện: phùng đức tiệp –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh

Tại lớp 10A4 – THPT LươngưTàiư2ư ưBắcưNinh– Bắc Ninh

Bµi 5 DÊu cña tam thøc bËc hai

I §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai. ­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­1 Tam thøc bËc hai.

2 DÊu cña tam thøc bËc hai.

3 ¸p dông.

II BÊt ph ¬ng tr×nh

bËc hai mét Èn

1-Tam th c b c hai (T.T.B2) ức bậc hai (T.T.B2) ậc hai (T.T.B2)

T.T.B2 ( đối với x ) là biểu thức dạng :

c bx

ax x

f ( )  2  

Trong đó a, b, c là những số cho trước và a 0

 Ví dụ: f (x)  3x2  5x  2

 Nghiệm của phương trình ax2  bx  c  0

Được gọi là nghiệm của T.T.B2 f (x) ax2  bx  c

 Các biệt thức  b2  4ac và ' b '2 ac

Đgl biệt thức và biệt thức thu gọn của f (x) ax2  bx  c

I.­§Þnh­lý­vÒ­dÊu­cña­tam­thøc­bËc­hai

2- D U C A TAM TH C B C HAI ẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ỦA TAM THỨC BẬC HAI ỨC BẬC HAI ẬC HAI

? Hãy cho biết đặc điểm đồ thị của hàm số ?

c bx

ax x

f

y  ( )  2  

y

0

y

x

f(x)<0 f(x)<0

1

x

1

x x2

2

x

a<0

0





0



 0





0

0

0 x1 x2

0

a

b

2



0

a

b

2



x x

f ( )  0 ; 

x x

f ( )  0 ; 

a

b x

x

f

2

; 0 )

(    

a

b x

x

f

2

; 0 )

(     x

f(x)

1

x x2

-f(x) x1 x2

x

KL

?

a

b x

2







< 0

= 0

> 0

ĐỊNH LÝ (Về dấu T.T.B2)

CÁC BƯỚC XÉT DẤU T.T.B2 f ( x )  ax2  bx  c

 Bước1: Nhận xét về dấu của a tính

và tìm nghiệm của T.T.B2 (Nếu có)



 Bước 2: Lập bảng xét dấu và kết luận

0





Nếu   0 Tiến hành buớc 2

x f(x)

1

cùng dấu a Trái dấu a

3- M t s ví d ột số ví dụ ố ví dụ ụ

1) f ( x )  2 x2  x  1

2)

3)

4)

4 4

) ( x   x2  x 

f

7 5

2 )

( x   x2  x 

f

2 7

3 )

( x  x2  x 

f

 LƯU Ý:

a>0

0

0

x x

f ( )  0 ;  f (x)  0 ; x

a<0

Như vậy:

























0

0 ,0

R x

c bx

ax

























0

0 ,0

R x

c bx

ax

VÍ DỤ 2: Với giá trị nào của m thì đa thức f(x) sau luôn dương với mọi x:

1 2

) 2

( )

( x   m x2  x 

f

Bài giải

Khi đó f(x)=-2x+1 Thấy: f(2)=-3<0 nên m=2 không thỏa

 Trường hợp 2: m  2  0  m  2

Khi đó f(x) là một T.T.B2 có = m-1

Do đó:

'



1 1

2 0

1

0

2 ,

0 )































m

m m

m x

x f

 Trường hợp 1: 2-m=0  m=2

VD3 TRẮC NGHIỆM:Chọn đỏp ỏn đỳng

Cõu1: Tập xỏc định của hàm số y   x2  x  2 là:

a)x 1 b) x<1 c)  2 x  1 d) x>2

Cõu 2: Cho f (x)   3x2  2x  1Thỡ:

a) f (x)  ,0 x R b) f (x)  0 , x  R

c) f(x)>0 với mọi x thuộc một khoảng nào đú

d) f(x)=0 với mọi x thuộc 2 giáưtrịưnàoưđó.

Cõu 3: Cho tam thức f (x) x2  3x  2 trong (-1;0) dấu f(x) là:

a) Dương b) Âm c) Vừa cú dấu dương vừa cú dấu õm d) Cả ba kết luận trờn đều sai

Cõu 4: f (x) x2  2x  m  3  0 , x Khi:

a) m <1 b) m<2

c) m>4 d) m>3

Củng cố

T.T.B2

luôn dương

Bài tập về nhà

trị của tham số m để phương trình có:

  

 3 4 1

2 3

5

2

2













x x

x x

x

Aloha © 2007