Bài 34 căn bậc 2 3 của số phức

1 LÝ THUYẾT Nếu thì phương trình có nghiệm kép: Nếu và gọi là căn bậc hai thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc  Lưu ý Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : và Că

1

LÝ THUYẾT

Nếu thì phương trình có nghiệm kép:

Nếu và gọi là căn bậc hai thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

hoặc

 Lưu ý

Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : và

Căn bậc hai của số phức là một số phức và tìm như sau:

+ Bước 2 Biến đổi:

+ Bước 3 Kết luận các căn bậc hai của số phức là

Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn Ngoài cách tìm căn bậc hai của

số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng đẳng thức

PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Tìm căn bậc hai của số phức   z 5 12 i

A w  2 3i B w  2 3i C w 2 3i  D w  2 3i

Câu 2 Tìm căn bậc hai của số phức z 8 6  i

A w  1 3i B w  1 3i C w  3 1i D w  3 i

Câu 3 Giải phương trình 2i z  4 0 có nghiệm là

2

z  i

Câu 4 Trong  , giải phương trình 1i z  4 0 có nghiệm là

A.z22i B z22i C z  2 2i D z  2 2i

Câu 5 Tìm số phức z thỏa mãn z z 3 4i

6

6

6

z  i D z  7 4i

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i2  4 i Hiệu phần thực và phần ảo

của số phức z là

Câu 7 Tập hợp nghiệm của phương trình iz2017 i 0 là

A.1 2017i  B.1 2017i  C.2017 i  D.2017 i 

Câu 8 Tập hợp nghiệm của phương trình 3i z  5 0 là

A 3 1

2 2i

 



 

  B 3 1

2 2i

 



 

  C 3 1

2 2i

 

  D 3 1

2 2i

 

 

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn 1i 2 2i z   8 i 1 2 i z phần thực và phần ảo

của số phức z là

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i z  2 4i Tìm môđun của 2

wz z

Câu 11 Trong  , phương trình 2 3 i z  z 1 có nghiệm là

10 10

10 10

z  i

Câu 12 Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn 1 3 i z 2 5 i  2i z

z  i

3

5 5

z   i

Câu 13 Trong  , phương trình z 1 2i

z

  có nghiệm là

A.1 2 i B.5 2 i C.1 3 i D.2 5 i

Câu 14 Trong  , phương trình z  2 4 0 có nghiệm là

2







 



1 2

 





 



3 2

 





 



3 5

 





 



Câu 15 Trong  , phương trình 2

1 0

z   z có nghiệm là

A

3 1 2 3 1 2



 







 





1 3

2 2

1 3

2 2



 







 





C

5 1 2 5 1 2



 







 





D

1 5

2 2

1 5

2 2



 







 





Câu 16 Nghiệm của phương trình 2 z  3 z    3 5 i là

A 3 i  B.3 i  C.  3 i D.  3 i

Câu 17 Nghiệm của phương trình  1  i z    2  i z     2 13 i

A.2 3i  B.2 3i  C.  2 3i D.  2 3i

Câu 18 Trong  , nghiệm của phương trình z  4 1 0 là

2

x

 





4

x

 





 





2

x

 





z  z  z   có nghiệm là

1 2

z







1 2

  





4

1 2

 





1 2

1 2 1

z

  



   



 



Câu 20 Biết z z1; 2 là nghiệm của phương trình z2  6 z  34  0 khi đó tích của hai

nghiệm có giá trị bằng

Câu 21 Biết z z1; 2 là nghiệm của phương trình z2  3 z   1 0 khi đó tổng bình phương của hai nghiệm là

1

PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

Câu 1 Tìm căn bậc hai của số phức z  5 12 i

A w  2 3i B w  2 3i C w2 3i D w  2 3i

Giải

+ Đặt   z   5 12i  a bi với , a b 

+ Biến đổi:                   

    





