3-Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.. Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.. A0; 1; 2; 3 hoặc A1; 2; 0; 3 Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
Trang 1B TÚC KI N TH C L P Ổ Ế Ứ Ớ 6
1 T P H P- PH N T C A T P H P: Ậ Ợ Ầ Ử Ủ Ậ Ợ
-Không có định nghĩa khái niệm tập hợp.Tập hợp chỉ được mô tả
Ví d : ụ Tập hợp các bạn HS lớp 6A (ta hiểu: ý chỉ tất cả các phần tử , thành viên của lớp 6A)
-Cách vi t Các kí hi u ế ệ :
1-Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng chữ cái in hoa (A, B, C, ….)
2-Các phần tử của một tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn , cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu “,”
3-Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
Ví d : ụ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4.
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A0; 1; 2; 3 hoặc A1; 2; 0; 3
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
(Tính chất đặc trưng là tiêu chuẩn mà khi dựa vào tiêu chuẩn này ta có thể xác định một phần tử nào đó có thuộc tập hợp cho trước hay không)
Tính chất đặc trưng cụ thể ở ví dụ trên là phần tử mà thuộc tập hợp A phải thỏa hai tiêu chuẩn sau: phần tử này là số tự nhiên và số tự nhiên này phải nhỏ hơn 4 Do đó nếu phần tử nào không phải là số tự nhiên hoặc nếu là số tự nhiên rồi mà lớn hơn 4
thì không phải là phần tử của tập hợp A
Trang 22) Viết tập hợp C các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách.
Cách 1: (Liệt kê) C 0; 1; 2; 3; 4
Cách 2: (Chỉ ra tính chất đặc trưng) C
2 S PH N T C A M T T P H P- T P H P CON: Ố Ầ Ử Ủ Ộ Ậ Ợ Ậ Ợ
A.S ph n t c a m t t p h p: ố ầ ử ủ ộ ậ ợ
Xét ví dụ sau: Cho các tập hợp
5
A B x y, C1; 2;3; ; 100 N0;1;2; ; 10; ; 100;
Hãy cho biết trong mỗi tập hợp trên có bao nhiêu phần tử
Tập hợp A có … phần tử Tập hợp B có … phần tử Tập hợp C có …… phần tử Tập hợp các số tự nhiên � có ………… phần tử
Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp ………… và được kí
hiệu là:
Do đó ta có kết luận:
Chú ý: Cho A 0 Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không? Vì sao?.
………
B T p h p con: ậ ợ
Xét hai tập hợp: E x y, ; F x y c d, , , Ta thấy mọi phần tử của tập hợp E đều thuộc tập hợp F Khi đó ta gọi tập hợp E là tập hợp con của tập hợp F.
Một tập hợp có thể có…… phần tử, có … phần tử , có ………… phần
tử, cũng có thể ………phần tử nào
1) Nếu ……… của tập hợp A đều ……… tập hợp B thì tập hợp A gọi là ………của tập hợp B.
2) Ta kí hiệu: A �B hay B �A và đọc là: A là ……….của tập hợp B, hoặc A được ……… B hoặc B ……….A.
Trang 3 Chú ý: Nếu A�B và B �A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau.
Kí hiệu: A B
3 CÁC T P H P S VÀ QUAN H CÁC T P H P S : Ậ Ợ Ố Ệ Ậ Ợ Ố
. Tập hợp các số tự nhiên:………
. Tập hợp các số tự nhiên khác không:………
. Tập hợp các số nguyên:………
. Tập hợp các số vô tỉ:………
. Tập hợp các số hữu tỉ: , , 0 a a b b b � � �ι� � � � � � ………
………
………
. Tập hợp các số thực:� � � ; ………
.Mối quan hệ: �* � � � �� � � �
4 ÔN T P V KI N TH C B I VÀ Ậ Ề Ế Ứ Ộ ƯỚ C
S t nhiên a chia h t cho s t nhiên b khác 0 n u có ố ự ế ố ự ế
s t nhiên q sao cho: ố ự
.
a b q
Trang 5B D U HI U CHIA H T: Ấ Ệ Ế
D u hi u chia ấ ệ
h t cho 2 ế Các s có ch s t n cùng là ch s ch n ữ ố ố ẵ ữ ố ậ
cho 2.
