chuyen de khao sat ham so va bai toan lien quan

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. Cực trị của hàm số 3. GTLN, GTNN của hàm số 4. Tiệm cận hàm số 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 6. Tương giao của đồ thị hàm số II. BÀI TẬP

I TÓM T T LÝ THUY T ẮT LÝ THUYẾT ẾT

1 Tính đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ồng biến, nghịch biến của hàm số ến, nghịch biến của hàm số ịch biến của hàm số ến, nghịch biến của hàm số ủa hàm số ố yf x( )

'( ) 0,

f x   x K hàm s đ ng bi n (tăng) trên ố và các bài toán liên quan ồng biến (tăng) trên ến (tăng) trên K

'( ) 0,

f x   x K hàm s ngh ch bi n (giãm) trên ố và các bài toán liên quan ịch biến (giãm) trên ến (tăng) trên K

2 C c tr c a hàm s ực trị của hàm số ịch biến của hàm số ủa hàm số ố yf x( )

'( ) 0

+ f x "( ) 0i hàm s đ t c c ti uố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ực tiểu ểu

+ f x "( ) 0i hàm s đ t c c đ iố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ực tiểu ạt cực tiểu

3 GTLN, GTNN c a hàm s ủa hàm số ố yf x( )

'( ) 0

f x 

( )

( )

i

b

f x

f x









Trên kho ngảng ( ; )a b tính f x '( ) 0 x i i( 1, 2, ),l p b ng bi n thiên, k tập bảng biến thiên, kết ảng ến (tăng) trên ến (tăng) trên

lu n.ập bảng biến thiên, kết

4 Ti m c n hàm s ệm cận hàm số ận hàm số ố

cx

ax b y

d







Ti m c n đ ng: ệm ập bảng biến thiên, kết ứng: x d

c



Ti m c n ngang: ệm ập bảng biến thiên, kết x a

c



5 Ti p tuy n c a đ th hàm s ến, nghịch biến của hàm số ến, nghịch biến của hàm số ủa hàm số ồng biến, nghịch biến của hàm số ịch biến của hàm số ố yf x( )

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n t i đi m ến (tăng) trên ến (tăng) trên ạt cực tiểu ểu x0: yf x'( )(0 x x 0)y0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n bi t h s góc ến (tăng) trên ến (tăng) trên ến (tăng) trên ệm ố và các bài toán liên quan k: y k x x (  0)y0

+ k  tan( là góc gi a ti p h p v i tr c Ox)ữa tiếp hợp với trục Ox) ến (tăng) trên ợp với trục Ox) ới trục Ox) ục Ox)

+ k f x'( )0

+k a (n u ti p tuy n song song v i đến (tăng) trên ến (tăng) trên ến (tăng) trên ới trục Ox) ường thẳng ng th ng ẳng y ax b  )

+k 1

a

 (n u ti p tuy n song song v i đến (tăng) trên ến (tăng) trên ến (tăng) trên ới trục Ox) ường thẳng ng th ng ẳng y ax b  )

6 T ương giao của đồ thị hàm số ng giao c a đ th hàm s ủa hàm số ồng biến, nghịch biến của hàm số ịch biến của hàm số ố yf x( )

S d ng phục Ox) ương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình hoành đ giao đi m, tìm s giao đi m ho c bi nộ giao điểm, tìm số giao điểm hoặc biện ểu ố và các bài toán liên quan ểu ặc biện ệm

lu n s giao đi m.ập bảng biến thiên, kết ố và các bài toán liên quan ểu

II BÀI TẬP

Câu 1: Gi s hàm s ảng ố và các bài toán liên quan yf x( )có đ o hàm trên kho ng ạt cực tiểu ảng K Phát bi u nào sau đây là saiểu

A Hàm s đ ng bi n trên ố và các bài toán liên quan ồng biến (tăng) trên ến (tăng) trên K thì f x'( ) 0,  x K

B Hàm s ngh ch bi n trên ố và các bài toán liên quan ịch biến (giãm) trên ến (tăng) trên K f x'( ) 0,  x K

C f x'( ) 0,  x K hàm s đ ng bi n trên ố và các bài toán liên quan ồng biến (tăng) trên ến (tăng) trên K

