NGÂN HÀNG nộp sở PHẦN PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A.. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là : A.. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A... Ph

NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I-NHẬN BIẾT

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)

A A(1;-2;-4) B B(1;-2;4) C C(1;2;-4) D D(-1;-2;-4)

Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1 = 0

A (4;-3;0) B (4;-3;1) C (4;-3;-1) D (-3;4;0)

Câu 3: Phương trình mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là

D

Câu 4 : Cho 3 mặt phẳng (P): 3x + y + z – 4 = 0; (Q): 3x + y + z + 5 = 0; (R): 2x – 3y – 3z + 1 = 0

Xét các mệnh đề sau: (I): (P) // (Q) (II): (P) (R) Khẳng định nào sau đây đúng?

I, II đều đúng B I đúng, II sai C I, II đều sai D I sai , II đúng

A    B   C    D  cat 

Câu 10: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:

A x – 4y – 2z – 4 = 0 B x – 4y + 2z – 4 = 0

C x – 4y – 2z – 2 = 0 D x + 4y – 2z – 4 = 0

II-THÔNG HIỂU

Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:

Câu 5 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3 x-y-6z   5 0 là:

A (-3;1;6) B.(- 3;-1;6) C.(3;1;6) D.(3;-1;6)

Câu 6 Mp   đi qua M(-1;2;3) và nhận n  1;3;5 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A x+3y+5z-20=0 B.- x-3y+5z-20=0 C.- x-3y+5z +20=0 D.- x-3y+5z-20=0

Câu 7 Trong không gian cho 3 điểm A(2;-1; 1) , B(3;2;1) ,C(6,2,4).Tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(ABC) là:

A.(9;-3;-9) B.(3;9;9) C.(-9;3;-9) D.(3;-1;6)

Câu 8 Mp   đi qua A(1 ;0 ;2) và song song với giá của mỗi vectơ u  2;3;1 và v  1;0; 3  có phương trình là:

A.-9x+7y-3z+15=0 B.- x-3y+5z-20=0 C -9x-7y-3z+15=0 D.- x-3y+5z-20=0

Câu 9 Cho 2 mặt phẳng :

 

 

y y





Chọn đáp án đúng nhất:

A 3 B

11

1

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) Phương trình mặt phẳng trung trực

đoạn thẳng AB là:

A 3x + y + 2z – 10 = 0 B 3x + y + 2z + 10 = 0.

C 3x + y – 2z – 10 = 0 D 3x – y + 2z – 10 = 0.

Câu 13: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng:

A 4

√14

Câu 14 : Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1, 2, 0) và song song với (P): x + 3y – z + 4 = 0 là:

A x + 3y – z – 7 = 0 B x + 3y – z – 1 = 0 C x + 3y – z – 2 = 0 D x + 3y – z = 0

Câu 15: Cho A(1, 2, -3); B(-3, 2, 9) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là :

A x – 3z + 10 = 0 B – 4x + 12z – 10 = 0 C x – 3z - 10 = 0 D x – 3z = 0

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M1;1; 1  và có

vectơ pháp tuyến n  1;1;1 Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A ( ) :P x y z   1 0. C ( ) :P x y z   3 0.

B ( ) :P x y z   2 0. D ( ) :P x y z   2 0.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và điểm 1 0

M(1;1;1) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2) Phương

trình mp(ABC) là:

A x2y2z 3 0 C x2y z  3 0.

B 2x y 2z 2 0. D x2y2z 1 0.

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A x y z  1 0. C x y z   1 0.

B x y z   D 20. x y 2z  1 0.

Câu 20 Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vuông góc với (Q): 2x−y+3z−1=0 là:

A 8x + y – 5z + 5 = 0 C 8x + y – 5z + 1 = 0

B x + 8y – 5z + 1 = 0 D 8x + y + 5z + 1 = 0

Câu 21 Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2(z 3)2 9 và đường thẳng

:

x y z

 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng

∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z-10=0

Câu 23 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0 Khoảng

cách giữa hai mặt phẳng trên là:

A

7 6

6 B 7 C 7 6 D 6 7

III-VẬN DỤNG THẤP

Câu 24: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):

x y z

 có PT là:

A 2x – y + 3z – 13 = 0 B 2x – y + 3z + 13 = 0

C 2x – y – 3z – 13 = 0 D 2x + y + 3z – 13 = 0

Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)

Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:

A x y 2z 1 0 B x y 2z 3 0

C x2y z  1 0 D x 2y z  1 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):

1

1 4 2

 





