xử lý số tín hiệu chương 1-BT

Bài tập Xử lý số tín hiệuChương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu... Tần số lấy mẫu fs = 5Hz Tìm xat alias với xt.. Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau... Tín hiệu lấy mẫu cho q

Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục

tín hiệu

Bài 1.2

 Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)

với t tính bằng s Tần số lấy mẫu fs = 5Hz

Tìm xa(t) alias với x(t) Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau

Giải

- Các thành phần tần số trong x(t):

f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz

- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn

- f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz

f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz

Bài 1.2 (tt)

- Tín hiệu xa(t):

xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at) = 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)

- x(nT) = x(n/5)

= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5)

= 10.2 sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n)

= 5sin(2n/5)

- xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5)

=> Các mẫu x(nT) và x (nT) trùng nhau với mọi n

Bài 1.3

 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)

Fs = 3kHz Tìm xa(t)

Hướng dẫn

- x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)

= 2cos(t) – cos(5 t)

- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz

Bài 1.5

 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)

fs = 4KHz Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý

tưởng Tìm tín hiệu ngõ ra

Hướng dẫn

- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)

- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]

- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn với x(t)

Bài 1.7

 Cho tín hiệu tam giác

 Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng

 CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:

xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t) Tính giá trị f1, f2, A,B

x(t)

t(s) 1

Bài 1.7

Hướng dẫn

- Tín hiệu khôi phục là xa(t)

- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn  tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)

suy ra:

f (Hz) 1 3 5 7 9 11 …









0

0 ) 2

sin(

)

(

n

b t











 ( 1 8m 8m 1) sin( 2 ) ( 3 8m 8m 5) sin( 6 )

Bài 1.9

x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t)

a.Không có bộ Prefilter (H(f) = 1)

b.H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz

c.H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz Suy hao ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha)

Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp

Bài 1.9

 Hướng dẫn

So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong x a (t) với x(t) khác nhau thế nào?

a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu

xa(t) alias với x(t)

b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ

hoàn toàn

c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần

số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn