Bài 1. Tìm số mũ n

CÁCH GIẢI NÀO DỄ HIỂU HƠN?Bài toán: Khi biểu diễn số 1000!. dưới dạng a.10n thì n lớn nhất bằng bao nhiêu?. Khi giải bài toán trên, có hai học sinh làm như sau: Ta biết rằng số n phụ thu

CÁCH GIẢI NÀO DỄ HIỂU HƠN?

Bài toán: Khi biểu diễn số 1000! dưới dạng a.10n thì n lớn nhất bằng bao nhiêu?

Khi giải bài toán trên, có hai học sinh làm như sau:

Ta biết rằng số n phụ thuộc vào số chữ số 5 khi nhân với một số chẵn Như vậy

ta chỉ cần tìm số các thừa số 5 trong tích trên

Lại có: - Trong dãy số 1, 2, 3, , n có đúng nk

q

 

 

  số chia hết cho q k

- 55 > 1000

Cách 1 Số các thừa số 5 trong dãy đó là:

1000 10002 10003 10004

Vậy n = 249

Cách 2.

-Số các số có 4 thừa số 5 là: 10004

5

  = 1

-Số các số có 3 thừa số 5 là: 10003 10004



-Số các số có 2 thừa số 5 là: 10002 10003 10004

-Số các só có 1 thừa số 5 là: 1000 10002 10003 10004

Vậy số các thừa số 5 trong dãy là: 1.4 + 7.3 + 32.2 + 160.1 = 249

Vậy n = 249