 



 

 Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d)

Câu 27 : Cho 2 mặt phẳng (P): nx + 7y – 6z + 4 = 0 và (Q): 3x + my – 2z – 7 = 0 Tìm m, n để (P) //

(Q)

A m=7

3; n=9 B n=7

3;m=9C n=9 ;m=3

7D m=7

3; n=−9

Câu 28 : Mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 và (R):

5x-4y+3z+1=0 Có phương trình là

A 4x + 2y- 4z- 30=0 B 2x + y - 2z +15=0 C -2x – y + 2z-15=0 D x+ 2y - z-15=0

Câu 29 : Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A 8x + 14y –2 z – 6 = 0 B 4x + 7y – z + 3 = 0

C 4x + 7y – z = 0 D 4x + 7y –2 z – 3 = 0

Câu 30 Cho A(0;2;0) B(2;0;0) Phương trình mặt phẳng chứa AB và hợp với mặt phẳng (yOz) một góc

600 là:

A x y  2z 2 0 B.x 2y z  2 0

C 2x y 2z0 D.x y  3z 2 0

Câu 31 Cho ba điểm B(1,0;1),C(−1;1;0),D(2;− 1;− 2) Phương trình mặt phẳng qua

B, C, D là:

A 4x + 7y − z− 3 = 0 B x − 2y + 3z − 6 = 0

C x − 2y + 3z + 1 = 0 D − 4x − 7y + z− 2 = 0

Câu 32: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q x: 2y z 0và cách D1;0;3 một khoảng bằng

6 thì (P) có phương trình là:

A.





 B







C











Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

2 3

A x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0

B 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0

C x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0

D x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0 Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và

cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2

A 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0

B 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0

C 3x+y+z-3/2=0

D 3x+y+z+3/2=0

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng  P x:  3y2z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A 2y3z11 0

B 2y 3z11 0 C y 2z1 0 D 2x3y11 0

Câu 36:Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng

(Q):2x-y+z-7=0 là:

A.x-2z+1=0 B.2x-y+z-3=0 C.2x-y-2=0 D.2x-y+z-11=0

Câu 37:Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): x−12 =y

2=

z+1

3 và vuông góc với (Q): 2x + y − z = 0 có phương trình là:

A, -5x +8 y −2z+ 3 = 0 B x − 2y + z = 0 C x + 2y + z = 0 D x + 2y − 1 = 0

III-VẬN DỤNG CAO

Câu 38: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

x 1 y z 1

và vuông góc với mặt phẳng

(Q) : 2x  y  z  0có phương trình là:

A x − 2y – 1 = 0 B x − 2y + z = 0 C x + 2y – 1 = 0 D x + 2y + z = 0

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là

2 3

A x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 B x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0

C x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 D 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0

LÝ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)

A A(1;-2;-4) B B(1;-2;4) C C(1;2;-4) D D(-1;-2;-4)

LÝ GIẢI:

Cho x = 1; y = -2 thế vào PTMP: 3.1 – (– 2) + z – 1 = 0 ⇔z=−4 ⇒ Chọn A

B, C, D sai do kỹ năng giải PT

Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1 = 0

A (4;-3;0) B (4;-3;1) C (4;-3;-1) D (-3;4;0)

LÝ GIẢI:

PTTQ của mp: Ax +By+Cz+ D=0 ⇒ Chọn A

B, C, D sai do xác định sai dấu của các hệ số

Câu 3:

Chọn đáp án A đúng vì pt 2x – y + 3z – 4 = 0 có vtpt là

B sai vì học sinh chọn có hệ số c = 1 sai

C sai vì học sinh chọn có 2 : -1 : 3

Câu 4:

Chọn đáp án A đúng vì



  

nên (P) // (Q) , 3.2 + 1.(-3) + 1.(-3) = 0 nên (P) vuông góc (R)

B, C, D sai vì cả I và II đều đúng

Câu 5: Chọn A Hiển nhiên.

