Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học cực hay

- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n ∈ N* là: Chú ý: Trong tính toán các bài toán l

Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học cực hay

7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có giải chi tiết Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học cực hay

Dạng bài toán lãi đơn có lời giải chi tiết

Dạng bài toán lãi kép có lời giải chi tiết

Dạng bài toán Tiền gửi ngân hàng có lời giải chi tiết

Dạng bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng có lời giải chi tiết Dạng bài toán Vay vốn trả góp có lời giải chi tiết

Dạng bài toán Lãi kép liên tục có lời giải chi tiết

Các dạng bài toán lãi suất hay có giải chi tiết

Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học cực hay

7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có giải chi tiết

1 Phương pháp giải

- Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do

số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tínhlãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra

- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì

số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r%

là

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5

năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A 12,5 triệu B 12 triệu C 13 triệu D 12, 8 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là:

S5 = 10.(1 + 5.0,05) = 12,5 (triệu đồng)

Ví dụ 2 Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với

lãi suất 0,4 % trên nửa năm Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020

000 đồng?

Suy ra, n = 5 (chu kỳ)

Vậy thời gian là 5 6= 30 tháng

Ví dụ 3 Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số

tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm sốtiền bao nhiêu?

A 9 336 000 B 10 456 000 C.8 627 000 D 9 215 000

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng

Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý ( 10 chu kỳ)

Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có:

Ví dụ 4 Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau 3 năm, số

tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm là baonhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn)

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm Tính số

tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với sốnào nhất)?

A 16,234 triệu B 16, 289 triệu C 16, 327 triệu D.16, 280 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

Ví dụ 2 Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất

0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cảvốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

Ví dụ 3 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%

tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo

và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng,bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cảvốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiếtkiệm trong bao nhiêu tháng?

Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn

với STEP 1 Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4)

Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong: 5+6+ 4= 15 tháng

Ví dụ 4 Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý.

Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàngnghìn)

A 161 421 000 B 161 324 000 C 7 698 000 D 6 421 000

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc

Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= 4 quý (n = 4) nên số tiền lãi là 155 (1 +0,0102)4 − 155 ≈ 6421000 (đồng)

Ví dụ 5 Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất 0,85% một tháng.

Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới

Ví dụ 6 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất

0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có

số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó khôngrút lãi ở tất cả các định kỳ

A 8 năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D 9 năm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3 0,65 % = 1,95 %

Gọi n là số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:

20 (1+ 0,0195)n − 20 > 20

Ta được n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng

Nên thời gian cần tìm là 36 3= 108 tháng = 9 năm

Ý tưởng hình thành công thức:

+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

+ Từ đó ta có công thức tổng quát

Chú ý: Từ công thức (6) ta có thể tính được:

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất

0,7%/tháng Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khingân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Ví dụ 2 Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi

ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất baonhiêu?

A 9,623 triệu B 9,622 triệu C 9,723 triệu D 9,564 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Áp dụng công thức ( 8), số tiền mà ông Nghĩa cần gửi mỗi tháng là:

Ví dụ 3 Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi

suất 0,6%/tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thìanh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Ví dụ 4 Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu Để sau 4 năm thực hiện

được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàngđơn vị)? Biết lãi suất 0,83 % một tháng

A 62 USD B.61 USD D 51 USD D 42 USD

bấm máy tính ta được X ≈ 50,7 (USD) Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD

Ví dụ 5 Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân

hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng Nhưng đến đầutháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nênbuộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng.Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh Acòn nợ hay đã trả hết rồi ?

A vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng B Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng

C Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng D vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng.Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chú ý:” đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vàongân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó” Như vậy, anh A đã gửiđều đặn được 24 tháng.

Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng

Số tiền anh nhận được:

và sau khi rút số tiền còn lại là

+ Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là

Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi

tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng

để chi tiêu Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?A.16 071 729 đồng B 16 189 982 đồng

C 17 012 123 đồng D 17 872 134 đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Áp dụng công thức (9) , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 nămlà:

Ví dụ 2 Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi

tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu.Hỏi số tiền ( gần nhất) mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì sốtiền vừa hết?

Ví dụ 3 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau

mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đếnkhi hết tiền thì thôi Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi.Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêmmột đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi Vậy tháng cuối cùng chú Tư

sẽ rút được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?

A 1840270 đồng B.3 000 000 đồng.

