12 SDMTCT trong các bài toán số phức

Màn hình xuất hiện Do đó, ta chọn đáp án A.. Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước như sau:Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức 1i 2  i 1 2i Rồi nhấn dấu bằng, Màn hình hiện Bướ

§12 Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán số phức

Bài tập 1 Số phức bằng: 3 4

4

i z

i







A 16 13

17 17 i B 16 11

15 15 i C 9 4

25 25 i

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

   

   

3 4 4

Do đó, ta chọn dáp án A

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy tính biểu thức 3 4

4

i i



 , rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Do đó, ta chọn đáp án A

Lưu ý: Để nhập biểu thức 3 4

4

i i



 vào máy ta nhân liên tục các phím như sau:

Bài tập 2: Phần ảo của số phức z thỏa mãn là:   2 

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

  2    

Suy ra z 5 2i

Vậy phần ảo của số phức z là  2 Do đó, ta chọn đáp án A

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy biểu thức   2 

2 1 1 2i rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Tức là ta tính được z 5 2i Suy ra z 5 2i

Vậy phần ảo của số phức z là  2 Do đó, ta chọn đáp án A

Bài tập 3 (Câu 30 đề minh họa của Bộ năm 2016).

Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Tính môđun của số phức 2 3i z1 z2

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có: z1      z2 1 i 2 3i 3 2i

Suy ra z1z2  4 9  13

Do đó, ta chọn đáp án A

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy biểu thức 1   , rồi nhấn dấu bằng màn hình xuất hiệni 2 3i

Do đó, ta chọn đáp án A

Lưu ý Để nhập biểu thức 1   vào máy ta nhân liên tục các phím như sau:i 2 3i

Bài tập 4: (Câu 32 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho số phức z  Tìm số phức2 5i

w iz z 

A w 7 3i  B w  3 3i C w 3 7i  D w  7 7i

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

w  i 2 5  i   2 5 i        2 i 5 2 5 i 3 3 i

Do đó, ta chọn đáp án B

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy biểu thức i2 5 i  rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện2 5i

Bài tập 5 (Câu 33 đề minh họa của Bộ năm 2016) Kí hiệu z z z z là bốn nghiệm1, , ,2 3 4

phức của phương trình z4   Tính tổng z2 12 0 T  z1  z2  z3  z4

Cách giải kết hợp bằng tay và máy tính:

Ta có:

2

2

3

12 0

2

z

� 

�



�  

�

Suy ra

T  z  z  z  z   i  i     

Do đó, ta chọn đáp án C

Bài tập 6: Cho số phức z thỏa   2   

1i 2i z   8 i 1 2i z Tìm phần thực của số phức z

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

8

i



Suy ra phần thực của số phức z là số 2 Do đó, ta chọn đáp án B

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

1i 2  i 1 2i

Rồi nhấn dấu bằng, Màn hình hiện

Bước 2: Nhấn AC rồi nhập vào máy tính như màn hình

Rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Tức là z  Suy ra phần thực của số phức z là số 2 Do đó, ta chọn đáp án B.2 3i

Lưu ý: Để tìm nhanh đáp án bằng tất cả các thao tác trên máy tính ta nhân liên tục các phím

sau:

Bài tập 7: Cho số phức z thỏa mãn 2  2 1 2  7 8

1

i

i



 Tính môđun của số phức 1

   

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

       

2 1 2

1

4 7

3 2 2

i

i i

i







�



Suy ra           z 1 i 3 2 1 i i 4 3 i

Vậy     Do đó, ta chọn đáp án C.4 3i 5

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức

2 1 2

7 8

1

i i

i



 

Rồi nhấn dấu bằng Màn hình hiện

Bước 2: Nhấn , rồi nhập vào máy như màn hình

Rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Bước 3: Nhấn ,rồi nhập vào máy như màn hình

Rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Bước 4: Nhấn , rồi nhập vào máy tính như mà hình

Rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Do đó, ta chon đáp án C

Lưu ý: Để tìm nhanh đáp án bằng tất cả các thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục các phím

sau:

Bài tập 8: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z  Tính giá trị10 0 của biểu thức A z12 z2 2

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

1 3

  

�

   � �  �

Suy ra

1 3 1 3 10 10

A   i    i  

Do đó, ta chọn đáp án C.