Câu 6 : Chọn A vì : 1(x+1)+3(y-2)+5(z-3)=0  x+3y+5z-20=0

Câu 7 : Chọn A vì:

: (1;3;0)

(4;3;3)

Ta co AB

AC

n AB AC







  

Câu 8 : Chọn A vì:   đi qua A(1 ;0 ;2) và nhận véctơ pháp tuyến nu v ,    9;7; 3 

ptmp  : -9(x-1)+7y-3(z-2)=0  -9x+7y-3z+15=0

Câu 9 :Chọn A vì:

   

1 2

2 13 15 0

n n







 

Câu 10: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:

A x – 4y – 2z – 4 = 0 B x – 4y + 2z – 4 = 0

C x – 4y – 2z – 2 = 0 D x + 4y – 2z – 4 = 0

LÝ GIẢI:

PTTQ của mp:  AB=(−4;−1; 0); AC=(−4 ;0;−2)⇒n= [  AB. AC ] =(1;−4;−2)

⇒ pt ( ABC ) :1 ( x−4 ) + ( −4 ) ( y−0 ) + ( −2 )( z−0 ) =0⇒ Chọn A

B, C, D sai do tính sai tích có hướng  n= [  AB  AC ] hoặc do thay nhầm vào PTTQ

Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:

11

1

LÝ GIẢI:

Ta có:

d ( M ; ( P ) ) = |1+2.2−2 ( −3 ) −2|

√ 12

+ 22

+ ( −2 )2

=3⇒

Chọn A

B, C, D sai do tính toán thay tọa độ của điểm M vào công thức hoặc không lấy căn bậc 2 của giá trị mẫu

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

AB là:

A 3x + y + 2z – 10 = 0 B 3x + y + 2z + 10 = 0

C 3x + y – 2z – 10 = 0 D 3x – y + 2z – 10 = 0

LÝ GIẢI:

Ta có trung điểm của AB là

I (1;1;3) và n= AB=(6;2;4)=2(3;1;2)⇒ pt (α ): 3(x−1)+1( y−1)+2( z−3)=0⇒ Chọn A

B, C, D sai do tính toán sai tọa độ vectơ  AB hoặc thay sai tọa độ điểm I vào PTTQ

Câu 13:

Chọn đáp án A đúng vì lấy M(0;5;0) thuộc (P) d(( P) , (Q ))=d¿

B, C, D sai vì công thức tính khoảng cách sai

Câu 14:

Chọn A đúng vì 1(x – 1) +3( y – 2) -1(z – 0) = 0 ta được x + 3y – z – 7 = 0

B, C, D sai vì hệ số D không đúng

Câu 15: Chọn A đúng vì AB(−4 ;0 ;12) cùng phương với n¿)

Trung điểm AB là I(-1;2;3) phương trình mp trung trực AB là 1(x +1) – 3 (z-3) = 0

Được x – 3z + 10 = 0

B sai vì n¿) là véc tơ AB nhưng hệ số D sai

C,D sai vì có cùng véc tơ pháp tuyến nhưng hệ số D sai

Câu 16 :

Đáp án B - HS nhầm lẫn giữa véc tơ pháp tuyến với tọa độ điểm mà mặt phẳng (P) đi qua

Đáp án C - HS tính toán sai

Đáp án D - HS áp dụng công thức sai

Câu 17 :

Đáp án B - HS bị nhầm từ phép chia

Đáp án C - HS tính toán sai

Đáp án D - HS làm 2.1 + 2.1 + 1.1 = 5

Câu18:

Đáp án B - HS tính tọa độ VTPT sai

Đáp án C – HS tìm cặp véc tơ chỉ phương của mp sai do đó tính tích có hướng sai do đó véc tơ pháp tuyến sai

Đáp án D – HS bị sai khi tính toán

Câu19:

Đáp án B - HS tính toán sai

Đáp án C - HS tính toán sai

Đáp án D - HS áp dụng công thức pt mặt phẳng sai

Câu20:

Đáp án B - HS tính VTPT sai

Đáp án C - HS tính toán sai

Đáp án D - HS đổi dấu tọa độ VTPT

Câu21: Dùng công thức tính khoảng cách từ tâm tới MP.

Câu22:

Đáp án B - HS áp dụng đk song song của đt với mp sai

Đáp án C – HS thay nhầm tọa độ M o thuộc ∆ vào ptmp(P)

Đáp án D - HS xác định sai VTCP của ∆ (3; -2; 2) dẫn đến thay vào đk song song sai

Câu23:Đáp án A: hai mặt phẳng song song ,chọn điểm A(0,1,1) thuộc (P) và tính KC tới mp(Q).