C 1840269 đồng D 1840271 đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng

Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được:

Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho:

Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là

Ví dụ 4 Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1

tháng Môi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm Hỏi sau bao nhiêutháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên

và

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất

1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nàonhất ?

Ví dụ 2 Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất

0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hếtnợ?

Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng

Ví dụ 3 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8

triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng Kỳ trả đầu tiên làcuối tháng thứ nhất Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết

Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suấtcho số tiền chưa trả trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ.

Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:

+ Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n là

Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là

Trở lại bài toán, gọi n (tháng) là số kỳ trả hết nợ

Khi đó, ta có:

Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ.

Cuối tháng thư 53, số tiền còn nợ (tính cả lãi) là :

Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S53 và lãi của sốtiền này nữa là :

Ví dụ 4 Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500

triệu đồng Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% một năm.Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?

A 6 B 3 C 4 D 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ

Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suấttrả chậm (tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng) trên một chu kỳ, n là số kỳtrả nợ

Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng chu kỳ như sau:

+ Đầu kỳ thứ nhất là A − B.

+ Đầu kỳ thứ hai là

+ Đầu kỳ thứ ba là :

……

+ Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là

Vậy số tiền còn nợ (tính cả lãi) sau n chu kỳ là

Trở lại bài toán, để sau n năm (chu kỳ ở đây ứng với một năm) anh Bình trả hết nợthì ta có

Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay.

Ví dụ 5 Ông A mua được căn nhà ở uận 1 với giá 2 tỷ đồng với số tiền quá lớn

buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5% Hàng tháng ông trả 30triệu đồng (bắt đầu từ khi mua nhà) Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là(làm tròn đến đơn vị triệu):

A 1209 triệu đồng B 1207 triệu đồng

C.1205 triệu đồng D 1200 triệu đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

* Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức:

* Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất

* Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là

thì số tiền thu được sau n năm là

Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tụcthì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là:

Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ

tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăngtrưởng mũ Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ởmức 100 triệu người?

Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100triệu người.

Ví dụ 2 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5% Năm 1998, dân số

của nước này là 212 942 000 người Hỏi dần số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006gần với số nào sau đây nhất?

Ví dụ 3 Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0, 5% Năm 1998, dân số

của Nga là 146861000 người Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sauđây nhất?

Ta có

Ví dụ 4 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy

giảm mũ so với độ cao x ( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P =

P0.ex.i trong đó Po = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ), i là hệ số suygiảm Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg Hỏi

áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất?

A 530, 23 mmHg B 540, 23 mmHg

C 520,23 mmHg D 510, 23 mmHg

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Áp dụng công thức P = P0 ex.i với P0 = 760; x = 1000 thì P = 672, 71

Ta tìm được hệ số suy giảm

Vậy với x = 3000 thì

Gần với đáp án A nhất.

Ví dụ 5 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f(t) = A.

er.t, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t (tínhtheo giờ) là thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10giờ là 5000 con Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

- Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do

số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tínhlãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra

- Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì

số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r%

là

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5

năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A 12,5 triệu B 12 triệu C 13 triệu D 12, 8 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là:

S5 = 10.(1 + 5.0,05)= 12,5 (triệu đồng)

Ví dụ 2 Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với

lãi suất 0,4 % trên nửa năm Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020

Suy ra, n= 5 (chu kỳ)

Vậy thời gian là 5 6 = 30 tháng

Ví dụ 3 Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số

tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm sốtiền bao nhiêu?

A 9 336 000 B 10 456 000 C.8 627 000 D 9 215 000

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng

Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý ( 10 chu kỳ)

Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có:

Ví dụ 4 Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau 3 năm, số

tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm là baonhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Ví dụ 5 Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng

với lãi suất 1%/tháng và ông A chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước khôngcộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau) Vậy khi kết thúc hợp đồng, ông A phải chi trảcho ngân hàng với số tiền là bao nhiêu?

A 122 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 125 triệu đồng

Ví dụ 6 Ông A đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m triệu đồng

với lãi suất 12%/năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước khôngcộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau) Khi kết thúc hợp đồng, ông A đã phải chi trảcho ngân hàng với số tiền là 280 triệu đồng Vậy hỏi số tiền mà ông A đã ký hợpđồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?