D f x'( ) 0,  x K hàm s ngh ch bi n (giãm) trên ố và các bài toán liên quan ịch biến (giãm) trên ến (tăng) trên K

Câu 2: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan 2

x 1

x

 , khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 3: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 33x2 4, khoảng nghịch biến của hàm số là:

Câu 4: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 4 2x2 3, khoảng nghịch biến của hàm số là:

A (  ; 1) ( 1;0)  B ( 1;0) (0;1)  C (0;1) (1; ) D (  ; 1) (0;1)

Câu 5: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 32, khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 6: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan 1

3

y x

Câu 7: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y ln(2x 1) , khoảng nghịch biến của hàm số là:

A (  ; )

2

2

2

Câu 8: Gi s hàm s ảng ố và các bài toán liên quan yf x( ) có y'cùng d u v i tam th c b c hai ấu với tam thức bậc hai ới trục Ox) ứng: ập bảng biến thiên, kết ax2bx c Hàm số đồng biến trên tập xác định nếu

A a 00

 

 

 

 



2

A Hàm s đ ng bi n trên ố và các bài toán liên quan ồng biến (tăng) trên ến (tăng) trên (0; )

2



B Hàm s ngh ch bi n trên ố và các bài toán liên quan ịch biến (giãm) trên ến (tăng) trên (0; )

2



C Hàm s đ ng bi n trên ố và các bài toán liên quan ồng biến (tăng) trên ến (tăng) trên (0; )

4



D Hàm s ngh ch bi n trên ố và các bài toán liên quan ịch biến (giãm) trên ến (tăng) trên (0; )

4



Câu 10: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan (2 1)

1

y

x



 , Giá tr ịch biến (giãm) trên m để hàm số đồng biến trên tập xác định là

Câu 11: Gi s hàm s ảng ố và các bài toán liên quan yf x( ) có đ o hàm c p hai trên kho ng ạt cực tiểu ấu với tam thức bậc hai ảng K Phát bi u nào sauểu đây là sai

A Hàm s đ t c c ti u trên ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ực tiểu ểu K thì '

0

( ) 0

0

( ) 0

f x 

B Hàm s đ t c c đ i trên ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ực tiểu ạt cực tiểu K thì '

0

( ) 0

0

( ) 0

f x 

C Hàm s có ít nh t 1 c c trố và các bài toán liên quan ấu với tam thức bậc hai ực tiểu ịch biến (giãm) trên

D Đ o hàm c p 1 vô nghi m thì hàm s không có c c trạt cực tiểu ấu với tam thức bậc hai ệm ố và các bài toán liên quan ực tiểu ịch biến (giãm) trên

Câu 12: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan 2 2

x y x





 , Số cực trị của hàm số là:

Câu 13: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan yx33x21, Hàm số đạt cực đại tại:

Câu 14: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 4 2x21, Hàm số đạt cực đại tại:

Câu 15: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y2x33(m1)x26(m 2)x1, Giá tr ịch biến (giãm) trên m đểu hàm số có 2 điểm cực trị là:

Câu 16: Cho hàm số và các bài toán liên quany x 4 2mx2, Giá tr ịch biến (giãm) trên m đểu hàm số có 3 điểm cực trị là:

4

y x  x  , Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 18: Gi s hàm s ảng ố và các bài toán liên quan y x 3 3x2mx1 Giá tr ịch biến (giãm) trên mđ hàm s c c ti u, c c đ i là:ểu ố và các bài toán liên quan ực tiểu ểu ực tiểu ạt cực tiểu

Câu 19: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 4 3x22, Số cực trị của hàm số là:

Câu 20: Đ th hàm s ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ố và các bài toán liên quan y x 4mx2 m 5, Giá tr ịch biến (giãm) trên m để hàm số có 3 cực trị là:

Câu 21: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y2x33x21, GTNN c a hàm s trên đo n ủa hàm số trên đoạn ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu 2; 1

2

2

Câu 22: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan 3 1

3

x y x





 , GTLN c a hàm s trên đo n ủa hàm số trên đoạn ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu 0; 2 là:

A 1

3

Câu 23: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y4sinx 3cosx, GTNN c a hàm s là:ủa hàm số trên đoạn ố và các bài toán liên quan

