Bài 6cực trị bậc 3

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị?. Nếu hàm số đại cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì tích.A. Vậy không tồn tại m.. Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung... Tìm

Trang 1

Câu 1 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?

A. 1 hoặc 2 hoặc 3. B. 0 hoặc 2. C. 0 hoặc 1 hoặc 2. D. 2.

Câu 2 Điểm cực đại của hàm số f x( )=x3-3x+2 là:

A. ( 1; 4)- B. ( 1;0)- C. (1; 4). D. (1;0).

Hướng dẫn giải:

2

' 3 3; ' 0 1

y = x - y = Û = ±x

'

CD CD

Þ = - Þ =

Câu 3 Hàm số y=2x3+3x2-36x-10:

A. Nhận điểm x = - 3 làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm x = 2 làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x = - 3 làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm x = - 2 làm điểm cực tiểu.

' 6 6 36; ' 0

3

x

é = ê

ê = -ë

'

CT CD

Câu 4 Cho hàm số y=x3-3x2-9x+4. Nếu hàm số đại cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì tích

Trang 2

1 2

( ) ( )

y x y x bằng:

' 3 6 9; ' 0

3

x

é = -ê

ê =

ë

'

y

( ) ( )1 2 23.9 207

y x y x

Câu 5 Tìm m để hàm số y=x3-3mx2+6mx m+ có 2 cực trị:

2

m

é <

ê

ê >

ë

2

m m

é £ ê

ê ³ ë C. 0 < m < 2. D. 0 £ m £ 2.

2

y = x - mx+ m

Hàm số có 2 cực trị Ûy' 0= có 2 nghiệm phân biệt

0

m

é >

ê

Û D = - - > Û

ê <

ë

Câu 6 Tìm m để hàm số y=mx3+3mx2-(m-1)x-1 có cực đại, cực tiểu:

A.

0

1

4

m

é <

ê

>

ê

ë

0

4

m

< £ C. 1

0

4

m

£ < D. 1

0

4

m

< <

TH1: m= Þ0 y= - Þx 1 hàm số không có cực đại, cực tiểu.

Trang 3

TH2: m¹ Þ0 y' 3= mx2+6mx+ -1 m

Hàm số có cực đại, cực tiểu Ûy' 0= có 2 nghiệm phân biệt

1

0

m

é

>

ê

Û D = - - > Û ê

ê <

ë

Câu 7 Cho hàm số y=2x3+3(m-1)x2+6(m-2)x-1. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng ( 2;3)- :

A. mÎ(3;4). B. mÎ -( 1;3) (3;4)È C. mÎ -( 1;4). D. mÎ(1;3).

2

y = x + m- x+ m-

Hàm số có cực đại, cực tiểu Ûy' 0= có 2 nghiệm phân biệt

' é3 m 1 ù 6.6 m 2 9m 54m 81 9 m 3 0 m 3

Û D =ë - û - - = - + = - > Û ¹

Khi đó, hoành độ điểm cực trị là: 1

2

2 1

x

ì = -ï

í

=

Điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)Û - < -2 2 m< Û - <3 1 m<4

m

é- < <

ê

ê < <

Câu 8 Tìm m để hàm số y=x3-(m+3)x2+mx m+ +5 đạt cực đại tại điểm x = 2

A. m = 0. B. m = 1. C. m = 3. D. Không tồn tại m.

2

y = x - m+ x m+

Trang 4

Hàm số đạt cực đại tạix=2 Þ y' 2( )= Þ0 3.22-2(m+3 2) +m= Þ0 m=0

Thử lại m=0 thì x = 2 là điểm cực tiểu.

Vậy không tồn tại m.

Câu 9 Đồ thị của hàm số y=x3-3x2+ax b+ nhận điểm M(2; 2)- làm điểm cực tiểu. Tính

tổng a b +

2

' 3 6

y = x - x a+

Đồ thị nhận M(2; 2- ) làm điểm cực tiểu

( )

2

3 2

2 2

a b b

=

-ï ïî - + + = - ïî

î

Câu 10 Hàm số y=ax3+bx2+cx d+ đại cực trị tại x x1, 2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi:

A.a>0,b<0,c>0. B.b2-12ac³0. C. a và c trái dấu. D. b2-12ac>0.

2

' 3 2

y = ax + bx c+

Hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0= có hai nghiệm phân biệt 02

a

ì ¹ ï

Û í

D = - >

Khi đó, x CD,x CT là nghiệm của y' 0=

Hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung 0 0 0

3

CD CT

c

a

Û < Û < Û <

Vậy ac<0 thì hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung

Trang 5

Câu 11 Tìm m để hàm số 3 3 2 1 3

y=x - mx + m có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị này đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

A. m = ± 2. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = 0.

2

' 3 3

y = x - mx

Hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0= có 2 nghiệm phân biệt Û D =( )3m 2 > Û ¹0 m 0

3

0

2

é =

ê

= Ûê =ë Û çè ÷ø là hai điểm cực trị.