A 270 triệu đồng B 260 triệu đồng C 250 triệu đồng D 240 triệu đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đây là bài toán lãi đơn Áp dụng công thức T= A (1+nr) với A= m triệu đồng là

số tiền vay ban đầu, r= 12% là lãi suất của kì hạn; n= 1 năm là số tháng hết nợ ( số

kì hạn) và T là số tiền phải trả vào cuối kì

Do đó, số tiền ông A đã mượn ngân hàng là:

Ví dụ 7 Để tiếp bước ước mơ đến trường của bạn A, bố bạn A đã vay vốn hỗ trợ

gói vay vốn của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8 triệu đồng/năm, và trong 4năm đại học đó, năm nào bố bạn A cũng vay tối đa số tiền được phép vay, biếtrằng thời gian hoàn thành hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn, và điều kiện lãisuất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộngdồn làm vốn sinh lãi tháng sau Sau 6 năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, bạn A

đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng với số tiền là 42, 368 triệu đồng Vậy hỏi lãisuất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu %/năm?

A.7 B 7,2 C 7,4 D 7,5

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Áp dụng công thức lãi đơn: T= A( 1+ nr); với A triệu đồng là số tiền vay ban đầu,

r là lãi suất của kì hạn theo năm; n là số năm hết nợ ( số kì hạn); T là số tiền phảitrả vào cuối kì

Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ nhất: 8( 1+ 6r) ( sau 6 năm trả nợ).Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ hai: 8(1+ 5r) ( sau 5 năm trả nợ)Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ ba: 8(1+ 4r) ( sau 4 năm trả nợ)Tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay năm thứ tư: 8(1+ 3r) ( sau 3 năm trả nợ)

Do đó, tổng số tiền gốc và lãi của khoản vay cuối năm thứ 6 là:

Dạng bài toán lãi kép có lời giải chi tiết

1 Phương pháp giải

- Định nghĩa

Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốncủa kì kế tiếp.

Ví dụ 1 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm Tính số

tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm (gần với sốnào nhất)?

A 16,234 triệu B 16, 289 triệu C 16, 327 triệu D.16, 280 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

Ví dụ 2 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng Với số tiền đó, nếu chú Việt

gửi ngân hàng với lãi kép thì sau 10 năm chú Việt nhận được baonhiêu tiền?

A 13,345 triệu B 15,54 triệu C 16,47 triệu D 14,45 triệu

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

10 năm = 12.10= 120 tháng

Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép là

Ví dụ 3 Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất

0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cảvốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

Ví dụ 4 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo

và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng,bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cảvốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiếtkiệm trong bao nhiêu tháng?

A 10 tháng B 12 tháng C 14 tháng D.15 tháng

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Gọi X; Y (X, Y ∈ Z+: X, Y ≤ 12) lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất0,7%/tháng và 0,9%/tháng Theo công thức lãi kép, ta có số tiền bạn Châu thuđược cuối cùng là:

Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn

với STEP 1 Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4)

Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong: 5+6+ 4= 15 tháng

Ví dụ 5 Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với

lãi suất 0,79% một tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bàMai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn)

Ví dụ 6 Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý.

Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàngnghìn)

A 161 421 000 B 161 324 000 C 7 698 000 D 6 421 000

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc

Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= 4 quý (n = 4) nên số tiền lãi là 155.(1 +0,0102)4 − 155 ≈ 6421000 (đồng)

Ví dụ 7 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau khi trích ra 20%

số tiền để chiêu đãi bạn bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàngvới lãi suất 0, 31% một tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi chocon gái vào đại học Hỏi khi đó anh Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đếnhàng nghìn)

A.144 980 000 B 103 144 000 C 182 650 000 D 138 650 000

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng là 125 80% = 100 (triệu đồng)

Áp dụng công thức lãi kép, sau 10 năm là tháng, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãilà:

100(1 + 0,0031)120 ≈ 144,98 (triệu đồng)

Ví dụ 8 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất

0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có

số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó khôngrút lãi ở tất cả các định kỳ

Gọi n là số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn:

20 (1+ 0,0195)n − 20 > 20

Ta được n= 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng

Nên thời gian cần tìm là 36 3= 108 tháng = 9 năm

Ví dụ 9 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất

0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có

số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó khôngrút lãi ở tất cả các định kỳ

Ví dụ 10 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300,

mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ emđúng độ tuổi đều vào lớp 1 Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cầnchuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học