Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất.
Trang 1Câu 41 [2H3-6.18-3] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z =
và các điểm
(1;0;2 ,) ( 1;2; 2 )
Gọi
( )P
là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng
( )P
với mặt cầu
( )S
có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình
( )P
dưới dạng
3 0
ax by cx+ + + =
Tính tổng T a b c= + + .
A.
3
B
3
−
C.
0
D. −2
Lời giải Đáp án B
Xét
( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z =
có tâm
(1; 2;3)
I
, bán kính R=4 Gọi O là hình chiếu của I trên
( )
mp P
Ta có
( )
S ⇔d I P ⇔IO
Khi và chỉ khi IO IH≡
với H là hình chiếu của I trên AB
IH
⇒uuur
là véc tơ pháp tuyến của mp
( )P
mà
là trung điểm của AB (0;1; 2) ( 1; 1; 1) ( )
là
3 0
x y z
− − − + =