Câu 24: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y 4 x2 x, GTLN c a hàm s là:ủa hàm số trên đoạn ố và các bài toán liên quan

100

Câu 25: Cho hàm số và các bài toán liên quan 2

x 1

x

 , TCĐ, TCN c a đ th hàm s l n lủa hàm số trên đoạn ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ố và các bài toán liên quan ần lượt là ượp với trục Ox)t là:

Câu 26: Cho hàm số và các bài toán liên quan 22 3 1

y



  , Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 27: Cho hàm số và các bài toán liên quan 3 1

3

x y x





 , Giao đi m c a hai đểu ủa hàm số trên đoạn ường thẳng ng ti m c n là:ệm ập bảng biến thiên, kết

Câu 28: Cho hàm số và các bài toán liên quanyx33x22, S giao đi m c a đ th v i tr c hoành là:ố và các bài toán liên quan ểu ủa hàm số trên đoạn ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ới trục Ox) ục Ox)

Câu 29: Cho hàm số và các bài toán liên quany x 4 3x2 4, hoành đ giao đi m c a đ th v i tr c hoànhộ giao điểm, tìm số giao điểm hoặc biện ểu ủa hàm số trên đoạn ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ới trục Ox) ục Ox) là:

Câu 30: Cho hàm số và các bài toán liên quan 2

1

x y x





 , giao đi m c a đ th v i tr c hoành là:ểu ủa hàm số trên đoạn ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ới trục Ox) ục Ox)

Câu 31: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan y x 3 4x24x, Giá tr c a ịch biến (giãm) trên ủa hàm số trên đoạn k đ đểu ường thẳng ng th ng ẳng y kx c t đ ắt đồ ồng biến (tăng) trên

th hàm s t i 3 đi m phân bi t.ịch biến (giãm) trên ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ểu ệm

Câu 32: Cho hàm s ố và các bài toán liên quan 4

4

y x



 , Giá tr c a ịch biến (giãm) trên ủa hàm số trên đoạn k đ đểu ường thẳng ng th ng ẳng y kx  2kc t đ th ắt đồ ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên hàm s t i 2 đi m phân bi t.ố và các bài toán liên quan ạt cực tiểu ểu ệm







Câu 33: Cho hàm số và các bài toán liên quany x 3 3x1, Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n t i đi m ến (tăng) trên ến (tăng) trên ạt cực tiểu ểu x 3

Câu 34: Cho hàm số và các bài toán liên quan 1 3 2

3

y x  x  x , Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n t i đi m ến (tăng) trên ến (tăng) trên ạt cực tiểu ểu x 3

A Song song v i tr c hoànhới trục Ox) ục Ox)

B Song song v i đới trục Ox) ường thẳng ng th ng ẳng x 1

C Có h s góc dệm ố và các bài toán liên quan ương trình tiếp tuyến tại điểm ng

D Có h s góc b ng -1ệm ố và các bài toán liên quan ằng -1

Câu 35: Cho hàm số và các bài toán liên quanyx33x29x2, Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n t i đi m c c ến (tăng) trên ến (tăng) trên ạt cực tiểu ểu ực tiểu

ti u là:ểu

Câu 36: Cho hàm số và các bài toán liên quany x 3 3x1, Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n t i đi m ến (tăng) trên ến (tăng) trên ạt cực tiểu ểu x 2

A Song song v i ới trục Ox) đường thẳng ng th ng ẳng y9x2

B Vuông góc v i đới trục Ox) ường thẳng ng th ng ẳng v i ới trục Ox) đường thẳng ng th ng ẳng y9x2

C Có h s góc âmệm ố và các bài toán liên quan

D Có h s góc b ng -9ệm ố và các bài toán liên quan ằng -1

Câu 37: Cho hàm số và các bài toán liên quan 2 1

1

x y x





 , Phương trình tiếp tuyến tại điểm ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s song ến (tăng) trên ến (tăng) trên ủa hàm số trên đoạn ồng biến (tăng) trên ịch biến (giãm) trên ố và các bài toán liên quan song v i đới trục Ox) ường thẳng ng th ng ẳng y3x15là :

III ĐÁP ÁN