Bài 35 biểu diễn số phức

Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A.. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn

1

TÌM TẬP HỢP ĐIỂM  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC

1 Khái niệm số phức

 Tập hợp số phức: 

 Số phức (dạng đại số) : z a bi= + ( ,a b Ỵ  , ) a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo

–1

i =

 z là số thực Û phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

 z là thuần ảo Û phần thực của z bằng 0 (a = 0)

 Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

 Hai số phức bằng nhau:

Cho hai số phức z a bi z= + ; '=a b i a a b b'+ ' ( ; '; ; 'Ỵ) ' '

'

a a

z z

b b

ì = ï

= Û í

= ï

2 Biểu diễn hình học

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z a bi a b= + ;( ; Ỵ)

được biểu diễn bởi điểm M a b ( ; )

3 Các phép tốn về số phức

Cho các số phức z a bi z= + ; '=a bi a b a b'+ '( ; ; '; 'Ỵ) và số k Ỵ

a) Cộng, trừ hai số phức

 z z+ ' (= a a+ ') (+ b b i+ ')

 z z- ' (= a a- ') (+ b b i- ')

 Số đối của z a bi= + là - = - -z a bi

 u biểu diễn z , u' biểu diễn z' thì u u + '

biểu diễn z z+ ' và u u - '

biểu diễn z z- '

b) Nhân hai số phức

 z z ' (= a bi a b i+ ).( '+ ' ) ( '= a a b b- ') ( '+ a b ab i+ ')

 k z k a bi = ( + )=ka kbi+

c) Số phức liên hợp

2

ỉ ư

ç ÷

 z là số thực Û =z z z; là số ảo Û = -z z

d) Mơđun của số phức

 z = a2+b2

 | | 0,z ³ " Ỵz ,| | 0z = Û =z 0

 'z z = z z '

z

z

z

z = z ¹

 z - z' £ z z- ' £ z + z'

e) Chia của số phức

 1.

2

1

z

2

'

z z

II KIẾN THỨC VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

1 Các dạng phương trình đường thẳng

 Dạng tổng quát: ax by c+ + = 0

 Dạng đại số: y ax b= +

0

x x at

y y bt

ï í

 Dạng chính tắc: x x0 y y0

a b+ =

 Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M x y0( 0; 0) biết hệ số gĩc k: y k x x= ( - 0)+y0

2 Phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R

(x a- ) +(y b- ) =R Ûx2+y2-2ax-2by c+ = với 0 c a= 2+b2-R2

Lưu ý điều kiện để phương trình: 2 2

x +y + ax+ by c+ = là phương trình đường trịn:

2 2 0

a +b - > cĩ tâm c I(- -a b, ) và bán kínhR= a2+b2-c

3 Phương trình (Elip):

2 2

2 2 1

x y

a +b =

Với hai tiêu cự F1( ;0), ( ;0),-c F c2 F F1 2=2c

Trục lớn 2a , trục bé 2b và a2 =b2+c2

3

III MỘT SỐ CHÚ Ý TRONG GIẢI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM

1 Phương pháp tổng quát

Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) Tìm tập hợp các điểmMlà tìm hệ

thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài

2 Giả sử các điểm M A B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , ,, , z a b

 |z a- | |= z b- Û| MA MB= ÛM thuộc đường trung trực của đoạn AB

 |z a- | |= z b- |=k k( Ỵ,k>0,k>|a b- |)ÛMA MB k+ = ÛMỴ( )E nhận A, B là hai tiêu

điểm và cĩ độ dài trục lớn bằng k

3 Giả sử M và M lần lượt là điểm biểu diễn của số phức ' z và w= f z( )

Đặt z x yi= + và w u vi x y u v= + ( , , , Ỵ )

Hệ thức w= f z( ) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x y u v, , ,

 Nếu biết một hệ thức giữa x y, ta tìm được một hệ thức giữa u v, và suy ra được tập hợp các

điểm M'

 Nếu biết một hệ thức giữa u v, ta tìm được một hệ thức giữa x y, và suy ra được tập hợp điểm

'

M

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là:

A M(3; 2) B M(2;3) C M(3; 2)- D M - -( 3; 2)

Câu 2 Cho số phức z= - - Điểm biểu diễn số phức liên hợp của 2 1i z trong mặt phẳng

phức là:

A M - -( 1; 2) B M -( 1;2) C M -( 2;1) D M(2; 1)-

Câu 3 Cho số phức z= + Điểm biểu diễn số phức nghịch đảo của 1 i z trong mặt phẳng

phức là:

A 1 1;

2 2

Mỉçç ư÷÷

è ø B 1; 1

2 2

Mỉçç - ư÷÷

è ø C M( )1;1 D M(1; 1- )

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện

phần thực của z bằng -2 là:

A x = - 2 B x = 2 C y = -2 D y =2

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức Oxy thỏa mãn điều kiện

phần ảo của z bằng 4 là:

A. x = - 4 B x = 4 C y = -4 D y =4

Câu 6 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn điều kiện z là số ảo là:

