6 SDMTCT trong các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit

Trang 1

§6: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit Bài tập 1: Cho a là một số dương, biểu thức a23 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A a 56 B

7 6

6 5

11 6

a

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có: a23 a =a a23 12 =a2 13 2+ =a76

Cách giải bằng máy tính:

Cú pháp: Nhập biểu thức a23 a f a− ( ), trong đó f a là các đáp án của bài toán Sau đó,( )

ta nhấn nhập a tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả luôn là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng

Đối với bài toán này ta làm như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức A23 A A− 56 vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập)

Bước 2: Nhấn , nhập A 2= Màn hình xuất hiện:

Do đó đáp án A bị loại

Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay phân số 5

6 thành phân số

7

6 (tức là nhập biểu thức

A A A− vào máy) Nhấn , nhập A 2= Màn hình xuất hiện:

Nhấn , nhập một vài giá trị của A nữa, kết quả luôn cho là số 0 Do đó đáp án đúng là đáp án B

Trang 2

Bài tập 2: Biểu thức 3 2 2 23

K

3 3 3

= viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

1

2

3

 

 ÷

1 12 2 3

 

 ÷

1 8 2 3

 

 ÷

1 6 2 3

 

 ÷

 

Ta có:

3 3.3 3.3.2 3 3.3 3.3.2 2

Cú pháp: xét hiệu 3 2 2 23

A

3 3 3 − , trong đó A là các đáp án của bài toán Nếu đáp án nào mà hiệu ở trên cho kết quả là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể, đối với đáp án A

ta nhập vào máy biểu thức:

1 2

3 2 2 23 1

 

−  ÷ 

Sau đó, nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện:

Do đó đáp án đúng là đáp án A

Bài tập 3: Rút gọn biểu thức K=( x−4 x 1+ )( x+4 x 1 x+ )( − x 1+ ) ta được:

A 2

x −1 Đối với bài toán này, cách giải bằng tay thật sự mất nhiều thời gian Do đó không giới thiệu cách giải này

Cú pháp: Xét hiệu ( x−4 x 1+ )( x+4 x 1 x+ )( − x 1+ −) f x( ), trong đó f x là các ( )

đáp án của bài toán Sau đó, ta nhấn nhập giá trị x 0≥ tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả luôn là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng

Trang 3

Đối với bài tập này ta làm như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức:

( x−4x 1+ )( x+4x 1 x+ )( − x 1+ −) (x2+1)

vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập)

bước 2: Nhấn , nhập x 2= Màn hình xuất hiện:

Do đó đáp án A bị loại

Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay biểu thức 2

x +1 thành biểu thức 2

x + +x 1 Màn hình xuất hiện ( x−4 x 1+ )( x+4 x 1 x+ )( − x 1+ −) (x2+ +x 1)

Nhấn , nhập x 2= Màn hình xuất hiện:

Nhấn , nhập một vài giá trị của x, kết quả luôn cho là số 0 Do đó đáp án đúng là đáp án B

Bài tập 4:

3 5

a 15 7

log

a

9

Ta có:

2 4

2 4 7

3 5

3

3 5 15

15

+ + −

Trang 4

Cú pháp: Xét hiệu

3 5

a 15 7

a

−

  , trong đó A là các đáp án của bài toán Sau đó,

ta nhấn nhập giá trị a 0> tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả luôn là số 0 thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể, đối với đáp án A ta nhập vào máy biểu thức (biến a ta nhập bằng x cho thuận tiện)

3 5

x 15 7

x

−

Nhấn , nhập x 2= Màn hình xuất hiện :

Nhấn , nhập một vài giá trị của x 0> nữa, kết quả luôn cho là số 0.

Do đó đáp án đúng là đáp án A

Bài tập 5: (Câu 17 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho các số thực dương a, b với a 1≠ Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 log ab log b

2

1 1

2 2

1 log ab log b

4

=

a

1 1 log b

2 2

= +

Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng

Để kiểm tra một đẳng thức nhiều biến: f A;B( ) =g A; B( ) là đúng, ta làm như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức f A;B( ) (−g A; B) vào máy

Trang 5

Bước 2: Nhấn , nhập A tùy ý và B tùy ý Nếu kết quả luôn bằng 0 thì đẳng thức đã cho là đúng

Trong bài toán này, để kiểm tra tính đúng sai của đáp án A, ta làm như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức: A2 A

1

2

Bước 2: Nhấn , nhập A 2= và B 3= Màn hình xuất hiện:

Do đó, đáp án A không đúng

Thực hiện tương tự cho các đáp án còn lại, khi đến đáp án C Màn hình xuất hiệ như sau:

