Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.. SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN.
Trang 1(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y =x3 − 3 (1)x
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một
điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu 2 (2 điểm):
a Giải phương trình: 5.32 1x− − 7.3x− 1+ 1 6.3 − x + 9x+ 1 = 0
b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
3
2
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log x x 2 5
+ − − >
Câu 3 (2 điểm):
a Giải hệ phương trình:
b Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a +b + c =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
T
Câu 4 (2 điểm):
a Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P= (x2 + −x 1) 6
b Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0 Tìm trên d hai
điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên
của hình chóp bằng nhau và bằng a 2
a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
b Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK = Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIAO LƯU- MÔN TOÁN
m
a) 1.0
b) 1.0
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =x3 − 3 (1)x
………
f(x)=x^3-3x
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
1.0
b) pt hoành độ giao điểm: (x+ 1)(x2 − − −x 2 m) = 0 luôn có 1 nghiệm x =-1
Đk để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
9 4 0
m m
> −
≠
Đs: 3 2 2 ( / )
3
a) 1.0
b)1.0
a) TXĐ: 1 6.3− x +9x+1 ≥0, ∀ ∈x R
3
3
1 ( )
3
5 (t/m)
5
t
= −
=
3
t
< < thì (2) 2
3
3 ( )
(t/m) 5
t
=
=
Trang 3b)
2
3
2
log ( 1) log ( 1) log 4 (3) log ( 2 5) log x x 2 5 (4)
+ − − >
TXĐ: x>1, giải (3) đc: 1 <x <3
0.25
(4) ⇔ − = t2 5 t m,
0.25
4
m∈ − −
0.5
a)1.0
b)1.0 a)
9 27( 1) (1)
9 27( 1) (2)
9 27( 1) (3)
Cộng (1), (2), (3) được: (x− 3) 3 + − (y 3) 3 + − (z 3) 3 = 0 (4)
0.25
0.25
=> x=3 thay vào (2) => y=3 thay vào (3) => z=3
b)
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
T
0.25 Theo BĐT Bunhiacôpxki
;
< − + − + − <
0.25
2
− + − + −
0.25
Trang 4a) 1.0
b) 1.0
a)
.( 1) ( 1) k. k( 1) k ( 1)
= + −
0.25
6 ( 1)
6 ( 1)
C x x− 0.25
6 ( 1)
6 6
C C
6 ( 1)
C x x− là: 1 0
6 5
C C
−
0.25
6 6
6 5
C C
b) Tam giác ABC vuông tại B => pt AB: y = -2x+2, => 2 6;
5 5
B AC= ∩d B
÷
0.25 2
; 2
x
C d C x +
AB = 2BC =>
( )0;1
4 7
;
5 5
C C
÷
0.5
Câu 5
a) 1.0
b) 1.0
a)
k H
S
I L
M
N
3
5
b) I là trung điểm AD, HL⊥SI⇒HL⊥ (SAD) ⇒HL d H SAD= ( ;( ))
0.5 Tam giác SHI vuông tại H và có HI là đường cao
(Nếu hs làm đúng nhưng không theo cách giải trong đáp án gv vẫn cho điểm tối đa)
