Bài tập này rất quan trọng là cơ sở làm các BT khác... Xác định tập hợp A ∩B bằng một tính chất đặc trưng... 15 Mỗi HS lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền.. Hỏi: a Lớp 10A có bao
Trang 1CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P Ậ Ợ
* LÝ THUY T: Ế
1.Phép giao: A∩ =B { x x∈A, x∈B}
Do đó:
x x
x
∈
A
B
2 Phép h p: ợ A∪ =B { x x∈ ∨ ∈A x B}
Do đó:
x x
x
∈
∈ ∪ ⇔ ∈A B A
B
3 Phép hi u: ệ
Do đó:
x
∈
⇔ ∉
A B
B
Phép l y ph n bù Cho ấ ầ A ⊂E , ph n bù c a A trong E là: ầ ủ
=
E
Minh họa bằng sơ đồ Ven:
………
………
………
………
………
………
………
* TH C HÀNH: Ự
1) Làm BT 2 trang 15 SGK (Bài tập này rất quan trọng là cơ sở làm các BT khác)
2) Cho hai tập hợp: A = − −{ 3; 2; 0; 1; 2; 5; 9}
và tập hợp B = −{ 2; 0; 3; 8; 15}
Hãy xác định các tập hợp sau: A∪B A; ∩B A; B B; A
Trang 23) Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B các ước số tự nhiên của 30 Xác định các tập hợp: A ∪B A; ∩B A; B B; A 4) Kí hiệu A là tập hợp các số nguyên lẻ, B là tập hợp các bội của 3 Xác định tập hợp A ∩B
bằng một tính chất đặc trưng
5) Kí hiệu H là tập hợp các HS của lớp 10A; T là tập hợp các HS nam và G là tập hợp các HS nữ của lớp 10A Hãy xác định các tập hợp sau:
a) T ∪G
; b) T ∩G
; e) H
C G
6) Cho tập hợp A, hãy xác định:
7) Cho A là một tập hợp tùy ý Hãy xác định các tập hợp sau:
a) A∩ A
; b) A ∪A
; c) A A;
d) A ∩ ∅
; e) A∪ ∅
; g) A ∅; h)
8) Cho tập hợp A Có thể nói gì về tập hợp B, nếu:
a) A ∩ =B B
; b) A ∩ =B A
; c) A∪ =B A
;
d) A ∪ =B B
; e) A B = ∅; g) A B = A 9) Tìm các tập hợp sau:
a)
C¢¥
C¡¤
2
10) Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn và không lớn hơn 10, B = ∈{n ¥ n≤ 6}
;
Trang 3{n 4 n 10}
Hãy tìm:
a) B ∪C
; b) A B; c) A C; d) B C
e) A∩(B ∪C)
; g)
A
11) Cho A ={1; 2; 3 ;} B ={1; 2; 3; 4; 5; 6}
a) Xác định tập hợp
b) Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: A ⊂ X
và X⊂ B
12) Cho tập hợp X ={a b c d e g; ; ; ; ; }
a) Hãy xác định tập hợp Y sao cho: Y ⊂X
và
X Y={ b c e, , }
b*) Hãy xác định hai tập hợp A và B sao cho: A UB = X
;
B A ={ }d e,
và
A B ={a b c, , }
13*) Cho tập hợp S={1; 2; 3; 4; 5; 6}
a) Tìm các tập hợp con A; B của S sao cho: A ∪ =B {1; 2; 3; 4}
và A ∩ =B { }1; 2
b) Tìm các tập hợp C sao cho: CU(A I B)= A UB
14) Cho hai tập hợp:
3
x x
x
−
+
và B ={4; 6; 8; 10}
Tìm
Trang 415) Mỗi HS lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này Hỏi lớp 10C có bao nhiêu HS ?
