Rút gọn biểu thức A.. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x... Tìm tập xác định của M.. Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
Trang 1
Ví dụ 8 :
a Rút gọn Biếu thức
6 2
9 12 4
2 2
a a
a a
B Với a 23
b Thực hiện phép tính: a a a a a a a
2
2 2
8 : 5 , 0 1
2 5
,
(a 2.) Giải:
a
6 2
9 12 4
2 2
a a
a a
3 2 2 3 2
3
a
a a
a a
b a a a a a a a a a a a a a a
2
2 8
2 2
4 2 2
2 2
8 : 5
,
0
1
2 5
,
0
3
2 3
2
a a
a a
a
a
a
2
2 2
2 4
2 2
4 2
2
2
Ví dụ 9 : Thực hiện phép tính: A x x y y xy x x y y xy
2
3 3 2
2
2 2
Giải:
2
2 2
2 2
2 2
2
3 3 2
2
2
2
2 :
y
x
y
x
xy y x y x
y x y
x y x
xy y x xy y x
y x y
x
xy
y
x
A
Ví dụ 10 : Cho biểu thức :
1 2
1 2 3 4
3 4
x x x x
x x x
a Rút gọn biểu thức A
b Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x
Giải:
1
1 1
2
1
2 2 3 4
3 4 2
3
4
3 4
x x x x x
x x x x
x x
x
x x x
A
1
1 1
1
1 1
1 1
1 1 1
1
1 1
2
2 2
2
2 2
2 2
3 2
2
2
3
x
x x
x
x
x x
x
x x x
x x x
x x
x
x
x x
x
b ; 1 0 ; 1 0 0
1
2
2
x
x
A
Ví dụ 11 : Tính giá trị biếu thức : 55 66 77 88
a a a a
a a a a
với a = 2007
Giải:
Trang 2
2
3
3 2 13
2 3
8 7 6 5 8
8
1 2
3
8 7 6
5
8 7 6 5
8 7 6 5 8 7 6 5
8 7 6 5
2007 1
1
1 1
1 1 1 1
B a a
a
a
a a a
a
a a a
a a a a a a
a a
a
a a a
a
a a a a
a a a a a a a
a
a a a a
B
Ví dụ 12 : Tính giá trị biếu thức : : 2 2
25 10
25
2 2
3 2
y y
y x x
x
x
Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - x 3
Giải:
x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - x 3 3 2 3 0
1 3 3
3
y
x
x
y
x
2
1 2 5
5 5 2
2 :
25 10
25
2 2
2
3
2
y
y y x
x
x x y
y
y x x
x
x
C
8 2 3
2 8 5
1 5
x
x
y
x
Bài tập:
11 Chứng minh rằng Biếu thức
P =
1 1
2 2 2
2 2 2
x a a a x
x a a a x
không phụ thuộc vào x
12 Cho biểu thức M =
8 2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
x x
x x x x x
a Tìm tập xác định của M
b Tính giá trị của x để M = 0
c Rút gọn M
15 Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau Chứng minh rằng :
c ac b a b b c c a
b a c
b a b
a c c
a
b
a
c
b
16 Cho biểu thức : B =
10 9 9 9
10
2 3 4
x x x x
x
a Rút gọn B
b Chứng minh rằng : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4
16 với n Z
a Rút gọn biểu thức :
9
9 6
3 2
6 6
3 2
3 2
2 2
x
x y
x xy
xy y
x xy
y x
-2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị của x để A > 0
c Tìm giá trị của A trong trường hợp x 7 4
Trang 319 a.Thực hiện phép tính:
16 1
8 1
4 1
2 1
1 1
1
x x
x x
x
x
2
2 2
2
9
1 9
1 9 1
a a a
a
a
20 Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một
Tính S = b c abc a a b bcc a b c aca b
21 Tính giá trị của biểu thức : 3
3
5 3
2
b a
a b b a
b a
biết:
0 9
&
0 5 3
a
22 Cho a + b + c = 1 và a2 b2 c2 1
a Nếu a x b y c z Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0
b.Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tính giá trị của a,b,c
23 Bài 11 : Cho Biếu thức : 32 11 35 1
a
a a
a
a Tính giá trị của A khi a = -0,5
b Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3
1
1 1
1 1
1
25 Chứng minh đẳng thức sau:
ab an a bn
ab bn an a b
a ab
b ab a
b a
ab a
3 3
9 6
3 5 2 9
3
2
2 2
2
2 2
2 2 2
2008
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1
27 Tính tổng : S(n) = 3 113 2
8 5
1 5 2
1
n
28 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A =
2
2 17 12
a
a a
a
Biết a là nghiệm của Phương trình : 2 3 1 1
29 Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 1 1 1 8
c
a b
c a b
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
30 Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì :
3
2 1
3
a b a
b b
a
31 Thực hiện phép tính:
A = x x yx yz z x y yy xz z y z zx xy z
2
32 Rút gọn biểu thức : A =
c b a
abc c
b
33 Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ:
B =
x x
x x x
x x
x
1
1 1
1 : 1
2
2 2
34 Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007
A = x(x x(x5)6)y(y y(y5)6)2(xy2xy3)
Trang 4
35 Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức: ac b c ab c b ba c a.
