Viết phơng trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A−1 ;0.. Hãy viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau d1 và d2.. Viết phơng trình chính tắc của đờng hypebol đi qu
Trang 1Đề số 01 ôn thi đại học, cao đẳng 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I Cho hàm số y= (Cm)
m x
2 m 2)x (m
+
+ + +
1 Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số (Cm) luôn có cực trị
2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(−1 ;0)
Câu II.
1 Giải phơng trình: 2sin2x + sinx.cosx + 3cos2x = 2
2 Giải hệ phơng trình:
−=
− +
= +
−
+
1 y x xy
y x y
Câu III Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho d1:
−
=
−
−
=
+
=
t 3 z
t 2 y
t 1 x
, d2:
= +
−
= +
−
+
0 1 y 2x
0 5 z y x
Hãy viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau d1 và d2
Câu IV.
1 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x.e x , x = 2,và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox
2 Cho a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c =
4
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban.
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−7; 0), F2(7; 0) và M(10; 6 2) Viết phơng trình chính tắc của đờng hypebol đi qua M và có tiêu điểm F1, F2
2 Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ
số lẻ?
Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm.
1 Giải bất phơng trình:
1 x
x 3
1
0,5
log
>
+
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên đều bằng b và cạnh đáy đều bằng a
Trang 2a Xác định và tính khoảng cách từ tâm của tứ giác ABCD đến (SCD).
b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
-Đề số 02 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2008
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I Cho hàm số y = x4 −2m2x2 + 1 ( 1) với m là tham số
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Câu II Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a sin3x + cos3x = cos2x
b 52x −8.5x + 15 = 0
c
=
= +
+
2 log
2
log
x) (y y
y) (x x
Câu III Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − m2 −3m = 0 ( m là tham số) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 2z = 6 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Câu IV.
1 Trong khai triển nhị thức
n 15
28
x x
+ − hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết:
79 C
C
Cnn + nn−1 + nn−2 =
2 Cho a, b, c là các số thực dơng Chứng minh rằng: (a + b + c)(a2 + b2 + c2) ≥ 9abc Dấu
đẳng thức xảy ra khi nào?
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC bằng 900 Biết M(1; −1) là trung điểm của cạnh BC và G( 32 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C
Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SB bằng a 3.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 3
-Câu I.2 S = 1516 I.3 m ≠ 0, m = ± 1.
Câu II.b x = 1, x = log53
Câu III m = −5 hoặc m = 2 M(3; 1; 2)
Câu IV1 n = 12, 5
12
C Câu Va A(0; 2), B(4; 0) và C(−2; −2) hoặc B(−2; −2) và C(4; 0)
Đề số 03 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2007
Câu I
Goùi (Cm) laứ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m –1 (1) (m laứ tham soỏ)
1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (1) khi m = 1
2 Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng y = 2mx – m – 1
Câu II
1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : 2x+ − 7 5 − ≥x 3x− 2
2 Giaỷi phửụng trỡnh : (3 ) sin 2
x
x
Câu III
1.Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho tam giaực ABC caõn taùi ủổnh A coự troùng taõm
3 3 , phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BC laứ x− 2y− = 4 0vaứ phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng BG laứ
7x− 4y− = 8 0.Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh A, B, C
2.Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) a) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa ủoọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa AC vụựi maởt phaỳng (P)
b) Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoùai tieỏp tửự dieọn OABC
Câu IV
1 Tớnh tớch phaõn 3 2
0
sin
π
2 Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ
goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau vaứ toồng caực chửừ soỏ haứng chuùc, haứng traờm haứng ngaứn baống 8
Caõu V
Trang 4Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng vaứ x yz = 1 CM raống:1x2y+1y2z +1z2x ≥ 32
-I.2 ⇔ m 0hay m = =1
2
π
π
III.1 A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2( ) ( ) ( − ) III.2 x2+ −(y 1) (2 + − z 1)2 = 2
Đề số 04 ôn thi đại học, cao đẳng năm 2007
Câu I Gọi (C) là đồ thị hàm số y =
1
1
−
+
x
x
1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (C)
2 Định m để đờng thẳng (D) y = −2x + m cắt tại (C) tại hai điểm phân biệt hay trùng nhau
3 Tìm điểm trên đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai đờng tiệm cận nhỏ nhất
Câu II
1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh : log 12(x2 −3x +2) ≥−1
2 Giaỷi phửụng trỡnh: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos2x
3 Giaỷi hệ phửụng trỡnh:
= +
=
+
26
2
3
3 y x
y
x
Câu III
Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho hai đờng thẳng chéo nhau d1 và d2 có
ph-ơng trình:
d1:
=
+
−
=
+
=
4 z
2t 1 y
t 3 x
, d2:
= +
− +
= +
−
0 4 z y x
0 z 3y x
1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau trên
2 Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d1 và song song với d2
Câu IV
1 Tớnh tớch phaõn I = ∫10x2 +dx3x+2
2 Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cô giáo muốn chọn ra 1
tốp ca gồm 5 em, trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ Hỏi có nhiêu cách chọn
Trang 5-I.2 m ≤−1 hoặc m ≥ 7
I.3 Có hai điểm thoả đề là: M1 (1− 2; 1− 2), M2 (1+ 2; 1+ 2)
II.1 0 ≤ x <1 hoặc 2 < x ≤ 3
II.2 Biến đổi đa về phơng trình chứa một hàm số lợng giác cos2x PT có nghiệm là:
x =
2
π+ kπ (k∈z) hoặc x = ±π6 + kπ (k∈z)
II.3 Nghiệm của hệ là x = −1, y = 3 hoặc x = 0, y = −1
IV.1 ln(34 )