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục các phím sau:

Màn hình xuất hiện

Do đó, ta chon đáp án C

Bài tập 9: Cho số phức u  5 12i Tìm số phức z thỏa z2 u

2 3

 

�

� 

2 3

2 3

 

�

�  

2 3

2 3

  

�

� 

2 3

2 3

  

�

�  

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Đặt z a bi a  , , b��

Khi đó

2

36

5

6 6

2 12

2

6

2 3

a a

a

a b

a

b

�

��

�

�  

Vậy có hai số phức thỏa bài toán là: z 2 3 ,i z  2 3i

Do đó, ta chọn đáp án C

Cách giải bằng máy tính:

Ta thao tác trên máy tính liên tục các bước sau:

Từ màn hình ta thấy với z   thì 2 3i z2  Vì u z2  và u  2

Nên ta suy ra có hai số phức thỏa bài toán là:

z  i z   i

Do đó, ta chọn đáp án B

Bài tập 10: Trong �, phương trình z23iz  có nghiệm là: 4 0

4

z i



�

�

z i



�

� 

1 3

 

�

�

2 3 1

 

�

� 

�

Cách giải bằng máy tính:

Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

z  iz 

Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhaapjX? Ta nhập X bởi các đáp án của bài toán Nếu đáp

án nào cho giá trị của biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Cụ thể, với đáp án A, ta nhập X = 3i Màn hình xuất hiện

Vậy đáp án A là không đúng

Tiếp tục nhấn dấu bằng với đáp án B, ta nhập X = i Màn hình xuất hiện

Rồi nhấn dấu bằng, nhập X = -4i Màn hình xuất hiện

Vậy, đáp án B là đáp án đúng

Bài tập 11 Cho phương trình z2   Nếu phương trình nhận làm một nghiệm thì bbz c 0

và c bằng

Cách giải bằng máy tính:

Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:  2  

1i B 1 i C

Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập B?., ta nhập số b trong các đáp án rồi nhấn dấu bằng máy hỏi nhập c cũng trong đáp án đó rồi nhấn dấu bằng Nếu đáp án nào có giá trị của biểu thức bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng

Cụ thể, với đáp án A, ta nhấn Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = 3, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập C?, ta nhập C = 5, rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Do đó, đáp án A không phải là đáp án đúng

Tiếp tục nhấn dấu bằng (với đáp án B) Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = 1, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập C? ta nhập C = 3, rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Do đó, đáp án B cũng không phải đáp án đúng

Tiếp tục nhấn dấu bằng (với đáp án C) Máy hỏi nhập B?, ta nhập B = -2, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhập C? ta nhập C = 2, rồi nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện

Vậy đáp án C là đáp án đúng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12.1 Cho số phức z thỏa  2

z   i i Tìm môđun của số phức z

12.2 Cho số phức z thỏa   3 

z z  i  Tìm phần ảo của số phức z.i

12.3 Cho hai số phức thỏa z1 2 3 ,i z2   Tính giá trị của biểu thức 1 i z13z2

12.4 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z  Tính 7 0 z12  z22

12.5 Cho số phức z thỏa mãn  3

1

i z

i





 Tính môđun của số phức w z iz 

12.6 Cho số phức z thỏa mãn 1  2 

1 1

z

i



 Tính môđun của số phức z

12.7 Cho số phức z thỏa mãn z1 3 i z, 2   Tính giá trị của biểu thức 2 i A z1 z z1 2 .

12.8 Tính z i  2 4i  3 2i

A z 1 2i B z  1 2i C z 5 3i D z  1 i

12.9 Tính 3 2 1

z

A 21 61

26 26

26 26

z  i

C 15 55

26 26

13 13

12.10 Cho số phức 1 3

z   i Tìm số phức w 1 z z   2

12.11 Giải phương trình z2  trên tập số phức � 4 0

A 2

2



�

� 

1 2

1 2

 

�

� 

1

3 2

 

�

� 

5 2

3 5

 

�

� 

�

12.12 Trong � , phương trình z2 1 3i z 2 1   có nghiệm là: i 0

2



�

�  

5 3 2

 

