QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 11

Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của... Mặt phẳng   qua trung điểm E của SC và vuông góc với AB.. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba tron

MA TRẬN THAM KHẢO KHUNG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2018

MÔN TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TB – KHÁ

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

9 Ứng dụng của đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 2 0 6

10 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 2 2 1 0 5

NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1 [1D1-1] Tập xác định D của hàm số sin 2

1

x y

Câu 3 [1D2-1] Một lớp có 10 học sinh học giỏi môn Toán, 8 học sinh học giỏi môn Văn và 5 học

sinh học giỏi môn Tiếng anh Có bao nhiêu cách lấy ra một học sinh sao cho học sinh đó họcgiỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn và Tiếng anh?

y 

 B ' 3 ln 3

3 1

x x

A c b a  B b a c  C c a b  D. b c a 

Câu 10 [2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì

hạn 1 tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ?

A 10 năm 2 tháng B 12 năm 5 tháng C 11 năm D 9 năm 3 tháng

Câu 11 [1D4-1] lim 2 3

1

x

x x

y mx  m x  mx , có đạo hàm là y Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt là x x thỏa mãn 1, 2 2 2

x x 

A m  1 2; m  1 2 B m  1 2.

C m  1 2; m  1 2 D m  1 2.

Câu 15 [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v    3; 2 và điểm A1;3 Ảnh của điểm

A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

Câu 16 [1H2-1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Ba điểm phân biệt B Một điểm và một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm phân biệt

Câu 17 [1H2-2] Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2PD. Giao điểm của đường thẳng CD

và mặt phẳng MNP là giao điểm của

Câu 19 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C Cạnh bên SA vuông góc

với đáy Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào dưới đây sai ?

Câu 20 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vuông góc

với đáy Mặt phẳng   qua trung điểm E của SC và vuông góc với AB Tính diện tích S

của thiết diện tạo bởi   với hình chóp đã cho

Câu 21 [2D1-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  ;0 B 2;   C. 0;2  D 1;3

Câu 22 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  x trên đoạn 0;4 

A min0;4 y  2 B min0;4 y 34 C. min0;4 y 25 D min0;4 y 18

Câu 23 [2D1-2] Hàm số y x 4 2x22 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A 3 B 4 C. 5 D 6.

Câu 29 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với đáy Biết  SC a 3, tính thể tích của khối chóp S ABC

A

3312

612

63

26

a

Câu 30 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, góc

giữa SB và đáy bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

3 39

a

3 36

a

3 33

Câu 34 [2H2-1]Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Diện

tích toàn phần của khối nón là:

Câu 38 [2H2-2] Cho tam giác OIB vuông tại  I IOM, 30 ,0 IM  Khi quay OIM a  quanh cạnh

góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Diện tích xung

quanh của hình nón tròn xoay đó là:

A 2 a 2 B a2 3 C a2 D 2 2

2

a

Câu 39 [2H2-3]Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao

cho MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M , N, P , Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích của

khối tứ diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả3đến một chữ số thập phân)

Câu 49 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt

phẳng  P : 3y 2z 5 0 Khoảng cách giữa hai điểm A, B nhỏ nhất là

A. 5

5

Câu 50 [2H3-3] Cho mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  bán kính R 3 và mặt phẳng phẳng

 P : 2x2y z  3 0 Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu  S Khi đó khoảng cách từ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 [1D1-1] Tập xác định D của hàm số sin 2

1

x y

Ta có

cos 0sin 2 2cos 0 2cos sin 1 0

sin 1 0

2

22

Vậy nghiệm của phương trình là , 

2

x k k 

Câu 3 [1D2-1] Một lớp có 10 học sinh học giỏi môn Toán, 8 học sinh học giỏi môn Văn và 5 học

sinh học giỏi môn Tiếng anh Có bao nhiêu cách lấy ra một học sinh sao cho học sinh đó họcgiỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn và Tiếng anh?

Lời giải Chọn C

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là 10 8 5 23  

Câu 4 [1D2-3]Giả sử có khai triển   2

0

1 2 n n i 2 i i

n i

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u , ta có n 2 5

Điều kiện x1 0  x1 Vậy D    1; 

Câu 8 [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số log 33 x 1 

A ' 3

3 1

x x

y 

 B. ' 3 ln 3

3 1

x x

3x 1 ln 3

y 

Lời giải Chọn A.

Đồ thị hàm số y a x đi xuống nên hàm số nghịch biến, từ đó suy ra 0a1

Các hàm số x

y c đồng biến nên b 1, c 1 Tại x 1, ta thấy giá trị của hàm số x

y b lớn hơn giá trị của hàm số x

Câu 10 [2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì

hạn 1 tháng Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ?

A 10 năm 2 tháng B 12 năm 5 tháng C 11 năm D 9 năm 3 tháng

Lời giải Chọn D

Gọi số tiền gửi ban đầu là A

Lãi suất 12% một năm nên lãi suất theo tháng là r 1%/tháng

Số tiền người đó nhận được sau n tháng gửi là A n A 1 r%n

Hàm số yf x  có đạo hàm tại x là 0 f x 0      

0

0 0

Hệ số góc: ky' 1 1

Với x0  1 y0 1

Ta có

0 0

111

x y k

y mx  m x  mx , có đạo hàm là y Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt là x x thỏa mãn 1, 2 2 2

x x 

A m  1 2; m  1 2 B m  1 2.

C m  1 2; m  1 2 D m  1 2.

Lời giải Chọn A

11

m x

x x

Câu 15 [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v    3; 2 và điểm A1;3 Ảnh của điểm

A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

Lời giải Chọn C.

