a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C b/Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trung tuyến CM của ∆ABC Hướng dẫn : Các bước giải đỉnh B nên A’ nằm trên đường thẳng BC thẳng d1 6-Xác định
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VỚI TAM GIÁC
I-TAM GIÁC ABC BIẾT TỌA ĐỘ ĐỈNH A VÀ PHƯƠNG TRÌNH HAI ĐƯỜNG CÙNG TÊN
MỖI ĐƯỜNG ĐI QUA MỘT TRONG HAI ĐỈNH CÒN LẠI
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,hai đường cao BB’ và CC’ tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa trung tuyến AM của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,hai đường trung tuyến BM và
CN tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AC của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
2-Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua điểm G
-Tứ giác BGCA’ là hình bình hành nên từ đây xác định được tọa độ các đỉnh B,C
5-Xác định tọa độ trung điểm M của GA’,điểm M cũng là trung điểm của BC nên ta xác định được tọa độ của đỉnh B
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,hai đường phân giác trong của các góc :ABC và ACB tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2) a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh BC của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
Trang 21-Xác định tọa độ các điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d1)
6-Xác định tọa độ trung điểm M của BC
Bài toán 4*: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,hai đường trung trực của các cạnh AB , BC tương ứng có phương trình là : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AC của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
2-Xác định tọa độ đỉnh C đối xứng với điểm A qua điểm H
4- Xác định tọa độ đỉnh B đối xứng với điểm C qua điểm K
II-TAM GIÁC ABC BIẾT TỌA ĐỘ ĐỈNH A VÀ PHƯƠNG TRÌNH HAI ĐƯỜNG KHÁC TÊN
CÙNG ĐI QUA MỘT TRONG HAI ĐỈNH CÒN LẠI
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,đường cao BB’ và trung tuyến
BM tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AC của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
4-Xác định tọa độ đỉnh C (M là trung điểm AC)
Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,đường cao BB’ và phân giác trong của góc ABC tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
Trang 3a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trung tuyến CM của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
đỉnh B nên A’ nằm trên đường thẳng BC
thẳng (d1)
6-Xác định tọa độ trung điểm M của AB,Viết phương trình trung tuyến CM
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1 ;y1) ,đường trung tuyến BM và đường phân giác trong của góc ABC tương ứng có phương trình là:
ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
a/Tìm tọa độ các đỉnh B,C
b/Viết phương tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC
Hướng dẫn :
Các bước giải
đỉnh B nên A’ nằm trên đường thẳng BC
bình hành
6-Xác định tọa độ trung điểm M của BD,điểm M cũng là trung điểm của AC , xác định được tọa độ đỉnh C
7- Viết phương trình đường thẳng AB
Bài toán 4*: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1;y1) ,đường trung tuyến BM và đường trung trực của cạnh AC tương ứng có phương trình là:
ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
-Tìm tọa độ các đỉnh B,C
Hướng dẫn :
Các bước giải
nằm trên đường thẳng BC
Trang 43-Viết phương trình đường thẳng (d3) –chứa cạnh BC : đi qua hai điểm C và A’
III-TAM GIÁC ABC BIẾT TỌA ĐỘ ĐỈNH A VÀ PHƯƠNG TRÌNH HAI ĐƯỜNG KHÁC TÊN
MỖI ĐƯỜNG ĐI QUA MỘT TRONG HAI ĐỈNH CÒN LẠI
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1;y1) ,đường cao BB’ và trung tuyến
CM tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
-Tìm tọa độ các đỉnh B,C
Hướng dẫn :
Các bước giải
giác ABPK là hình bình hành
6-Xác định tọa độ trung điểm M của PK ,ta có M cũng là trung điểm của AB Xác định được tọa độ của đỉnh B
Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1;y1) ,đường cao BB’ và phân giác trong của góc ACB tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
-Tìm tọa độ các đỉnh B,C
Hướng dẫn :
Các bước giải
nằm trên đường thẳng BC
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1;y1) ,trung tuyến BM và phân giác trong của góc ACB tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2)
-Tìm tọa độ các đỉnh B,C
Hướng dẫn :
Các bước giải
Trang 53- Giải hpt: pt của (d1) và pt của (d3) được tọa độ giao điểm P của (d1) và (d3),tứ giác APCK
là hình bình hành
4- Xác định tọa độ trung điểm M của PK,điểm M cũng là trung điểm của AC,xác định được tọa độ của đỉnh C
đỉnh C nên A’ nằm trên đường thẳng BC
Bài toán 4*: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ∆ABC có A(x1;y1) ,trung tuyến BM và đường trung trực của cạnh BC tương ứng có phương trình : ax+by+c=0 (d1) , a’x+b’y+c’=0 (d2) -Tìm tọa độ các đỉnh B,C
Hướng dẫn :
Các bước giải
tọa độ N(x3;−a′x3−c′
b ′ ) = (x3;y3) ,ta có BN (x3-x2 ; y3- y2)
Do đó : AD = 2BN 𝑥𝐴𝐷 = 2𝑥𝐵𝑁
MỘT VÀI LƯU Ý:
1/Giả thiết cho tọa độ đỉnh A và phương trình đường cao BB’ (hay CC’) hoặc trung trực của cạnh AB (hay trung trực của cạnh AC) Thì nghĩ tới viết phương trình đường thẳng đi qua A
và vuông góc với đường thẳng đó
2/ Giả thiết cho tọa độ đỉnh A và phương trình đường trung tuyến BM (Hay trung tuyến CN)
Ta phải nghĩ tới tạo thành một hình bình hành ,kẻ song song Vì trung tuyến liên quan đến trung điểm ,hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường – có sự liên quan với nhau
3/ Giả thiết cho tọa độ đỉnh A và phương trình đường phân giác trong của một góc của tam giác Ta phải nghĩ tới lấy đối xứng điểm A qua đường phân giác đó để tạo thành tam giác cân
và có A’ nằm trên đường thẳng BC.Vì phân giác trong liên quan đến tam giác cân
Những liên tưởng như trên giúp ta nhanh chóng tìm được định hướng cho lời giải bài toán
Thị trấn Lạt,Tháng 02/2011
TRẦN ĐỨC NGỌC