( )

m

é = ê

ê

Câu 12 Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=2x3+3(m-3)x2+11 3- m và điểm

(0; 1)

I - thẳng hàng.

A. Không tồn tại m. B. m = 3. C. m = - 3. D. m = 0.

2

y = x + m- x

Hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0= có 2 nghiệm phân biệt Û D =' é3(m-3)ù2 > Û ¹0 m 3

0

3

x

é =

ê

ê =

A và I nằm trên Oy nên B cùng nằm trên Oy Û -3 m= Û0 m=3 (không thỏa mãn)

Câu 13 Cho hàm số 1 3 ( 2 ) 2

1 (2 1) 3 3

y= x - m - x + m- x+ Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m = - 1. B. m = ± 1. C. m = 1. D. m = 2.

Trang 6

y =x - m - x+ m-

Hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0= có 2 nghiệm phân biệt

( 2 )2 ( )

' m 1 2m 1 0

Û D = - - - >

Hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung

( 2 ) 1( ) ( )

1

CD CT CD CT

é = ê

ê = -ë

Câu 14 Tìm m để một trong hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+4m thuộc trục

hoành:

A. 0

1

m

é =

ê

ê =

ë

' 3 6 ; ' 0

2

x

é = ê

ê = ë

(0; 4 ) (, 2; 4 4)

ê - = ê =

Câu 15 Tìm m để hàm số y=x3+ -(1 2 )m x2+(2-m x) +2 có 2 cực trị và hoành độ các điểm cực

trị đều dương.

A. 5

2

4<m< B.

5

2

4£m< C.

5

2

4£m£ D.

5

2

4<m£ Hướng dẫn giải:

2

' 3 2 1 2 2

y = x + - m x+ -m

Trang 7

Hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0= có 2 nghiệm phân biệt

1

4

m

é < -ê

Û D = - - - > Û ê

>

ê ë

Hai điểm cực trị có hoành độ x x1, 2 thì x x1, 2 là nghiệm của y' 0=

1, 2

x x dương

1 2

2 2 1

0

2

0 3

m

x x

m

-ï >

ì + > ï ï

>

ï î

Vậy 5

2

4<m<

Câu 16 Tìm m để tung độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=(m2+1)x3-3(m2+1)x đạt giá

trị lớn nhất.

A. m = 0. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = ± 1.

( 2 )( 2 )

y = m + x - y = Û = ±x

'

y

( 2 )

y = - m + £ - Þ y = - Ûm=

Câu 17 Cho hàm số y=x3-3x2+3(1-m x) + +1 3 (m C m). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu,

đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc O tạo thành tam giác có diện tích bằng 4.

A. m = ± 1. B. m = 1. C. m = - 1

D. m = ± 2.

Trang 8

2

' 3 6 3 1

y = x - x+ -m

Hàm số có cực đại, cực tiểu thì y' 0= có 2 nghiệm phân biệt

2

' 3 3.3 1 m 0 m 0

Û D = - - > Û >

Gọi A x y( 1, 1) (,B x y2, 2) là hai điểm cực trị, với x x1, 2là hai nghiệm của y' 0=

3 3

x

=ç - ÷ - + + Þ = - + +

AB= x -x - m x -x ÞAB= x -x m +



, ( , )

2

2 2

O AB

m d

m

+

=

+

( )

2

1 2 1 2

3 2

2 2

O AB

m

+

Câu 18 Tìm m để hàm số y=x3+2(m-1)x2+(m-1)2x m+ 2+2 đạt cực trị tại 2 điểm x x1, 2 sao

cho (x1+x2)(3-x x1 2) 0=

2

m

é =

ê

ê =

1 4

m m

é = ê

ê =

4 2

m m

é = -ê

ê =

4 2

m m

é = -ê

ê =

-ë . Hướng dẫn giải:

2

y = x + m- x+ m-

Hàm số có 2 cực trị thì y' 0= có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2

' é2 m 1 ù 3 m 1 0 m 1

Û D =ë - û - - > Û ¹

Trang 9

Có ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

1 2 1 2

1

2

é = ê

ê

-ê

Câu 19 Tìm m để hàm số y=x3-(m+2)x2+ -(1 m x) +3m-1 đạt cực trị tại 2 điểm x x1, 2 sao

cho x1-x2 = 2

8

m

é =

ê

ê =

1 8

m m

é = -ê

ê =

1

m = D. m = - 8.

2

y = x - m+ x+ -m

7 3 5 2

m

é - +

ê >

ê

Û D = + - - > Û ê

ê

-ê <

ê

Có x1-x2 = Û2 (x1-x2)2= Û4 (x1+x2)2-4x x1 2 =4

( )

2

1

é

ê

ê =

Câu 20 Cho hàm số y=4x3+mx2-3x. Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa

mãn x1= -4x2. Chọn đáp án đúng nhất?

