Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN pptx

Tìm giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận .Tìm trên đồ thị C điểm M sao cho tiếp tuyến của C t

Trang 1

Giải Tích 12- Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1 Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 ; ( C)

1 Khảo sát hàm số đã cho

2 Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 3x2 + 3 – m = 0 , có ba nghiệm phân biệt ?

Bài 2 Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ; ( C)

2 Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0, theo tham số m

Bài 3 Cho hàm số : y =

1





x

: ( C )

1.Khảo sát hàm số đã cho

2.Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng -1

3

4 2



x

: ( C )

1.Khảo sát hàm số đã cho

2 Viết pttt của ( C ) tại giao điểm với các trục tọa độ

Bài 5 Cho hàm số : y = x 2x 3x

3



 ( C ) ( ĐH KB/04)

2 Viết pttt  của (C) tại điểm uốn và CMR  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (NC)

1

1 )

1 (

2



x

m x m x

; (Cm) (NC)

CMR; với mọi m thì (Cm) luôn có CĐ-CT và khoảng cách giữa 2 điểm này bằng 20

2

4 )

1 (

2



x

m m x m x

; (1) (NC)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT đồng thời chúng cùng với gốc toạ độ tạo nên 1tam giác vuông tại O

Bài 8 Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 (1) (ĐH- KB/07)

1 Khảo sát hàm số đã cho khi m= 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT và các điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O

Bài 9 Cho hàm số : y = 2x3- 9x2 + 12x – 4 (1) (ĐH- KA/06)

Trang 2

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :2x39x2 12x m

1

2 3



x

; (C)

1 Khảo sát hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

Bài 11 Cho hàm số : y = x(x – 3)2 ; ( C )

2 Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 6x2 + 9x + m - 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt ?

Bài 12 Cho hàm số : y =  x ax2 b

4

1 Khảo sát hàm số đã cho với a = 2 ; b = 1

2 Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : 2 1 0

4

2 4







Bài 13 Cho hàm số : y = x4 - mx2 + 4m - 12 ; ( Cm)

1 Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4

2 Dưạ vào đồ thị đã vẽ , định m để phương trình x4 - 4x2 + 4 – k = 0 , có bốn nghiệm phân biệt ?

3 Tìm những điểm cố định màđồ thị ( Cm) luôn đi qua với mọi m

Bài 14 Cho hàm số : y = -mx4 + 2mx2 + 1 - m ; ( Cm)

1 Xác định m để ( C m) đi qua M(2 ; -8)

2 Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được ( C )

3 Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : x4 -2x2 + k = 0, theo tham số k

m x

mx



 1 : ( C m)

1.Xác định m để ( C m) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

1

2 Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được

Trang 3

4

3







m x

mx

:

1 Xác định các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho NB trên mỗi khoảng xác định của nó

2 Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được

2

3 2



mx

( Cm )

1 Xác định các giá trị nguyên của m để ( C m) đi qua điểm M(1 ; 1)

2 Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được : ( C)

3 Viết pttt của (C) tại điểm M(1 ; 1)

1

1 2





x

; (H)

2 Tìm trên ( H ) những điểm có tọa độ nguyên ?

3 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (H ) tại hai điểmA, B phân biệt

1



 x

x

; (C)

2 Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 20 Cho hàm số : y = x4-2x2 -3 (C)

2 Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : -x4 +2x2 + 3 + k = 0, theo tham số k

Bài 21 Cho hàm số : y = x3+ 3x2 (C)

2 Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 CMR trong các tiếp của (C ) thì tiếp tuyến này có hệ số hệ số góc nhỏ nhất

Bài22 Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C)

2 Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?

Bài 23 Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C)

2 Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : x3 - 3x - 2 - m = 0 , theo tham số m ?

Trang 4

Bài 24 Cho hàm số : y = x2 (m-x) - m ; ( Cm)

1 CMR :Đồ thị ( Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi ?

2 Khảo sát hàm số đã cho ứng với m = 3

Bài 25 Cho hàm số : y = x3 + 3x2 + 1 ; ( C)

1 Khảo sát hàm số đã cho ( C )

2 Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;1, có hệ số góc là k Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?

1

4 3





x

: ( C )

2 Tìm giá trị của a để đường thẳng : y = ax + 3 không cắt đồ thị ( C )?

Bài 27 Cho hàm số : y = x3 - 6x2 + 9x ; ( C )

2 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?

Bài 28 Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )

1 Khảo sát hàm số đã cho : ( C)

2 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?

Bài 29 Cho hàm số : y = (4-x)(x-1)2 ( C )

2 Gọi A là giao điểm của (C ) với trục tung, d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k Tìm k để d cắt ( C) tại

ba điểmphân bệt A, B , C

Bài 30 Cho hàm số : y = mx3 + 3(3m-4)x2 + (3m-7)x + m – 3 ; (Cm)

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?

Bài 31 Cho hàm số : y = x4-2x2 ; (C)

2 Dưạ vào đồ thị ( C ) Hãy suy ra đồ thị hàm số : y = x 4 2x2

Bài 32 Cho hàm số : y = x3- 3x2 – 9x + m (Cm)

1.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng?

2 Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được

Bài33 Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C)

Trang 5

2 Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?

