Theo tính chất hình chóp đều thì các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.. Vì học sinh không nắm vững tính chất hình chóp đều trang 112 – SGK.. Vì quán tính khi vẽ hình thường các cạnh
Trang 1ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III HÌNH HỌC 11 +Người soạn: Nguyễn Nam Sơn
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Khuyến
+ Người phản biện: Nguyễn Văn Suôl
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Khuyến
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON Trong hình chóp đều Mệnh đề nào sau đây sai?
A Các mặt bên đều là những tam giác đều
B Tất cả các cạnh của đáy đều bằng nhau
C Tất cả các cạnh bên bằng nhau
D Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất hình chóp đều thì các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau Dẫn đến phương án
A sai (Chọn)
Chọn B sai Vì học sinh không nắm vững tính chất hình chóp đều trang 112 – SGK
Chọn C sai Vì quán tính khi vẽ hình thường các cạnh bên vẽ không bằng nhau
Chọn D sai Vì không nắm vững tính chất hình chóp đều
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON Cho hình chóp
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc
với đáy Xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAC )
A (SBD) B (SBC) C (SCD) D (SAB )
Giải
Chọn A.
⊥
Chọn B sai Vì suy luận SA⊥BC⇒SA⊥(SBC) (⇒ SAC) (⊥ SBC).
Chọn C sai Vì không biết chứng minh nên suy luận
SA CD⊥ ⇒SA⊥ SCD ⇒ SAC ⊥ SCD
Chọn D sai Vì không biết chứng minh nên suy luận
SA⊥ AB⇒ AB⊥ SAC ⇒ SAB ⊥ SAC .
Câu 3.4.1.NGUYENNAMSON Cho hình chóp .S ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) ( ABC là góc nào sau đây?)
C Góc ¶SIA ( I là trung điểm BC ). D Góc ·SCB
Trang 2Lời giải
Ta có: (ABC) (∩ SBC)=BC
AB⊥BC
SB⊥BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC và () BCD là ·SBA )
Chọn B sai Vì nhằm giữa cách xác định góc giữa đường và mặt
Chọn C sai Vì nhớ kiến thức không rõ ràng, nhầm AI ⊥BC
Chọn D sai Vì nhớ SB⊥BC nên suy luận BC là hình chiếu của SC lên mp ( ABC )
Câu 3.4.1.NGUYEN NAM SON : Cho hình chóp tam giác đều
S ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB SC, (như hình
vẽ) Tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng(NAB)?
A (SMC )
B (SAB )
C (ABC )
D (SAC )
Giải:
Tam giác ANB cân tại N nên MN ⊥ AB
Tam giác SAB cân tại S nên SM ⊥ AB
Do đó (SMC) (⊥ NAB) Chọn A
Sai lầm của học sinh:
Chọn B vì Tam giác ANB cân tại N nên MN ⊥ AB Do đó (SAB) (⊥ NAB) (HS không nhớ cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc)
Chọn C vì MN ⊥ AB Do đó (ABC) (⊥ NAB)
Chọn D vì MN ⊥SC Do đó (SAC) (⊥ NAB)
Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam
giác vuông tại B Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) ( ABC )
A ·SBA.
B ·SCA.
C ·ASB.
D ¶SIA, với I là trung điểm đoạn BC
Lời giải Chọn A.
Ta có
Trang 3( ) ( )
(· ) (· ) ·
⊥
B Sai do nhầm đáy ABC là tam giác vuông tạiC
C Sai do nhầm khi xác định góc
(·SBC , ABC ) =(·SB SA, ) =·ASB
D Sai do hiểu nhầm đáy ABC là tam giác đều.
Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc Xác , , định góc giữa hai mặt phẳng (ABC và () BCD )
A ·DHA ( H là chân đường cao ABC∆ kẻ từ A)
B ·DMA ( M là trung điểm của BC ).
C ·DCA.
D ·DBA.