Bài tập 6: (Câu 19 đề minh họa của Bộ năm 2016) Đặt a log 3; b log 3= 2 = 5 Hãy biểu diễn 6

log 45 theo a và b

A 6

a 2ab log 45

ab

+

2 6

2a 2ab log 45

ab

−

=

C 6

a 2ab log 45

ab b

+

=

2 6

2a 2ab log 45

ab b

−

= +

( )

2 3

6

1 2 log 3 5

log 45

1

a

+ +

2b 1

a 2ab b

a

+

Trang 6

Trước hết ta gán giá trị log 32( ) →A,log 35( ) →B (thao tác trên máy tính ta nhấn liên tục các phím:

Để kiểm tra tính đúng sau của đáp án A ta làm như sau:

Nhập biểu thức: 6

A 2AB log 45

AB

+

− vào máy và nhấn dấy bằng màn hình xuất hiện:

Do đó, đáp án A không đúng

Với đáp án B, màn hình xuất hiện:

Với đáp án C, màn hình xuất hiện:

Bài tập 7: Cho biểu thức ( )2x x 1

2

x 1

1

2

−

− −

= + − Khi 2x = 3 thì giá trị của biểu thức T là:

A 3

3 3

9 3

9 3 2

−

Cách giả bằng máy tính:

Để tính giá trị biểu thức T, ta lần lượt thực hiện trên máy tính các bước sau:

Bước 1: Nhập biểu thức 2x − 3 vào máy, nhấn , nhập x 1= , màn hình xuất hiện:

Trang 7

Bước 2: Nhấn (lưu nghiệm cho biến A), màn hình xuất hiện:

Sau đó ta nhấn phím để xóa trắng màn hình

Bước 3: Nhập biểu thức ( )2x x 1

2

x 1

1

2

−

− − + − vào máy Nhấn , gán x A= , kết quả màn hình xuất hiện:

Bước 4: Nhấn (lưu giá trị biểu thức cho biến B), màn hình xuất hiện:

Sau đó ta nhấn phím để xóa trắng màn hình

Bước 5: Ta kiểm tra kết quả vừa tìm được trùng khớp với đáp án nào của đề bài, bằng cách lấy biến B vừa gán trừ đi lần lượt các đáp án Và khi kiểm tra đến đáp án C, ta thấy màn hình xuất hiện như sau:

Vậy, đáp án là C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 8

6.1: (Câu 20 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho hai số thực a và b với 1 a b< < Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A log b 1 log aa < < b B 1 log b log a< a < b

C log a log b 1b < a < D log a 1 log bb < < a

6.2: Rút gọn biểu thức xπ 4 x : x2 4 π(x 0> )

π

log x 8log ab= −2log a b a, b 0>

A 4 6

a b

6.4: Cho x x

9 +9− =23 Tính giá trị biểu thức

K

−

+ +

=

− −

A 5

2

3

6.5: Cho lg 2 a= Tính lg125

4 theo a.

6.6: Tính giá trị biểu thức 2( 4 ) 1

2 3log log 16 +log 2

6.7: Cho log 5 a;log 5 b2 = 3 = Tính log 5 theo a và b 6

A 1

ab

a b+ C a b+ D a2+b2

6.8: Rút gọn biểu thức : x x x x : x 1611

6.9: Rút gọn biểu thức 3 9( ) 1

3

x

9

A log 3x 3( ) B 1 log x− 3( ) C 3

x log 3

 

  D − −1 log x3( )

6.10: Cho ( ) 1

a= +2 3 − và ( ) 1

b= −2 3 −

Trang 9

Tính giá trị biểu thức ( ) (1 ) 1

A= +a 1 − + +b 1 −

6.11: Cho log 5 a2 = Tính log 500 theo a 4

A 3a 2+ B 1(3a 2)

6.12: Cho log 6 a2 = Tính log 18 theo a.3

A 2a 1

a 1

−

1

6.13: Cho x thỏa phương trình ( x ) ( x )

2 −6 2 + =6 0 Tính giá trị của

x 1 2x 2

x 1

1

2

−

− −

6.14: Cho f x( ) =3 x x x4 12 5 Tính giá trị của f 2, 7 ( )

6.15: Cho ( ) 63 2

x x

f x

x

= Tính giá trị của f 13

10

 

 ÷

 

13

6.16: Cho lg 2 a= Tính lg 25 theo a

A 2 a+ B 2 2 3a( + ) C 2 1 a( − ) D 3 5 2a( − )

3

x

9

A 1

27

−

B 1

2 27

−

D 2

27

6.18: Cho a 0> Rút gọn biểu thức

J

+

=

+

A J a= B J a= 2 C J a= 3 D J a= 4

6.19: Nếu a log 3= và b log 5= thì:

Trang 10

A 6

2

C 6

2

6.20: Cho

1 2

−

= − ÷   − + ÷÷ Biểu thức thu gọn của E là:

Đáp án:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	770,65 KB