Bài 34 Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C)

2 Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình: x3 - 3x - 2 - m = 0, theo tham số m

Bài 35 Cho hàm số : y = x3 – (m+3)x2 + mx + 5 + m; ( Cm)

1 Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 , gọi là đồ thị (C)

2 Tìm trên ( Cm) cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ

3 Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng : y = x + 2

Bài 36 Cho hàm số : y = -x4 + 2(m+1)x2 - 2m – 1; ( Cm)

1 Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

1

1 2







x

: ( C )

2 Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) với các giao điểm với các trục tọa độ

3 Tìm m để đường thẳng y = x - m ,cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

1

1 2



x

: ( C )

1 Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên Khảo sát hàm số đã cho

2 Đường thẳng d đi qua M(1 ; 1), có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc về hai nhánh khác nhau

2

3 2

1 4 2



 x

x ( C )

2 Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4  x2 2 3 - m = 0, có bốn nghiệm phân biệt

1

1 2





x

; (C)

2 Tìm m để đường thẳng y = x+ m, cắt đồ thị (C) tại hai điểmA,B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm của AB

Trang 6

1

1 2





x

; (C)

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho đoạn IM ngắn nhất

Bài42 Cho hàm số : y = x4 – (m+1)x2 + m – 2 ( Cm)

1 CMR : ( Cm) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi

2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho khi m = 1 Viết pttt của (C) tại hai điểm cố định

Bài 43 Cho hàm số : y = ax4 + bx2 + c ; (Ca,b)

1 Khảo sát hàm số đã cho Biết (Ca,b) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục Ox tại điểm có hoành

độ bằng -2 và tiếp tuyến của (Ca,b) tại điểm x = -1 có hệ số góc bằng 6

2 Gọi (C) là đồ thị đã vẽ Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ x = 1

1

1 2



x

(C)

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M

vuông góc với đường thẳng IM

Bài 45 Cho hm số y = 1x3 2x2 3x 1

3

    ; (CAO ĐẲNG-2011)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bi 46 (2,0 điểm) (CAO ĐẲNG-2009)

Cho hm số y = x3  (2m  1)x2 + (2  m)x + 2 (1), với m l tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm cc gi trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Bi 47 (2,0 điểm) (ĐH-KD-2009)

Cho hm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị l (Cm), m l tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bi 48 (1,0 điểm) (ĐH-KD-2009- Phần tự chọn)

Trang 7

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y x x 1

x

 

 tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung

Bi 49 (2 điểm) (ĐH-KB-2009)

Cho hm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 22 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Bài 50 (2 điểm) (ĐH-KA-2009); Cho hàm số y =

2x 3



 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần

lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bi 51 (2,0 điểm) (ĐH-KA-2010)

Cho hm số y = x3  2x2 + (1 - m)x + m (1), với m l tham số thực

1 Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm cc gi trị của m để đồ thị hm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3

Thoả mn điều kiện: x12x22x32 4

Bi 52 (2 điểm) (ĐH-KB-2010) ; Cho hàm số y =

2x 1

x 1



 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho

2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB

cĩ diện tích bằng 3

Bi 53 (2,0 điểm) (ĐH-KD-2010)

Cho hm số y = 2x4 – 4x2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y x

Bi 54 (2,0 điểm) (CAO ĐẲNG-2010)

Cho hàm số : y = x3+ 3x2 – 1

Trang 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

Bi 55 (ĐH-KB-2011)

Cho hàm số 4 2

y x  ( m )x m (1), m l tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại

Bài 56 Cho hàm số : 1

2 1

x y x

 



 (1) (ĐH-KA-2011)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi

k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

Bi 57 (1 điểm) Cho hm số 2 1

1

x y x





 ; (ĐH-KD-2011)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cch từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bi 58 (2 điểm) Cho hm số y = x3 + mx2 - x - m (1),

2.Với gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập nên một cấp số cộng?

Bi 59 (2 điểm) ; Cho hm số y = x3 + mx2 + 1: (1),

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Với cc gi trị no của m, thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -x + 1, tại ba điểm I(0;1) , A, B phân biệt mà

tiếp tuyến tại Avà tại B vuông góc với nhau

Bi 60 Cho hm số y = x3 + 3x2 +3x + 5 ; (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng trên đồ thị (C) không tồn tại hai điểm mà các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

3







y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

Trang 9

2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mn x1  x2 8

Bi 62 Cho hm số y x4 2m2x2 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

2 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

Bi 63 Cho hm số y2x39mx2 12m2x1

1 Khảo st v vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD2 x CT

Bi 64 Cho hm số 2 3(Hm)

m x

mx y







1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thnh một tam gic cĩ diện tích bằng 8

Bi 65 Cho hm số ( )

1

2

H x

x y





1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đ cho

2 Tìm M thuộc (H) sao cho tt tại M, cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam gic OAB cĩ diện tích bằng

4 1

Bi 66 Cho hm số

1







x

m x

y ; với m -1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với

đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

2

5 3 2

2 4





 x x y

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phn biệt : x4 6x2 5 m2 2m

Bi 68 Cho hm số y x3 3mx2 6mx

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4

2 Biện luận số nghiệm 4 3 3 2 6 4 0





x

Bi 69 Cho hm số y4x33x (C )

Trang 10

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

2 Tìm m để phương trình 4 x3 3x 4m24m cĩ 4 nghiệm phn biệt

2

5 3





x

y ; (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm m để đồ thị hs(1) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất

Bi 71 Cho hm số 4 2

yx  mx m (1) , với m l tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Xác định mđể đồ thị hàm số (1) có ba cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1

Bi 72 Cho hm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m l tham số thực

2 Xác định cc gi trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài băng 2

1

x y x



 (C)

1 Khảo st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Bi 74 Cho hm số y = x3 – 3x + 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Bi 75 Cho hàm số 2 1

1

x y x

 



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết khoảng cách từ điểm I(1;-2) tới tiếp tuyến này bằng 2

Bi 76 (2.0 điểm) Cho hm số yx4  (m 1)x2 m (Cm)

1 Khảo st sự biến thin và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

Bi 77 Cho hm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)

1: Khảo st hm số

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	421,94 KB