5 12 ( ) ( ) 2 5 12

2 12

ab

Câu 2 Tìm căn bậc hai của số phức z 8 6  i

A w  1 3i B w  1 3i C w  3 1i D w  3 i

Giải

+ Đặt   z 8 6  i a bi với , a b 

+ Biến đổi:                 

    





8 6 ( ) ( ) 2 5 12

2 6

ab

Câu 3 Giải phương trình 2i z  4 0 có nghiệm là

z  i

Giải

  

4 2

i



Câu 4 Trong  , giải phương trình 1i z  4 0 có nghiệm là

A.z22i B z22i C z  2 2i D z  2 2i

Giải

2

  

4 1 4

i



Câu 5 Tìm số phức z thỏa mãn z   z 3 4i

6

6

6

z  i D z  7 4i

Giải

Gọi z  a  bi

7

7 3

4 6

6

a

        



    

     



Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i2 4i Hiệu phần thực và phần ảo của

số phức z là

Giải

  

2

3 2 2 4

3 2 3 2

1 5 3 2

1 13

i

   

       

 

Câu 7 Tập hợp nghiệm của phương trình iz2017 i 0 là

A.1 2017i  B.1 2017i  C.2017 i  D.2017 i  Giải

2017

i

Câu 8 Tập hợp nghiệm của phương trình 3i z  5 0 là

3

A

3 1

2 2i

 



 

  B

3 1

2 2i

 



 

  C

3 1

2 2i

 

  D

3 1

2 2i

 

Giải

  

5 3

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn 1i 2 2i z   8 i 1 2 i z phần thực và phần ảo của

số phức z là

Giải

  

2

1 2 8 1 2 2 4 8

8 1 2 8

2 3

1 2 5

i

i

         

 





Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i z  2 4i Tìm môđun của 2

wz z

Giải

Gọi z  a  bi

1 2 2 4 1 2 2 4

2 2 2 2 4

2 2 2 2

          

    

  

 

2

wz  z i  i   i 

4

Câu 11 Trong  , phương trình 2 3 i z  z 1 có nghiệm là

10 10

10 10

z  i Giải

2 3 1 1 1 3

1 3 10 10

i



       



Câu 12 Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn 1 3 i z 2 5 i  2i z

z   i

Giải

1 3  2 5  2   1 2  2 5

2 5 8 9

1 2 5 5

i

i

         



   

 

Câu 13 Trong  , phương trình z 1 2i

z

  có nghiệm là

A.1 2 i B.5 2 i C.1 3 i D.2 5 i

Giải

2 1

z

2

Câu 14 Trong  , phương trình 2

4 0

z   có nghiệm là

2







 



1 2

 





 



3 2

 





 



3 5

 





 

 Giải

2

z    z  i

5

Câu 15 Trong  , phương trình 2

1 0

z   z có nghiệm là

A

1 5

2 2

1 5

2 2



 







 





1 3

2 2

1 3

2 2



 







 





C

5 1 2 5 1 2



 







 





D

3 1 2 3 1 2



 







 





Giải

3

  

2

i

Câu 16 Nghiệm của phương trình 2 z  3 z    3 5 i là

Giải

Gọi z  a  bi

3

1

a

b







Câu 17 Nghiệm của phương trình  1  i z    2  i z     2 13 i

A   2 3i B.2 3i  C 2 3i  D.  2 3i Giải

Gọi z  a  bi

6

Câu 18 Trong  , nghiệm của phương trình z  4 1 0 là

2

x

 





4

x

 





 





2

x

 





Giải

2 4

2

1

1

z

z

 



z  z  z   có nghiệm là

1 2

z







1 2

  





1 2

 





1 2

1 2 1

z

  





 



Giải

2

1 2

  



Câu 20 Biết z z1; 2 là nghiệm của phương trình z2  6 z  34  0 khi đó tích của hai

nghiệm có giá trị bằng

Giải

7

2

3 5

i

Câu 21 Biết z z1; 2 là nghiệm của phương trình z2  3 z   1 0 khi đó tổng bình phương

của hai nghiệm là

Giải

2

1

2

3 2 3 2 1

i i z

i z

     













