GÓC LƯỢNG GIÁC PHÂN CHIA 3 mức độ

Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?. Hướng dẫn giải: Chọn A.. Câu 11: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điể

Trang 1

x A

y B A’

B’

M

O

BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Nhận biết – thông hiểu

Câu 1: Biết một số đo của góc

( , ) 3 2001

2

Giá trị tổng quát của góc ∠(Ox Oy, )

là:

A

2 ,

B ∠(Ox Oy, ) = +π k2π

C

(Ox Oy, ) π2 kπ

D

2 ,

Câu 2: Cho góc lượng giác (OA OB, )

có số đo bằng 5

π Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A

6 5

π

B

11 5

π

−

C

9 5

π

D

31 5 π

Câu 3: Cho ∠(Ox O, y) =22 30 '0 +k360 0

Với k bằng bao nhiêu thì ∠(Ox Oy, ) =18 22 30'0

?

A k∈∅

B k=3.

C k=–5.

D k=5.

Câu 4: Cung α

có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α

là :

A

3

4 k

π + π

3

4 k

C

3 2

4 k

π + π

3 2

4 k

Trang 2

x A

y B A’

B’ N

O M

A A’

B’

y

Q P

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ

0

2

AM =α < <α π 

Ð

Gọi M′

là điểm đối xứng của M qua trục Ox Số đo của cung AMÐ ′

bằng

A −α

C π α+

0

2

AM =α < <α π ÷

Ð

Gọi M′

là điểm đối xứng của M qua trục Oy Số đo của cung AMÐ ′

bằng

A π α−

0

2

AM =α < <α π 

Ð

Gọi M′

là điểm đối xứng của M qua tâm O Số đo của cung AMÐ ′

bằng

A π α+

Vận dụng

Câu 8: Biết OMB’ và ONB' là các tam giác đều

Cung α

có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặcN Tính số đo của α

?

A 2 2

k

α = +

B 6 3

k

α = − +

C

2

2 k 3

α = +

D

2

6 k 3

α = +

Hướng dẫn giải

+ Cung α

có mút đầu là A và mút cuối trùng với Bnên 2

π

α =

+

3

,

3

nên chu kì của cung α

là

2 3

π

Câu 9: Cung α

có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểmM , N, P ,Q

Số đo của α

là:

A.

45 180

B

135 360

B

Trang 3

C 4 4

k

α = +

D 4 2

k

α = +

+ sđ

¼AM =450

+ Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là 2

π

Câu 10: Trên đường tròn lượng giác gốc A, số các điểm M là biểu diễn của cung lượng giác

( )

AMÐ =k kπ ∈¢

là:

A 2 B 1 C 3 D 4

Hướng dẫn giải:

Chọn A Điểm A và M đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 11: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam

giác đều?

A

2 3

kπ

Chọn A Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60

o

nên góc ở tâm là 120

o

tương ứng

2 3

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Nhận biết – thông hiểu

Câu 12: Cho

0

2

π α

< <

Khi đó:

A sin(α π− )≥0

B sin(α π− )≤0

C sin(α π− )=0

D sin(α π− )>0

Câu 13: Cho

12 cos

13

α = −

và 2

π α π< <

Giá trị của sinα

và tanα

lần lượt là

A

5 2

;

13 3

−

B

;

3 −12

C

5 5

;

13 12

−

D

;

13 −12

Câu 14: Cho sinα =0,8

với 2

π α π< <

Giá trị cosα

là:

x

Trang 4

A

4 5

−

B

3 5

C.

3 5

−

D

4 5

Câu 15: Biết tanα =2

và

180 < <α 270

Giá trị cosα +sinα

bằng

A

3 5 5

−

B 1− 5

C

3 5 2

D

5 1 2

−

Câu 16: Với

3 sin ; < <

4 2

π

thì

2 tan 3cot

os tan

A c

−

=

+

có giá trị là:

A

4 19

−

B

4 10

−

C

21 5

D

13 19

Câu 326. Cho tanx+cotx m=

, gọi

tan cot

Khi đó

A

3

3 3

C

3 3

D M =m m( 2−1)

tan cot tan cot 3tan cot tan cot 3

Chọn C

Câu 327. Cho sinx+cosx m=

, gọi

sin cos

Khi đó

A M = −2 m

B

2 2

sin cos sin 2sin cos cos 1 2sin cos

sin cos sin cos 4sin cos 4sin cos

Suy ra:

2

1 2sin cos 4sin cos sin cos

2

m

Do đó:

M = −m ⇒M = −m

Chọn D

Câu 328. Cho

2

5 2sin

Khi đó giá trị lớn nhất của M là

A 3 B 5 C 6 D 7

Ta có:

0 sin≤ x≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ −1, x ¡ 0 2sin x≥ − ∀ ∈ ⇔ ≥ −2, x ¡ 5 5 2sin x≥ ∀ ∈3, x ¡

Trang 5

Gía trị lớn nhất là 5.