16) Trong số 45 HS của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa có học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi: a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có phải có học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt 17*) Trong lớp 10B1 có 15 HS giỏi môn Toán, 14 HS giỏi môn văn và 12 HS giỏi môn Tiếng Anh, biết rằng có 8 HS vừa giỏi Văn và Toán, 5 HS vừa giỏi Văn và Tiếng Anh, có 7 HS vừa giỏi Toán và Tiếng Anh; trong đó chỉ có đúng 11 HS giỏi hai môn Hỏi có bao nhiêu HS của lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Văn, Toán, Tiếng Anh
b) Giỏi đúng một môn Văn, Toán hoặc Tiếng Anh
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
1 a) [ 3;1)− ∪(0; 4]
; b) (0;2]∪ −[ 1; 1)
;
c) (− 2; 15) ∪ (3; + ∞)
4
3
− ∪ −
; e) (−∞ ; 1) ∪ − + ∞( 2; )
2 a) ( 12; 3]− ∩ −[ 1; 4]
; b) (4; 7) ∩ − −( 7; 4)
;
Trang 5c) (2; 3) ∩ [3; 5)
; d) (−∞ ; 2) ∩ − + ∞ [ 2; )
3 a) (− 2; 3) ( )1; 5
; b) (− 2; 3) [1; 5)
; c)
¡ (2; + ∞)
¡ (−∞ ; 3)
e) (0; 12) (5; + ∞)
¡ (− 1; 1)
4 Cho các tập hợp: A ={ x∈ ¡ − ≤ ≤ 3 x 2}
; B ={ x∈ ¡ 0 < ≤x 7}
C={ x∈ ¡ x < − 1}
; D={ x∈ ¡ x ≥ 5}
a) Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
5 Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) (− 5; 3) (∩ 0; 7)
; b) (− 1; 5) ∪ (3; 7) c)
¡ (0; + ∞)
; d) (−∞ ; 3) (∩ − + ∞ 2; )
6 Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) (− 3; 3) ∪ −( 1; 0)
; b) (− 1; 3) ∪ (0; 5)
;
c) (−∞ ; 0) ∩ ( )0; 1
; d) ( 2; 2]− ∩ [1; 3)
7 Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) (− 3; 3) (0; 5)
; b) (− 5; 5) (− 3; 3)
;
Trang 6c)
¡ [0; 1]
; d) (− 2; 3) (− 3; 3)
8 Cho các tập hợp số: A = −∞( ; 4 ,) B= − + ∞( 2; )
Hãy xác định các tập hợp sau: a)
A B
9 Cho tập hợp: A ={ x∈ ¡ x + 1 < 5}
a) Biểu diễn A trêm trục số.
b) Tìm phần bù của A trong ¡
10 Cho các tập hợp: A = −∞( ; 5 ,) B = − + ∞ [ 3; )
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số
a) A UB; b) A I B; c)
d)
e)
C A¡
¡ B
11 Cho các tập hợp: A = −∞ −( ; 3 ,) B = −( 4; 1) ∪ [2; + ∞ )
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số
a) A UB; b) A I B; c)
d)
e)
C A¡
¡ B
1. X < A ⇔ − < <A X A
Với
0
≥
A
> ⇔ >X A
Trang 712 Cho tập hợp: A ={ x∈ ¡ x + 2 < 4 ;} B ={ x∈ ¡ − ≤ < 3 x 5}
a) Hãy biểu diễn A trên trục số
b) Tìm phần bù của A trong ¡
c) Tìm AUB A; I B và biểu diễn trên trục số
13 Cho tập A ={ x∈ ¡ x ≥ 5}
Hãy biểu diễn A thành hợp các nửa khoảng
14 Cho tập A ={ x∈ ¡ 3 < x < 4}
Hãy biểu diễn A thành hợp các khoảng
15 Cho
1
2
x
−
Hãy tìm A I B A; UB
16 Cho A ={ x∈ ¡ x− < 1 2 ;} B ={ x∈ ¡ x + 3 > 4}
Hãy tìm A I B.
17 Cho số thực m Xét các tập hợp A =(2m− 1; 2m+ 3 ;) B = −( 1; 1)
a) Tìm m để A ⊂B
; b) Tìm m để B⊂ A
; c) Tìm m để A I B = ∅
18 Xác định tập hợp
với:
a) A = [1; 5];B = −( 3; 2) (∪ 3; 7)
; b) A = −( 5; 0) ( )∪ 3; 5 ;B = −( 1; 2) (∪ 4; 6)
19 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Trang 8a) [ 3; 0] − ∩(0; 5) { }= 0
; b) (−∞ ; 2) (∪ 2; + ∞ = −∞ + ∞) ( ; )
;
c) (− 1; 3) (∩ 2; 5) (= 2; 3)
; d) ( ) (1; 2 ∪ 2; 5) ( )= 1; 5
20 Cho a, b, c, d là những số thực và a < < <b c d
Xác định các tập hợp số sau:
a) (a b; ) (∩ c d; )
; b) ( ; ]a c ∩ [ ; )b d
; c) (a d; ) (b c; )
; d) (b d; ) (a c; )