Gọi A x y là ảnh của ' ;  A qua phép tịnh tiến theo vectơ v    3;2  AA'x1;y 3

Câu 16 [1H2-1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Ba điểm phân biệt B Một điểm và một đường thẳng

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm phân biệt

Lời giải Chọn C

 A sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểmthẳng hàng đã cho

 B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có

vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó

 D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm

đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặtphẳng nào đi qua cả 4 điểm

Câu 17 [1H2-2] Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2PD. Giao điểm của đường thẳng CD

và mặt phẳng MNP là giao điểm của

A CD và NP B CD và MN C CD và MP D CD và AP.

Lời giải Chọn A.

N

M B

A

C

D P

Cách 1 Xét mặt phẳng BCD chứa CD

Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E

Điểm E NP  EMNP Vậy CDMNP tại E

Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NPMNP suy ra CDMNP E

Vậy giao điểm của CD và mp MNP  là giao điểm E của NP và CD

Câu 18 [1H3-1] Cho hình lăng trụ ABC A B C    Đặt aAA b, AB c,  AC

G'

I

C

B A

B'

C' A'

Gọi I là trung điểm của B C 

Vì G là trọng tâm của tam giác 2

Câu 19 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C Cạnh bên SA vuông góc

với đáy Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB và SB Khẳng định nào dưới đây sai ?

Lời giải Chọn D.

K

H A

B

C S

Vì H là trung điểm của AB , tam giác ABC cân suy ra CH AB

Ta có SAABC SA CH mà CH AB suy ra CH SAB

Mặt khác AK SAB   CH vuông góc với các đường thẳng SA SB AK, ,

Và AK SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại A

Câu 20 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vuông góc

với đáy Mặt phẳng   qua trung điểm E của SC và vuông góc với AB Tính diện tích S

của thiết diện tạo bởi   với hình chóp đã cho

S

F

Gọi F là trung điểm AC , suy ra EF SA //

Do SAABC  SAAB nên EF AB  1

Gọi J G, lần lượt là trung điểm AB AJ,

Suy ra CJ AB và FG CJ nên FG// AB  2

Trong SAB kẻ GH SA // HSB, suy ra GH AB  3

Từ  1 ,  2 và  3 , suy ra thiết diện cần tìm là hình thang vuông EFGH

Câu 21 [2D1-1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  ;0 B 2;   C 0;2  D 1;3

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồng biến trên khoảng m 0;2.

Câu 22 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x2 trên đoạn 0;4 

A min0;4 y  2 B. min0;4 y 34. C

 0;4 

miny 25. D.

 0;4 miny 18.

Lời giải Chọn C

x x x

 1 8 0

y     là điểm cực tiểu

Vậy x 0 là điểm cực đại

Câu 24 [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào ?

A y x 4 3x21 B. y x 3 2x21 C. yx33x1 D. y x4 3x21

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Ta có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng 



y m Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì 5m27.

Câu 27 [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

Câu 29 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với đáy Biết  SC a 3, tính thể tích của khối chóp S ABC

3 612

a

Câu 30 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD, góc

giữa SB và đáy bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

C

D

Thể tích của khối trụ là: V r h2 36cm3.

Câu 34 [2H2-1]Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Diện

tích toàn phần của khối nón là:

A S tp r l r   B S tp r l r2   C S tp 2r l r   D S tp 2r l 2r

Lời giải Chọn A.

Diện tích toàn phần của khối nón là: S tp r l r  

C F 2 2017 D F 2  5 2017 5.

Lời giải Chọn D.

V 

Câu 38 [2H2-2] Cho tam giác OIB vuông tại  I IOM, 30 ,0 IM  Khi quay OIM a  quanh cạnh

góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Diện tích xung

quanh của hình nón tròn xoay đó là:

Câu 39 [2H2-3]Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao

cho MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M , N, P , Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích của

khối tứ diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả3đến một chữ số thập phân)

A 111, 4dm 3 B 121,3dm 3 C 101,3dm 3 D 141,3dm 3

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức diện tích tứ diện

 

3 4

4d

   

1 1

Ta có z 1 2i suy ra z  1 2i, z  5, z2  3 4i Vậy mệnh đề đúng z  5

Câu 42 [2D4-1] Điểm biểu diễn của số phức z 4 5i là

A M4;5. B M4; 5  C M  4;5 . D M   4; 5.

Lời giải Chọn B.

Câu hỏi lý thuyết

Câu 43 [2D4-2] Cho hai số phức z1 2 3i; z2   a 1 bi (a, b  ) Tìm a, b để z1z2?

3

a b

Ta có: z1z2  2 3 i a  1 bi 2 1

3

a b

a b

x y

A 2;8;1  B 5;1; 1  C 3;1;3  D 3;3; 5 .

Lời giải Chọn D.

x y z

  có vectơ pháp tuyến là n



Câu 49 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt

phẳng  P : 3y 2z 5 0 Khoảng cách giữa hai điểm A, B nhỏ nhất là

 

 22

Câu 50 [2H3-3] Cho mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  bán kính R 3 và mặt phẳng phẳng

 P : 2x2y z  3 0 Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu  S Khi đó khoảng cách từ

M tới  P đạt giá trị lớn nhất bằng

Lời giải Chọn D.

   nên mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S

Và M là một điểm di động trên mặt cầu  S nên khoảng cách từ M tới  P đạt giá trị lớn

nhất bằng d M P ,   d I P ,  R  4 3 7

P

M

I