2

3 2

2

m= ±

2

' 12 2 3

y = x + mx-

Trang 10

2 2

' m 12.3 m 36 0, m

Û D = + = + > "

Có

1 2

4

9

1

4

m

x x

ì

ï =

-ï

ï

+ = - Û = ±

í

ï

ï =

-ï

Câu 21 Cho hàm số y=x3-3mx2+3(m2-1)x m- 3+m. Tìm m để hàm số đã cho có hai diểm

cực trị. Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị đó. Tìm m để x12+x22-x x1 2 = 7

2

m= ± D. m = ± 2.

y = x - mx+ m -

' 3m 3.3 m 1 9 0, m

Û D = - - - = > "

x +x -x x = Û x +x - x x = Û m - m - = Ûm= ±

Câu 22 Tìm m để hàm số f x( )=x3-3x2+mx-1 có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 = 3

2

m=

2

' 3 6

y = x - x m+

2

' 3 3m 0 m 3

Û D = - > Û <

Trang 11

Có 2 2 ( )2 2 ( )

3

m

x +x = Û x +x - x x = Û - = Ûm= TM

Câu 23 Cho hàm số 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1

y= x - m- x + m- x+ , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1+2x2 =1.

8

16

- ±

8

2

y =x - m- x+ m-

' m 1 3 m 2 m 5m 7 0, m

Û D = - - - = - + > "

m

î

Câu 24 Cho hàm số y=x3+2(m-1)x2+(m2-2m+1)x m+ 2+2. Tìm m để đồ thị hàm số đạt

cực trị tại x x1, 2 sao cho 1 2

1 2

1 1 1

3 x x

x +x = +

A. m=4;m= -2. B. m=5;m= -2. C. m=4;m= -3. D. m=5;m= -3.

y = x + m- x m+ - m+

' é2 m 1 ù 3 m 2m 1 m 1 0 m 1

Û D =ë - û - - + = - > Û ¹

Trang 12

( ) ( )

1 2 1 2

1 2

2

1 2

0

2 1

3

x x

ë

Câu 25 Cho hàm số y=2x3-3 2( a+1)x2+6a a( +1)x+2. Nếu gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ

các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì giá trị x2-x1 bằng:

2

' 6 6 2 1 6 1 ; ' 0

1

é = ê

ê = + ë

Vậy x2-x1 =(a+1)-a =1.

Câu 26 Đồ thị hàm số y= -x3+3mx2-3m-1 có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau

qua đường thẳng d x: +8y-74 0= thì tập tất cả các giá trị của m:

A. m = 1. B. m = - 2. C. m = - 1. D. m = 2.

' 3 6 3 2 ; ' 0

2

x

é = ê

ê =

ë .

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Û ¹m 0.

Khi đó gọi A(0; 3- m-1) và B(2 ; 4m m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Do đó trung điểm của AB là điểm I m m( ; 2 3-3m-1)Îd.

Suy ra : AB=(2 ; 4m m3)=2m( )1;m2

.

Trang 13

Và véc‐tơ chỉ phương của đường thẳng d là : u=(8; 1- )

Vì A và B đối xứng với nhau qua d :

2

8 2 3 1 74 0

2

m

ì

Nên m+8 2( m3-3m-1)-74 0= Ûm=2.

Câu 27 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2-9x m+ có phương

trình:

A. y= -8x m+ B. y= -8x m+ -3. C. y= -8x m+ +3. D. y= -8x m- + 3

é = - Þ = + ê

ê = Þ = - +

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A(-1;5+m) và B(3; 27- +m).

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A B, có phương trình y= -8x m+ -3.

Câu 28 Giá trị của m để khoảng cách từ điểm M( )0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 2

5 là:

1

m

é =

ê

ê =

1

3

m m

é = -ê

ê =

ë . D. Không tồn tại m. Hướng dẫn giải:

Ta có y' 3= x2+3 ; ' 0m y = Ûx2 = -m.

Để hàm số có hai điểm cực trị Ûy' 0= có hai nghiệm phân biệt Ûm<0. ( )*

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx+1, nên đường thẳng D:y=2mx+1 chính

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Trang 14

Yêu cầu bài toán [ ] 2

2

5

4 1

m

Đối chiếu điều kiện ( )* , ta chọn m= -1.

Câu 29 Để hàm số y=x3+6x2+3(m+2)x m- -6 có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho

1 1 2

x < - <x thì giá trị của m là:

Ta có: y' 3= x2+12x+3(m+2)=3éx2+4x+(m+2 )ù

Yêu cầu bài toán Ûy' 0= có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1 1 2

x < - <x Ûy' 1( )- < Û0 m<1.

Câu 30 Cho hàm số y=x3+3x2+mx m+ -2 với m là tham số, có đồ thị là ( )C m Xác định m

để ( )C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành ?

A. m < 2. B. m £ 3. C. m < 3. D. m £ 2.

Đạo hàm y' 3= x2+6x m+ . Với 'y'= -9 3m

Đồ thì hàm số có cực đại và cực tiểu khi: 'y'> Û0 m<3

=ç + ÷ +ç - ÷ +ç - ÷

Do cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua điểm I(-1;0) nên " <m 3 thì hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	205,59 KB