Ví d : ụ
D u hi u chia ấ ệ
h t cho 5 ế Các s có ch s t n cùng là … ho c … thì chia h t cho 5 ặ ố ữ ố ậ ế Ví d : ụ
D u hi u chia ấ ệ
h t cho 3 ế
Các s có t ng các ch s chia ố ổ ữ ố
h t cho 3 thì chia h t cho 3 ế ế
Ví d : ụ
D u hi u chia ấ ệ
h t cho 9 ế Các s có t ng các ch s chia h t cho 9 thì chia h t cho 9 ế ố ổ ế ữ ố Ví d : ụ
………
………
………
………
C ƯỚ C VÀ B I: Ộ
* Lý thuyết nói như sau:
Ví dụ: 1) Số 18 có là bội của 3 không? Có là bội của 4 hay không?
1) N u có s t nhiên a chia h t cho s t nhiên b thì ta nói ế ố ự ế ố ự a là b i c a b ộ ủ còn b
g i là ọ ướ ủ c c a a
2) Các kí hi u: ệ
B(a) đ ch t p h p các b i c a a ể ỉ ậ ợ ộ ủ
3) N u a và b là các s nguyên (b khác 0) thì ta có đ nh nghĩa c a ế ố ị ủ ướ c và b i ộ
c a m t s nguyên ủ ộ ố
Trang 6Ví dụ 1: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7 (hay B x� � Mx 7, x 30 ).
Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ….ta được các bội của 7 mà nhỏ hơn 30 là: 0, 7,
14, 21, 28 ( nếu tiếp tục nhân 7 với 5 ta được 35 mà 35 > 30 nên không nhận)
?1 Tìm các số tự nhiên x mà x�B 8 và x 40
………
Ví dụ 2: Tìm tập hợp Ư(8):
Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8
Do đó: Ư(8) 1; 2;4;8 .
?2 Viết các phần tử của tập hợp Ư(12)
………
*Ví dụ 1: Tìm ước chung của 4 và 6 (ƯC(4,6))
(a)
(4)
Ư 1 2 ; ; 4 Ư(6) 1 2 ; ;3;6 ƯC(4,6) 1 2 ;
*Ví dụ 2: Tìm bội chung của 4 và 6 (BC(4,6))
Ta có th tìm b i c a m t s khác 0 b ng cách nhân s đó l n l ể ộ ủ ộ ố ằ ố ầ ượ t
v i 0, 1, 2, 3, … ớ
Ta có th tìm các ể ướ ủ c c a a (a > 1) b ng cách chia a cho các s t nhiên ằ ố ự
t 1 đ n a đ xét xem a chia h t cho nh ng s nào, khi đó các s y là ừ ế ể ế ữ ố ố ấ
c c a a.
ướ ủ
Trang 7B(a) B(b) BC(a,b) B(4) 0 ;4;8; ;16; 20; ;28; 12 24 Ư(6) 0 12 ;6; ;18; ;30; 24 ƯC(4,6) 0 12 24 ; ; ;
a Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ:
90 2
45 3
15 3
5 5
1 �90 2.3 5 2
b Cách tìm ƯCLN; BCNN
* Tìm ước chung lớn nhất của 12 và 30 (ƯCLN(12,30))
Bước 1:Phân tích
mỗi số ra thừa số
nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số
đã chọn; mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất
2
12 2 3
30 2.3.5
Các thừa số nguyên tố chung của 12 và 30 là 2, 3
2.3 6
Vậy: ƯCLN(12,30) = 6
* Tìm bội chung nhỏ nhất của 8, 18, 30.
Bước 1:Phân tích
mỗi số ra thừa số
nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số
đã chọn; mỗi thừa số lấy với
số mũ lớn nhất.
3
8 2
2
18 2.3
30 2.3.5
Các thừa số nguyên tố chung
và riêng của 8, 18 và 30 là:
2, 3, 5
3 2
2 3 5 360
* Chú ý: Có thể thông qua ƯC, BC thông qua ƯCLN, BCNN của các số
Ta chia s n (n > 1) cho m t s nguyên t (xét t nh đ n l n), r i chia ố ộ ố ố ừ ỏ ế ớ ồ
th ươ ng tìm đ ượ c cho m t s nguyên t (cũng xét t nh đ n l n), c ti p ộ ố ố ừ ỉ ế ớ ứ ế
t c nh v y cho đ n khi ta nh n đ ụ ư ậ ế ậ ượ c th ươ ng b ng 1 ằ
Trang 9CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P: Ậ Ợ
+ Phép giao:A �B x x� � �A x B
+Phép hợp:A �B x x� � �A x B
+ Phép hiệu:A B x x�A,x�B
+ Phép lấy phần bù: Cho A �E Phần bù của A trong E là: C A E A E
M T S CÁC T P CON C A T P H P S Ộ Ố Ậ Ủ Ậ Ợ Ố
TH C Ự