Chọn B.

Câu 329. Giá trị lớn nhất của biểu thức

7 cos 2sin

là

A −2

7 1 sin 2sin 7 9sin

Ta có:

0 sin≤ x≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ −1, x ¡ 0 9sin x≥ − ∀ ∈ ⇔ ≥ −9, x ¡ 7 7 2sin x≥ − ∀ ∈2, x ¡

Gía trị lớn nhất là 7

Chọn C.

Câu 330. Cho

6cos 5sin

Khi đó giá trị lớn nhất của M là

A 1 B 5 C 6 D 11

6cos 5sin 6 1 sin 5sin 6 sin

Ta có:

0 sin≤ x≤ ∀ ∈ ⇔ ≥ −1, x ¡ 0 sin x≥ − ∀ ∈ ⇔ ≥ −1, x ¡ 6 6 sin x≥ ∀ ∈5, x ¡

Gía trị lớn nhất là 6

Chọn C.

Vận dụng

Câu 17: Cho cosα+sinα =m

Khi đó

cos sin

được tính theo m là:

A.

2 (3 ) 2

B

2 (6 )

3

C

2 (3 )

2

D

2 (3 )

2

sin cos sin cos 3sin cos sin cos

Mà

sin cos sin cos 1

m

α α =  α+ α − = −

Vậy

2 (3 ). 2

Câu 18: Cho tan +cot = mα α

Khi đó

S= tanα−cotα

được tính theo m là:

Trang 6

2 4

B

2

4

C

2 2

D

2

2 1

Ta có

tan α+cot α = (tanα+cot )α −2 tan cotα α =m −2

tanα−cotα =tan α+cot α −2 tan cotα α =m −4

Vậy

2 S= tanα −cotα = m −4

(Do

2 tan cotα α = ⇒1 tan +cotα α ≥ ⇒2 m ≥4

)

Câu 19: Tính giá trị của biểu thức

sin cos 3sin cos

A A=–1.

B A=1.

C A=4.

D A= −4.

Chọn B

sin x+cos x= sin x+cos x −3sin xcos x sin x+cos x = −1 3sin xcos x

Suy ra:

1 3sin cos 3sin cos 1

Câu 20: Cho tanα =3

Giá trị của biểu thức

3sin 2 cos 5sin 4 cos

−

=

+

là:

A.

70 139

−

70 139

2 139

5 19

−

1 tan

(Với tanα =3

)

Câu 21: Cho

3 tan 3cot 6, < <

2

π

Tính A=sinα+cosα

ta được

A.

4 2 3

22 12 3

− + +

B.

4 2 3

22 12 3

+

− +

C

4 2 3

22 12 3

−

− +

D

4 2 3

22 12 3

+ +

Từ điều kiện ta suy ra

2 tanα−3cotα = ⇔6 tan α −6 tanα − =3 0

Vì

3

< < 0,sin 0, tan 0

2 cos

π

π α ⇒ α < α < α >

Do đó

cos

Trang 7

Vậy

4 2 3

22 12 3

A= − +

+

Câu 22: Cho biết

cot 1

2

x= Giá trị biểu thức

2 sin sin cos cos

A

=

bằng:

Ta biến đổi:

2 2

2

sin sin cos cos

sin

x x

A

x

+

Vì

1

2

x= ⇒ =A

Câu 23: Biết

2

tan x b

a c

=

− Giá trị của biểu thức

cos 2 sin cos sin

bằng:

A.−a.

B a. C −b.