Lời giải Chọn A
Ta có: (ABC) (∩ BCD)=BC
AH ⊥BC
DH ⊥BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC và () BCD là)
·DHA.
B Sai Do học sinh kết luận ABC∆ vuông cân nên gọi
M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥BC , DM ⊥BC
( DBC , ABC ) DMA·
C Sai Do học sinh không nắm vững phương pháp xác định góc
D Sai Do học sinh không nắm vững phương pháp xác định góc
Câu 3.5.2.NGUYENNAMSON Cho hình chóp .S ABC , SA⊥( ABC), ABC∆ vuông tại B
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A d S BC( ; ) =SB. B d S BC( ; ) =SA.
C d S BC( ; ) =SC. D d S BC( ; ) = AB.
Lời giải Chọn A.
⊥
⊥
⇒ B là hình chiếu của S trên BC ⇒d S BC( ; ) =SB
B sai vì suy luận SA⊥(ABC) nên khoảng cách từ S đến BC
cũng chính là khoảng cách từ S đến (ABC )
C sai vì suy luận BC ⊥SA SA, ⊂(SAC) ⇒BC ⊥(SAC) ⇒BC ⊥SC
D sai vì suy luận AB⊥SA , AB⊥BC nên khoảng cách từ S đến BC là đoạn AB
Câu 3.4.2.NGUYENNAMSON Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a
Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy Tính cosα.
Trang 4A 3
1
6
1
2
Hướng dẫn giải Chọn A.
M O
D A
S
Ta có: Trong hình chóp tứ giác đều, các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau nên ta giả sử góc α =·SMO (như
hình vẽ) với M là trung điểm CD
3 3 2
a OM
B Sai do biết xác định góc α nhưng tính cos 1
2
OM SO
α = =
C Sai do xác định góc α =·OSM và tính cos 6
3
SO SM
D Sai do tính SM =a dẫn đến tính cos 1
2
OM SM
α = =
Câu 3.4.3.NGUYENNAMSON Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm SC Tính góc
giữa hai mặt phẳng (MBD và ) ( ABCD )
Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm OC Có'
2
MBD
2
2 2
BM D
a
2
BM D BMD
S S
∆
Vậy chọn đáp án A
B Sai Do học sinh xác định đúng góc giữa
hai mặt phẳng (MBD và ) ( ABCD là ·MOC nhưng suy luận OM MC) = ⇒ ∆MOC
đều nên ·MOC =60o
C Sai Do sai lầm của học sinh là: BD⊥ AC BD, ⊂(MBD AC), ⊂( ABCD)
(MBD) (ABCD)
Trang 5D Sai Do học sinh tính sai 3
2
a
OM = , OC SC a= =
2
o OM
OC
Câu 3.5.3.NGUYENNAMSON Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và
SA⊥ ABCD Cho AC=5a, AB=4a, SA a= 3 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
(SBD )
A 12 73.
73
a
B 5
2
a
C 5
111 37
a
D 3
2a
Lời giải
Vì AC∩(SBD)=O là trung điểm của AC ⇒d C SBD( ,( )) =d A SBD( ,( ))
Kẻ AH ⊥BD , AK ⊥SH
Vì BD⊥ AH BD, ⊥SA⇒ BD⊥ AK ⇒ AK ⊥(SBD)⇒d A SBD( ,( )) = AK
(5 ) (4 ) 3
5
AH
( )
2
12 3
73 12
3
5
a a
AK
a
+ ÷
Chọn B sai Vì không biết cách giải và thấy AC cắt và vuông góc với BD nên kết luận
2
a
Chọn C Vì nghĩ AC ⊥SB nên dẫn đến khoảng cách sai d A SBD( ,( ) ) = AH với H∈SO
( )
2
5 3
37 5
3
2
a a
AH
a
+ ÷ .
Chọn D Vì thấy BC ⊥SB nên kết luận ( ,( ) ) 3