GA dao ham cua ham so luong giac

GA dao ham cua ham so luong giac tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC



I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Biết được

0

sin

x

x x

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác

2.Về kĩ năng:

- Biết vận dụng

0

sin

x

x x

  trong một số giới hạn dạng 0

0 đơn giản.

- Tính được đạo hàm của một số hàm số lượng giác

3.Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, khoa học

- Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Sách giáo khoa, giáo án, hệ thống câu hỏi

2 Học sinh

- Sách giáo khoa, xem bài trước ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm

IV ỔN ĐỊNH LỚP VÀ KIỂM TRA BÀI CŨ:

1 Ổn định lớp:

- Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

 6 10 3

y x   y  x2 2

Giải

y x     y x x 

2

2

2

x

x



V NỘI DUNG BÀI HỌC:

 Hoạt động 1: Hình thành giới hạn của sin x

x

-Gọi HS tính giá trị của

biểu thức sin x

x=0,1, x=0.01,

x=0,001, x=0.0001

-GV kết luận: Khi x

càng nhỏ thì giá trị của

sin x

x càng gần đến 1.

-GV nêu định lý 1

-GV nêu ví dụ

-HS lên bảng tính

sin0,1

0,9983341665 0,1 

sin0,01

0,9999833334 0,01 

sin0,001

0,9999998333 0,001 

sin0,0001

0,9999999983 0,0001 

-Theo dõi

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

1.Giới hạnsin x

x

Định lý 1: 0sin

x

x x

Ví dụ: Tính các giới hạn sau:

a

0

tan lim

x

x x

0

sin5 lim

x

x x



Giải

a

tan sin 1

cos

lim lim 1.1 1

cos

x

b

sin5 sin5 lim lim5

5

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Thực hiện

-Thực hiện -Theo dõi

0

sin5 5lim 5.1 5 5

x

x x



 Hoạt động 2: Hình thành đạo hàm của hàm số y=sinx thông qua đạo hàm của hàm số y=sinx

-GV nêu định lý 2

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện

-Theo dõi

2 Đạo hàm của hàm số y=sinx

Định lý 2: Hàm số y=sinx có đạo hàm tại

mọi x và   sin ' cos x  x

Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì

(sinu)’=u’.cosu

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2

y     x 

  b. ysin x10

sin

2

y

x

Giải

a sin

2

y     x 

y   x    x 



b ysin x10

' 10 '.cos 10

1 cos 10



sin

2

y

x

 

  



 

' '.cos

y

       

.cos

2

x





 Hoạt động 3: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cosx thông qua đạo hàm của hàm số y=cosx

-Từ ví dụ a ở hoạt động

2 GV đi tới định lý 3

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện

3 Đạo hàm của hàm số y=cosx

Định lý 3: Hàm số y=cosx có đạo hàm tại

mọi x và  cos ' x   sin x

Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cosu)’=-u’.sinu

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a.y  cos   x x3

b.ycos x28

c cos

4

x y

x



HS -Theo dõi Giải

a y  cos  x3 x 

 3   3  ' '.sin

 3 x3 1 sin   x3 x 

b ycos x28

2

2 .sin 8 8

x

x x



c cos

4

x y

x



1

x y

          

 2

4 sin

4 4

x x x





 Hoạt động 4: Hình thành đạo hàm của hàm số y=tanx thông qua đạo hàm của hàm số y=tanx

-Gọi HS tìm đạo hàm

cos

x y

x



,

2

x    k k  

-Thực hiện 4 Đạo hàm của hàm số y=tanx

Định lý 4: Hàm số y=tanx có đạo hàm tại

2

x    k k  

và  tan '  12

cos

x

x



Chú ý: Nếu y=tanu và u=u(x) thì

-GV nêu định lý 4.

-GV nêu chú ý

-GV nêu ví dụ

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện

-Theo dõi

' tan '

cos

u u

u



Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a.y  tan  x5 5 x 

b.ytan x41

Giải

a y  tan  x5 5 x 

 

4

2 5

5 5 '

cos 5

x y



 



b ytan x41

3

2 '

1.cos 1

x y

 

 Hoạt động 5: Hình thành đạo hàm của hàm số y=cotx thông qua đạo hàm của hàm số y=cotx

- Gọi HS tìm đạo hàm

2

y     x 

,

x k k   

- GV nêu định lý 5

-GV nêu chú ý

-Thực hiện

- Theo dõi và ghi nhận kiến thức

5 Đạo hàm của hàm số y=cotx

Định lý 5: Hàm số y=cotx có đạo hàm tại

mọi x k k   , và  cot '  12

sin

x

x



Chú ý: Nếu y=cotu và u=u(x) thì

 cot '  2'

sin

u x

u

 

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

-GV nêu ví dụ.

-Gọi HS lên bảng thực

hiện

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Chỉnh sửa bài làm của

HS

-Theo dõi và ghi nhận kiến thức

-Theo dõi

-Thực hiện

-Thực hiện-Theo dõi

a.y  cot 7  x3 6 x  b.y  cot 5 14 x  

Giải

a y  cot 7  x3 6 x 

 

2

2 3

21 6 '

sin 7 6

x y



 



b y  cot 5 14 x  

3

' 4cot 5 1 cot 5 1 '

3

2

5 4cot 5 1

sin 5 1

x

x

 

 

3 2

20cot 5 1 sin 5 1

x x





 Hoạt động 6: Giải bải tập 3 SGK trang 169

-GV ghi đề lên bảng

-GV hướng dẫn HS

thực hiện bài tập này

-Gọi HS lên bảng trình

bày bài giải

-Gọi HS nhận xét bài

làm của bạn

-Theo dõi

-Theo dõi

-Thực hiện

Bài tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a.y  5sin x  3cos x

b sin cos sin cos

x x y

x x







c y  x cos x

Giải

a.y  5sin x  3cos x   y ' 5cos x  3sin x

-GV nhận xét và chỉnh

sửa bài làm của HS

-HS nhận xét

-Theo dõi và chỉnh sửa bài làm của mình

b sin cos sin cos

x x y

x x





2 '

sin cos

y

x x

  



VI CỦNG CỐ

Gọi học sinh nhắc lại:

- Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác

VII DẶN DÒ

- Xem lại bài đã học và các ví dụ

- Làm bài tập 3, 6, 7 SGK trang 169