Tính giá trị biểu thức P =
abc
a c c b b
2 2
2 2
2
2
4 2
4 2
4
y xz
y zx x yz
x yz z xy
z xy A
x + y + z = 0 thì A = 1
HƯỚNG DẪN:
13 P =
2 2
2 2
2 2 2
1
1 1 1
1 1
a a
a a x
a a a x
x a a a x
14 M =
8 2
6 3 4 2 2 2
2 3 4 5
x x
x x x x x
4
1
3
x
x x
15 a b ba c c a bc a
=b c ab a c b ca b
= c a ac b b b cc a
16
10 10
9 9 9
10
2 2
3
x x
x
x x
x x x
x
10
; 1 10
1
10
1 10
; 1 1
1
2
2
x x
x x
x
lx x
x x
b n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 nn 1 4
2
x
x y
x xy
xy y
x xy
y x A
3 3 2
0 9
9 6
3 2
6 6
3 2
3 2
2 2
y x x x
x y
x xy
xy y
x xy
y x
18
2
2 4
4 2
3 2
2 2
2
x
x x x
x x x
x x
x x
x
3
4 2
x x
3
11 4
7
x
x x
x = 11
2
121
x = 3 A không xác định 19
1
32 1
16 1
8 1
4 1
2 1
1 1
1
x x
x x
x x
x
Trang 5b Rút gọn C = 9 1
9
1 9
1 9 1
2 2
2 2
2 2
a a a
a
a
20 S = b c abc a a b bcc ab c aca b
1
a c c b b a
a c c b b a a
c c b b a
a c ac c b bc b a
ab
21 Từ:10a2 3b2 5ab 0 & 9a2 b2 0 5ab 3b2 10a2(1)
9
6 15 3
3 3
5 3
2
b a
b ab a
b a
a b b a
b a
(2) Thế (1) vào (2) ; A = - 3
22 Từ a + b + c = 1 và 2 2 2 1
ab + bc + ca = 0 (1)
a Nếu a x b y c z
c b a
z y x c
z b
y a
x
xyz2 x2 y2 z2
b Áp dụngabc3 a3 b3 c3 3abbcca
Từ a3 + b3 + c3 = 1 Suy ra: 3abbcca 0 Từ đó tính được a , b , c
23 Xem bài 21
24 Từ xyz = 1 Biến đổi
yz y
yz yz
y
y yz
y
zx z yz y xy x
1 1
1
1
1
1 1
1 1
1
25 Chứng minh :
a b
b a ab an a bn
ab bn an a b
a ab
b ab a
b a
ab a
3 3 3
9 6
3 5 2 9
3
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2008
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1
3996
1999 2
1999 1998
1 1998
4 3 2
1999
5 4 3 1998
4 3 2
1997
3 2 1
27
3 2
2 2 3
1 1 3
1
8
1 5
1 5
1 2
1 3 1
2 3 1 3
1
8 5
1 5 2 1
n
n n
n
n n
2
2 17 12
a
a a
a
5 2
; 1
5
; 1 3
; 0 1
1 3
2
A a
a
A A a
a a
2 2
2
ca
a c bc
c b ab
b a c
a b
c a b
30 Rút gọn
1 3
2 1
2 2 2
2 3
3
b a b a b
a
a b a
b b
a
Trang 631
y x
y z x
x z x y x
yz x
=
z y
z y x
y z y y x
xz y
x z y
z z y z
x
xy z
2
Cộng từng vế được A = 0
32 A =
c b a
abc c
b
a b c a b c ab bc ca
abc c
a
33 TXĐ: x 1 ;B = 2
1
1
x
34 A = x x x x y y y y xy xy xxy y x xy y
6
1 6
2 ) 6 ( ) 6 (
) 3 ( 2 ) 5 ( ) 5 (
35 Từ:
a
a c b b
b c a c
c b
Suy ra: 2 2 2
a
a c b b
b c a c
c b a
Suy ra:
a
a c b b
b c a c
c b
Suy ra: hoặc a + b + c = 0 hoặc a = b = c
P = -1 hoặc P = 8
36 Từ: x + y + z = 0 suy ra: x3 y3 z3 3xyz
N
M
A M 63x2y2z2 16xyzx3 y3 z3 4x3y3 y3z3 z3x3
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2
=========o0o=========