BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I.
Trang 1BÀI 3 BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO
TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I D Ạ NG 1: TÁCH CÁC M Ẫ U S Ố CH Ứ A CÁC NHÂN T Ử ĐỒ NG B Ậ C
Các bài tập mẫu minh họa:
•
( − )( )
∫
1
dx
A =
x 2 x + 5
ln
dx
2
dx
A =
x 5 x + 2 x + 4
II D Ạ NG 2: TÁCH CÁC M Ẫ U S Ố CH Ứ A CÁC NHÂN T Ử KHÔNG ĐỒ NG B Ậ C
1 Các bài tập mẫu minh họa:
2 2
2
2
dx
−
dx
B =
x 3x
•
4 4
4 3
3 4 3 4
dx
dx
B =
x 10x
( ) ( )
2
2 Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải:
1 3 2 9 4 3 11 5 4 6 5 7
6 3 2 7 3 2 8 4 3 2
Trang 2III D Ạ NG 3: K Ĩ THU Ậ T NH Ả Y T Ầ NG L Ầ U KHI M Ẫ U S Ố LÀ HÀM Đ A TH Ứ C B Ậ C 4
2 2
+
dx
C =
x 1
( )
2
2 2
xdx
C =
x 1
2 2
2 2
2 2
−
+
2
x dx
C =
x 1
4 4
−
∫ 3 ∫
x dx
C =
x 1
( 4 )
1
+
∫ 4 ∫ ∫ ∫
x dx
C =
x 1
( )
2
2 2
2
+
xdx
C =
x + 1
4 4
+
∫ 3 ∫
x dx
C =
x + 1
( )
( ) ( )
2
2 2 2
2
1
x x
•
x 1
C = dx
x + 1
2 2
2 2 2
2
x
x + 1
x + 1
dx
C =
x + 1
x dx
C =
x + 1
Trang 3( 4 ) 2 2
2
∫ 4 ∫
x dx
C =
x + 1
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
2
2
x
u 6 u 1
•
− +
2
x - 1 dx
C =
x 5x 4x 5x + 1
dx
C =
x + x + 1
( )
2
1
x
+ + + +
IV D Ạ NG 4: K Ĩ THU Ậ T NH Ả Y T Ầ NG L Ầ U KHI M Ẫ U S Ố LÀ HÀM Đ A TH Ứ C B Ậ C 3
•
2
−
dx
D =
x 1
2
dt
+ +
+ +
•
+
dx
D =
x + 1
2
dt
− +
( )
2
t
− +
Trang 42 2
•
2 2
dx 3
xdx
D =
x 1
−
( )
2
x
+
•
2 2
dx 3
xdx
D =
x + 1
( )
dx
x
2 2
2
− +
V D Ạ NG 5: K Ĩ THU Ậ T NH Ả Y T Ầ NG L Ầ U KHI M Ẫ U LÀ HÀM Đ A TH Ứ C B Ậ C 6
•
dx
E =
x 1
( )
2
1
2
D
xdx
E =
x 1
∫ 2 ∫
x dx
E =
x 1
2 2
x dx
E =
x 1
Trang 5( )2 4 2 2
4 2 2
2 4 2 6
2 4 2
x dx
E =
x 1
6 6
∫ 5 ∫
x dx
E =
x 1
1
− +
x dx
E =
x 1
4 2
2
1
1
x
x 1
x + 1
( )
2
1
x
+ +
∫
2 6
2 4 2
dx
x + 1
x + 1
3
( )
4 4
9 8 6
2 3
2
+
dx
E =
x + 1
2
D
x + x
2
vào D2)
3
4 2
Trang 6VI D Ạ NG 6: S Ủ D Ụ NG KHAI TRI Ể N TAYLOR
• Đa thức Pn(x) bậc n có khai triển Taylor tại điểm x = a là:
( ) ( ) n( ) ( ) n( ) ( )2 n( )n ( ) ( )n
n n
1 Các bài tập mẫu minh họa:
•
∫ 4 3
3x 5x + 7x 8
x + 2
4
( ) ( ) ( )
( ) ( )
4 4
4
c
+
−
∫
∫
VII D Ạ NG 7: K Ĩ THU Ậ T NH Ả Y T Ầ NG L Ầ U KHI M Ẫ U LÀ HÀM Đ A TH Ứ C B Ậ C CAO
1 Các bài tập mẫu minh họa:
•
99
+ −
+
dx
G =
3x + 5x
dx
x x
99
50 50
dx
dx
+
+
+
+
∫ ∫
50
dx
G =
x 2x +7
50 2 50
50 50
50
+
−
+
∫
Trang 7( )
dx
n
dx
G =
x ax + b
2 n k 2 2 n k 1 n k
nb
n
k n k 1 k 1 n k
n
k n n k 1 k 1 n
n
n
+
2000 2000 1999
2000 2000
2000
2000 2000
dx x
+
+ +
2000
1 x dx
G =
x 1 + x
( )
10 9 10 10 10
10
10 10
10
3
19
10
x dx
3 + x
x x dx x d x x
d x
d x d x
50 49 50
50
50 50
200
99
50
x dx
G =
2x 3
•
n n 1 k n
−
=
+
∫ 2n-1 ∫
n
x dx
G =
ax + b
n
n
n
+
∫
Trang 8
2 Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải:
5
****
1 8 2 8 3 8 4 8 5 8
−
VIII D Ạ NG 8: K Ĩ THU Ậ T CH Ồ NG NH Ị TH Ứ C
10
2
+
3x 5
x + 2
∫
2
d
7x 1
2x + 1
100 100
•
8
dx
H =
x + 3 x + 5
6
6
+
+ +
6 5 4 3 2
2
du
u
u 2
=
∫
∫
( ) ( ) ( ) ( )
2 7
7
2
2
Các bài tập dành cho bạn ñọc tự giải:
•
∫
dx
H =
3x 2 3x + 4
;
( −1) ( )
∫
dx
H =
2x 3x - 1
;
∫
dx
H =
3x + 2 4x - 1