Điểm M thuộc S sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất.. Tính tọa độ điểm M.
Trang 1Câu 18 [2H3-2.14-3] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
tâm I và mặt phẳng
( )P : 2x+2y z− +24 0=
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của I lên
( )P
Điểm M thuộc
( )S
sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất Tính tọa độ điểm M
A.
( 1;0;4)
B.
(0;1;2)
M
C.
(3;4;2)
M
D.
(4;1; 2)
M
Lời giải
Đáp án C
Phương trình đường thẳng
−
Độ dài MH lớn nhất ⇒M
là một trong hai giao điểm của MI và
( )S
Suy ra MI ≡MH
, gọi
(1 2 ; 2 2 ;3 ) ( ) 4 2 4 2 2 9 1
M + t + t − ∈t S ⇔ t + t + = ⇔ = ±t t
Do đó
2
3; 4;2