A. Trục ảo

4

C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba

D. Hai đường phân giác của các gốc tọa độ

Câu 7 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z thỏa mãn điều kiện phần thực bằng ba lần phần ảo của nó là:

Câu 8 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có mô đun bằng 1 là đường tròn đơn vị (đường tròn

có bán kính 1, tâm là gốc tọa độ)

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z £ là phần mặt phẳng phía 1

trong (kể cả biên) của đường tròn đơn vị

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3 là một đường thẳng song song với trục hoành

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực và phần ảo thuộc khoảng (-1;1) là

miền trong của một hình vuông

Câu 9 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z là số thực âm là: 2

Câu 10 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) ở hình bên,

điều kiện của a và b là:

A 2- < < a 2

B 2- < < b 2

a

b

ì- < <

ï

í

- < <

a

b

é- < <

ê

ê- < <

ë

Câu 11 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z ở hình bên (kể cả biên), điều kiện

của a và b là:

A 3- < < a 3

B 3- < < b 3

C 3- £ £ a 3

D 3- £ £ b 3

Câu 12 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình?

y

x

–2

3

–3

y

x

O

5

A Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

B Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2

C Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2

D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

Câu 13 Cho số phức z a bi= + Để điểm biểu diễn của z ở hình bên (không tính biên), điều

kiện của a và b là:

A a2+b2 <3

B a2+b2 £3

C a2+b2 <9

D a2+b2 £9

Câu 14 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa

mãn điều kiện z2+( )z 2 = là: 0

A. Trục thực

B. Trục thực và trục ảo

C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba

D. Hai đường phân giác của các gốc tọa độ

Câu 15 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z z+ = z z- là hai đường thẳng d d Giao điểm 1, 2 M của 2 đường thẳng d d có 1, 2

tọa độ là:

Câu 16 Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z i- +2 = 2

A. Đường thẳng 2x-3y+ =1 0 B. Đường tròn (x+2) (2 + y-1)2 =4

Câu 17 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

mãn điều kiện: z z+ + = 3 4

A Đường thẳng x = -7

3

y

x

O –3

6

2

x =

2

x = - với 3

2

x

ç < - ÷

2

2

x

ç ³ - ÷

è ø

2

x =

Câu 18 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

mãn điều kiện: z+ - £ 1 i 1

A Đường tròn tâm I - - , bán kính ( 1; 1) R =1

B Hình tròn tâm I(1; 1- , bán kính ) R =1

C Hình tròn tâm I - - , bán kính ( 1; 1) R =1

D Đường tròn tâm I(1; 1- , bán kính ) R =1

Câu 19 Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

mãn điều kiện: z i+ = z i-

Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2+z > z-2 Tập hợp những điểm M là?

A Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox B Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy

C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox D Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z i

z i

+

- là số thuần ảo Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O , bán kính R =1

B. Hình tròn tâm O , bán kính R =1 (kể cả biên)

C Hình tròn tâm O , bán kính R =1 (không kể biên)

D Đường tròn tâm O , bán kính R =1 bỏ đi một điểm ( )0,1

Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2 = - là i z

đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?

A ( , ) 3 5

10

d O d = B ( , ) 3 5

5

d O d = C ( , ) 3 5

20

d O d = D ( , ) 5

10

d O d =

Câu 23 Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện

( )I : z z+ = ; 2 ( )II : z z = ; 5 ( )III : z-2i = , 4 ( ) (IV :i z-4i) =3 Hỏi điều kiện

nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng

7

A. ( ) ( ) ( )II , III , IV B. ( ) ( )I , II C. ( ) ( )I , IV D. ( )I

Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số

thuần ảo là hai đường thẳng d d1, 2 Góc a giữa 2 đường thẳng d d1, 2 là bao nhiêu ?

A. a =450 B. a =600 C. a =900 D. a =300

Câu 25 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

2 z i- = z z- +2i là parabol ( )P Đỉnh của ( )P có tọa độ là ?

Câu 26 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn

( )

2

3

z -z z i+ - = là đường tròn i ( )C Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ( )C

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

A. d I Oy = ( , ) 1 B. d I Oy = ( , ) 2 C. d I Oy = ( , ) 0 D d I Oy =( , ) 2

Câu 27 Xét 3 điểm A B C, , của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

1, ,2 3

z z z thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z1+z2+z3 = thì tam giác ABC có đặc điểm 0

gì ?

Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z2+ + =z z 0 là

đường tròn ( )C Diện tích S của đường tròn ( )C bằng bao nhiêu ?

A S=4p B S=2p C S=3p D S =p

Câu 29 Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa z+2 1i- = z i+ Tìm số phức z

được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A( )1,3

Câu 30 Trong mặt phẳng phức Oxy, trong các số phức z thỏa z+ - £ Nếu số phức 1 i 1 z

có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

2

2

2

2

+

C ĐÁP ÁN

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20

A  B  B  A  D  A  C  C  D  A  D  C  C  D  A  B  C  C  B  D 

0

120

8

21  22  23  24  25  26  27  28 29 30

D  A  D  C  A  A  D  D  A  A