Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. CMR: NP//MQ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2012 – 2013
A Lý thuyết:
1 Hai đường thẳng song song: là 2 đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung Ký hiệu: a // b
* Hai đường thẳng song song a, b xác định một mặt phẳng Ký hiệu: mp(a, b) hay (a, b)
2 Hai đường thẳng chéo nhau: là hai đường thẳng không đồng phẳng
3 Đường thẳng d song song với mp( ): Ký hiệu: d // ( )
4 Hai mp( ) và mp( ) song song với nhau: Ký hiệu: ( )//( )
5 Các tính chất (hoặc định lý):
a) Nếu
( ) ( ) a
( ) ( ) b
( ) ( ) c
thì a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
b) Nếu
( ) ( ) c
a// b
a ( ), b ( )
thì a // b hoặc a b c) Nếu a// b
b// c
thì a // c (t/c bắc cầu)
d) Nếu d ( )
d // d ( )
thì d // ( ) e) Nếu
a//( )
a ( ) ( ) ( ) b
thì a // b
f) Nếu ( ) ( ) a
( )// b; ( )// b
thì a // b g) Nếu
a ( ); b ( )
a caét b a//( ); b//( )
thì ( )//( )
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 1) Chứng minh hai đường thẳng song song Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
a) Phương pháp: a.1) Chứng minh hai đường thẳng song song:
+ Sử dụng các tính chất (định lý) trên
+ Sử dụng tính chất trong hình học phẳng như: tính chất đường trung bình của hình thang, của tam giác, định lý đảo của định lý Ta-lét
a) Nếu
a.2) Chứng minh đường thẳng d song song với mp(P)
+ Sử dụng định lý: Nếu d ( )
d // d ( )
thì d // ( )
b) Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD Chứng minh
rằng MQ song song với PN Từ đó suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm
trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho NP//CD và MQ//AB CMR: NP//MQ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
a) Chứng minh rằng: MN song song với các mp(SBC) và (SAD)
b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng : SB và SC đều song song với mp(MNP)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ACD Chứng minh rằng : MN//(BCD) và MN//(ABC)
c) Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
Chứng minh: IJ//KL và JK//IL
1
Trang 2Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD Chứng
minh rằng: HK//AB
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của
các cạnh SC, SB, SC và SD Chứng minh rằng: ME//AC và NF//BD
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD
a) Chứng minh rằng: BD//(AIJ)
b) Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD CMR: HK//(ABD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD
a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD)
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA CMR: SB//(MNP) và SC//(MNP)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA, SB Điểm P thay đổi trên cạnh BC CMR: CD//(MNP)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA Chứng
minh rằng : SC//(MBD)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA CMR: MN//(SBC) ; SB//(MNP) ; SC//(MNP)
Bài 9:
2