�

� 

2 1



�

�  

z i



�

�  

�

12.13 Trong � , phương trình có nghiệm là:

A.�1i ; 1� i B �1 2 ; 1 2 i �  i

C �1 3 ; 1 3 i �  i D �1 4 ; 1 4 i �  i

12.14 Cho P z  z3 2z  Khi đó 3z 1 P1 bằng: i

12.15 Tính  2

2 3

A z  7 6 2i B z 11 6i

12.16 Tính z 2 3i 2 3 i

12.17 Tính z i 2i 3i

12.18 Tính  3

1

z i

12.19 Nếu z 2 3i thì z3 bằng:

A  46 9i B 46 9i C 54 27i D 2 24i

12.20 Số phức  4

1

z i bằng

12.21 Điểm biểu diễn của số phức 1

2 3

z

i



 là:

13 13

12.22 Cho số phức z 1 3i Tìm số phức nghịch đảo của số phức z

z   i

C z1 1 3i D z1   1 3i

12.23 Cho số phức 1 3

z   i Số phức  2

z bằng:

2 2 i

2 2 i

12.24 Cho số phức u  1 2 2i Tìm số phức z thỏa z2 u

2 2

�

2 2 2

i

� 

�

� 

�

  

1 2 2

 

�

� 

�

12.25 Trong � , phương trình iz   có nghiệm là:2 i 0

A z 1 2i B z 2 i C z 1 2i D z 4 3i

12.26 Trong � , phương trình 2 3 i z z   có nghiệm là:1

10 10

10 10

z   i

5 5

5 5

z  i

12.27 Trong � , phương trình 2i z   có nghiệm là:4 0

5 5

5 5

z  i

5 5

5 5

z  i

12.28 Trong � , phương trình  iz z  2 3i có nghiệm là:0

2 3

z



�

� 

2

5 3



�

� 

�

2 3

z



�

� 

3

2 5



�

� 

�

12.29 Trong � , phương trình 4 1

 có nghiệm là:

A z 2 i B z 3 2i C z 5 3i D z 1 2i

12.30 Trong � , phương trình có nghiệm là:

A.

2

i z

i z

� 

�

�

� 

�

B

2

i z

i z

� 

�

�

� 

�

2

2

i z

i z

� 

�

�

� 

�

�

3 5

 

�

� 

�

12.31 Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình 2z1 1    i  z 1 1    lài 2 2i

A. 2

3

1

1 3

12.32 Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng  5 1 i  

1 2

 

�

� 

3 2

5 2

 

�

� 

3

1 2

 

�

� 

1

2 3

 

�

� 

�

12.33 Trong � , phương trình z2i z  22iz  có nghiệm là:1 0

i

i i



C 31 2 , 3 2 , 4

2  i 2  i i D 1 2 , 15 ,3  i  i i

12.34 Trong � , phương trình z46z225 0 có nghiệm là:

12.35 Trong �, phương trình z 1 2i

z

  có nghiệm là:

A 1� 2 i B 5� 2 i C 1� 3 i D 2� 5 i

12.36 Trong � , phương trình z3  có nghiệm là:1 0

1;

2

i

�

1;

2

i

�

1;

4

i

�

4

i

�



12.37 Trong � , phương trình z4  có nghiệm là: 1 0

A � �2, 2i B � �3, 4i C � �1, i D.� �1, 2i

12.38 Cho hai số phức 1 1 5 5 2 1 5 5

,

z    z    Phương trình bậc hai nhận z

1, z2

làm nghiệm là

C 2z2  3z 4 0 D z22z27 0

12.39 Tính  20

1 i , ta được:

A -1024 B 1024i C 512 1 i   D 512 1 i  

12.40 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng?

A  8

1i 16i

C  8

1i  16i

12.41 Cho số phức u 3 4i Tìm số phức z thỏa z2 u

1

 

�

� 

2 2

 

�

�  

4 4

 

�

�  

1 2 2

 

�

� 

�

12.42 Số phức z thỏa mãn phương trình   2 

z z  i  là: i

A. 11 19

z  i D z 11 19i

12.43 Phần ảo của số phức z thỏa phương trình   3 

z z i  là:i

15 4



12.44 Cho số phức z thỏa mãn 5 

2 1

z i

i z



 

 Môđun của số phức

2

1 z z

    là:

12.45 Tính giá trị biểu thức

� � �  � �  �

z   i

§12