D b. Hướng dẫn giải:

Ta biến đổi:

2

1 cos 2 sin cos sin 2 tan tan

cos

x

2

2 tan tan

1 tan

x

+

Với

2

tan x b

a c

=

− suy ra

2

2 2

4 4 1

2

a c b

a c

+  ÷

−

Câu 24: Nếu biết

α + α =

+ thì biểu thức

sin cos

A

bằng:

A

2

1 (a b+ )

B

2 2

1

C

3

1 (a b+ )

D

3 3

1

sin α =u, 0≤ ≤u 1 2

cos α 1 u

Trang 8

Từ

α + α =

+

ta suy ra

2 1 u 1 bu a 1 u 1 u

2

a b

⇒ + −  = ⇒ =

+

Suy ra

2

sin

cos

a

a b b

a b

α





(thỏa mãn

sin α +cos α =1

)

3

A

α α  + ÷   + ÷

+

Câu 25: Khi 3

π

α = thì biểu thức

2

1 sin 1 sin

−

có giá trị bằng:

A 2 B 4 C 8 D 12.

Ta có:

2

1 sin 1 sin 2sin

4 tan 12

1 sin 1 sin cos

Chọn D

Câu 26: Khi 6

π

α = thì biểu thức

1 cos 1 cos

A 2 3 B −2 3

C 3 D − 3

Ta có:

1 cos 1 cos 2cos

2cot 2 3

1 cos 1 cos sin

Câu 27: Khi

2 3

π

α =

thì biểu thức

1 sinα− cot α −cos α

A 2 B − 2

C 3 D − 3

.

Trang 9

Ta có:

2

sin cot cos cos cos sin

sin

α

=

3 sin cos cos2

sin cos 1 sin

−

CHỨNG MINH HỆ THỨC – BIẾN ĐỔI Nhận biết – thông hiểu

Câu 28: Đơn giản các biểu thức

sin α+sin αcos α

ta được:

A

2 sin α

B sinα

sinα

Câu 29: Rút gọn

2 2

1 sin cos cos cos

α

−

ta được:

A

2 tan

M = α

B M =1

C

2

os

M = −c α

D

2 cot

M = α

Câu 30: Đơn giản biểu thức A=(1– sin2x)cot2x+(1– cot2x)

ta có:

A.

2 sin

B.

2 cos

C.

2 – sin

D

2 – cos

Câu 31: Gọi

cos 10O cos 20O cos 30O cos 40O cos 50O cos 60O cos 70O cos 80O

thì

M

bằng

A 0 B 2 C.4 D 8

Câu 32: Giá trị của biểu thức

cos 23 cos 27 cos 33 cos 37 cos 43 cos 47 cos 53 cos 57

2 0 2 0 cos 63 cos 67

bằng:

sin cos sin cos

M = x+ x + x− x

Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ?

A M =1

C M =4

D M =4sin cosx x

Trang 10

Câu 34: Cho ( ) (2 )2

sin cos sin cos

M = x+ x − x− x

Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ?

A M =2

C M =2sin cosx x

D M =4sin cosx x

tan cot

, ta có

A M =2

2 2

1 sin cos

M

=

C

2 2

2 sin cos

M

=

Vận dụng

Câu 36: Giá trị lớn nhất của

sin cos

bằng :

Ta có

sin cos 1 sin 2

2

Vì

Nên giá trị lớn nhất là 1.

Chọn đáp án A

sin cos

bằng :

Ta có

sin cos sin cos cos 2

Vì - £1 cos 2x£ Û - £ -1 1 cos 2x£1

Chọn đáp án B

sin cos

bằng :

Trang 11

Ta có

sin cos 1 sin 2

4

Vì

Chọn đáp án A

sin cos

bằng:

Ta có

sin cos (sin cos )(sin sin cos cos )

1 cos 2 (1 sin cos ) cos 2 (1 sin 2 )

4

( cos 2 1)

Chọn đáp án B

2 sin cos cos sin sin cos

D −2

Ta có: ( 4 4 2 2 ) (2 8 8 )

2 sin cos cos sin sin cos

2 1 sin cosx x sin x cos x

2 4sin cosx x 2sin cosx x sin x cos x

2 4sin cosx x sin x cos x

Trang 12

2 2 4 4

2 2sin cosx x sin x cos x

2 sin x cos x 2 1 1

Câu 41: Để

1 cos 1 cos

x

thì các giá trị của x

có thể là:

I

0;

2

xÎ çæ öçç ÷÷÷÷

çè ø

p

; 2

xÎ çæçç ö÷÷÷÷

çè ø

III

;0 2

æ ö÷

ç- ÷

çè ø

p

. IV

; 2

æ ö÷

ç- - ÷

p p

.

Trả lời nào đúng?

A I và II B.I và III C.II và IV D.I và IV

Có

-

Do đó để đẳng thức xảy ra thì sinx >0

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	601,21 KB