Câu III 3điểm Cho hình chóp S.ABC ,các cạnh bên SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau đồng thời tạo với đáy ABC các góc lần lợt α , β , γ.Gọi H là trực tâm tam giác ABC ,các đòng thẳng AH
Trang 1Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG ***@*****
Đề thi học sinh giỏi K12 năm học 2004-2005
Thời gian 180 phút
Câu I (1,5 điểm )
Giải phơng trình : ln(x2 + 6x +10) + x3 + 3x2 + 4x +12 =0
Câu II (3,5điểm )
Cho hàm số f(x) = -x3 + (4m- 1) x2 + 3mx + 1 – 4m
1/Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2/ Tìm giá trị m để
4
1 ) (x ≤
f với mọi x ≤ 1.Vói giá trị m vừa tìm đợc, gọi M1,M2,M3 là các điểm nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là : x1 = sin18π , x2 = sin
18
5 π, x3 = sin
18
13 π.
Qua M1,M2,M3 kẻ các tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số tại các điểm A, B, C ( A , B, C khác M1 , M2, M3) Chứng minh rằng A , B ,C thẳng hàng
Câu III (3điểm)
Cho hình chóp S.ABC ,các cạnh bên SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau đồng thời tạo với đáy ABC các góc lần lợt α , β , γ.Gọi H là trực tâm tam giác ABC ,các đòng thẳng AH,BH,CH cắt các cạnh đáy BC, CA, AB thứ tự tại D , E ,F
1/ Chứng minh các cạnh của tam giác DEF tỉ lệ với cos2 α,cos2 β,cos2 γ
2/Gọi M là điểm bất kỳ trên một cạnh của tam giác ABC Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ các đỉnh A , B ,C đến đờng thẳng SM không vựot quá 2 (SA2 +SB2 +SC2)
Câu IV (1điểm)
Cho a, b, c là ba số dong và a3 + b3 + c3 = 3
b
c a
b c
a+ + ≥ + +
Câu V (1điểm)
f(x) là đa thức bậc n có n nghiệm thực (n≥ 2 ) Chứng minh rằng với mọi
số thực a, đa thức f(x) + af’(x) cũng có n nghiệm thực
******************************************