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)

Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:

A x + y + 2z – 1 = 0 B x + y – 2z – 1 = 0

C x + 2y + z – 1 = 0 D x – 2y + z – 1 = 0

LÝ GIẢI:

Ta có:  nQ= ( 1;−1;0 ) ;  nR= ( 0;2;−1 ) ⇒ nP= [  nQ. nR] = ( 1;1;2 )

Chọn A

B, C, D sai do xác định sai các VTPT của 2 mp(Q), (R) và tính sai tích có hướng  nP= [  nQ. nR]

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0)

Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:

A x + y + 2z – 1 = 0 B x + y – 2z – 1 = 0

C x + 2y + z – 1 = 0 D x – 2y + z – 1 = 0

LÝ GIẢI:

Ta có:  nQ= ( 1;−1;0 ) ;  nR= ( 0;2;−1 ) ⇒ nP= [  nQ. nR] = ( 1;1;2 ) Chọn A

B, C, D sai do xác định sai các VTPT của 2 mp(Q), (R) và tính sai tích có hướng  nP= [  nQ. nR]

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):

1

1 4 2

 





 



 

 Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d)

LÝ GIẢI:

Ta có: n P=(2 ;−m;1);  u d=(n ;−4 ;2); (P)⊥d ⇔  n P=k  u d⇔2

n=

−m

−4=

1

2⇒ Chọn A

B, C, D sai do xác định sai các VTPT của (P) và VTCP của d

Câu 27:

Chọn A đúng vì để (P) // (Q) thì n3=7

m=

−6

−2≠

4

−7 ta được m=7

3; n=9

B sai vì kết quả m và n đảo ngược

C sai vì n đúng nhưng m sai

D sai vì m đúng nhưng n sai

Câu 28: Chọn A đúng vì n= [n P , n Q]=(4 ;2 ;−4) pt là 4(x – 3) + 2(y +1) – 4(z +5) = 0

Ta được 4x + 2y – 4z – 30 = 0

B sai vì 2x + y - 2z +15=0 hệ số D = 15

C sai vì -2x – y + 2z-15=0 hệ số D không đúng

D sai vì x+ 2y - z-15=0 có véc tơ pháp tuyến sai

Câu 29: Chọn A đúng vì AB (−2 ;1 ;−1); AC(1;−1 ;−3) có n= [AB , AC]=(−4 ;−7 ;1)

Pt mặt phẳng (ABC) là -4(x -1) – 7(y – 0) +1(z -1) =0 được 4x + 7y – z – 3 = 0

B sai vì 4x + 7y – z + 3 = 0 hệ số D = 3

C sai vì 4x + 7y – z = 0 hệ số D = 0

D sai vì 4x + 7y –2 z – 3 = 0 Véc tơ pháp tuyến sai

Câu30:Đáp án B,C mặt phẳng không chứa điểm A Sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng tìm

được đáp án

Câu31:Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm tìm được ĐÁ Các đáp án B,C,D tính toán sai.

Câu 32: Giả sử Pt Mặt phẳng dạng TQ: Tính khoảng cách từ D tới MP.

Câu 33: Giả sử Pt Mặt phẳng dạng TQ: Thay tọa độ hai điểm A,B và tính khoảng cách từ C tới MP Câu 34: Phương trình TQ: 3x+y+z+D=0 Dùng công thức tính thể tích tứ diện.

Câu 35: Giả sử VTPT của mặt phẳng , viết PTTQ và sử dung 3 giả thiết tìm được VTPT.

Câu 36: Mặt phẳng có VTPT là tích có hướng của hai vecto PT của (Q) và VT MN.Các đáp án còn lại

tính toán sai

Câu 37:Phương trình MP cần tìm có VTPT vuông góc với VTPT của (Q) và VTCP của (d).

Câu 38: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

x 1 y z 1

và vuông góc với mặt phẳng

(Q) : 2x  y  z  0có phương trình là:

A x − 2y – 1 = 0 B x − 2y + z = 0 C x + 2y – 1 = 0 D x + 2y + z = 0

LÝ GIẢI:

Ta có:  ud= ( 2;1;3 ) ;  nQ= ( 2;1;−1 ) ⇒  nP= [  nQ. ud] = ( 1;−2;0 ) và M ( 1;0;−1 ) ∈ d⇒M ∈ ( P ) ⇒

Chọn A

B, C, D sai do xác định sai VTCP của d; VTPT của (Q) và tính sai tích có hướng  nP= [  nQ. ud]

Câu 39: Chọn A đúng vì thay A và B vào đều thuộc 2 mp và khoảng cách từ C đến mp bằng

2 3

B sai vì B(0;-2;3), không thuộc mặt phẳng x+y+2z-1=0

C sai vì B(0;-2;3), không thuộc mặt phẳng x+2y+z-1=0

D sai vì A(1;0;0), không thuộc mặt phẳng2x+3y+z-1=0