LAN 1 VIP GT c4

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1:CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Câu 1.. Biết rằng G

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1:CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC

Câu 1. Cho z là một số ảo khác 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C z là số thực. D Phần ảo của z bằng 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi z yi y �0, z   là một số ảo �yi z z  0

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm , A 4;0 , B 1;4

và C1; 1   Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

3 3 2

z  i

3 3 2

z  i

C z 2 i. D z 2 i.

Hướng dẫn giải Chọn D

Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G 2;1 Vậy số phức z 2 i.

Câu 3: Cho số phức z a bi a b   , ��

thỏa mãn 1i z 2z 3 2 i Tính P a b  .

A

1 2

P

1 2

P 

Hướng dẫn giải Chọn C.

1i z 2z 3 2 1i   Ta có: z a bi  �z a bi  .

Thay vào  1

ta được 1i a bi    2 a bi  3 2i

a b i   3a b   3 2i

�

1

1

2

a

a b

P

a b

b

� 

�

 

 

Câu 4: Cho số phức

z   i

Số phức 1 z z  bằng2

A

2 2 i

 

Hướng dẫn giải

 Ta có: z 2  2 i�z  2  2 i

Vậy 1   z z2 0

 Chọn đáp án D.

Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 2 i

z

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3

2

2 z

B z 2. C z 12. D 12 z 32.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có

1 2

1

z

 

Vậy 1 2i z 10 2 i

z

10

z

� �

� �

� � Đặt z  a 0.

1 10

2

a

� 

� �

 

Câu 3: Gọi z , 1 z là 2 nghiệm của phương trình 2 z2  z 1 0 Tính giá trị P z 12017z22017

A P 1 B P  1 C P 0 D P 2

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: z12  z1 1 0�z13 1 0�z13 1�z12016 1�z12017 z1

Chứng minh tương tự: z22017 z2

1 2 1

P z   z

Dạng 2: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO

Câu 5: Cho các số phức z 1 2 ,i w 2 i. Số phức uz w có

A Phần thực là 4 và phần ảo là 3 B Phần thực là 0 và phần ảo là 3

C Phần thực là 0 và phần ảo là 3i D Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: u 1 2i 2  i 4 3i Vậy số phức u có phần thực là 4 và phần ảo là 3

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z  3 5i Phần thực của số phức z là

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt z a bi  ( ,a b��) Ta có:

2  3 5

z i z   i �a bi  (2 i a bi)(  ) 3 5  i � 3a b  (a b i)   3 5i

� � Phần thực của z bằng 2

Câu 7: Cho số phức z a bi  Tìm phần ảo của số phức z 2

A a b2 2. B 2a b2 2. C 2 ab D ab.

Hướng dẫn giải Chọn C

Có 2  2 2 2

2

z  a bi a  b abi

Vậy phần ảo của số phức z là 2 2 ab

Câu 4: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình: 1, 2 z2  z 2 0 Phần thực của số phức

    2017

1 2

i z i z

A 22016. B 21008. C 21008. D 22016.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có z z là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 z2  z 2 0 nên

1 2

1 2

1 2

z z

 

�

Ta có     2017   2 2017  2017  2017

i z i z �z z i z z i �   i  i

  2016   2 1008    1008  1008  1008 1008

. Vậy phần thực của     2017

1 2

i z i z

� � là 21008.

Dạng 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 8: Tìm số phức liên hợp của số phức z i i 3 1  .

A z   3 i B z    3 i C z   3 i D z    3 i

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta thấy z i i (3 1) 3  i2    , suy ra i 3 i z   3 i

Câu 9: Cho số phứczthoả: z(1 2 i) 4 3i Tìm số phức liên hợp z của z

A

2 11

z   i

B

2 11

5 5

z   i

C

2 11

5 5

z   i

2 11

z   i

.

Hướng dẫn giải Chọn D

(1 2) 4 3

z  i   i � z1 24 3 i i  52 11 5 i� z 52 11 5 i.

Câu 10:Tính môđun của số phức z thỏa mãn z2 i 13i1.

A z  34. B z 34. C z 5 343 . D z  343 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

2  13 1

   

1 13 2

1 13

3 5

i i i



 2 2

Câu 11:Cho số phức z  Tìm môđun của số phức 2 3i w 1 i z z  .

A w 3. B w 5. C w  4. D w  7.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có w 1 i 2 3 i  2 3i  3 4i� w 5

Câu 12:Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  1 2i z  7 i Tìm môđun của z.

A z  5 B z 1 C z  3. D z 2.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt z a bi  , a b, ��

Vậy

2 2

Câu 13:Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z4(1  i) (2 i z) Mô đun của z là:

3

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi z x yi  , x y, ��

Ta có: (3 2 ) i z4(1 ) (2  i i z) �(3 2 )(2 i i z) 4(1i)(2 i) 5z

(4 7 )( i x yi ) 5( x yi ) 4 12  i ( x 7 ) (7y  x9 )y i 4 12i

Ta có hệ

�

Vậy z  nên 3 i z  32 ( 1)2  10

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 Số phức z i có môđun nhỏ nhất là:

Hướng dẫn giải

Gọi z x yi  , x y, ��

Ta có: z 2 2i 1� (x  2) (y 2)i 1�(x2)2 (y 2)2 1

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxybiểu diễn của số phức z là đường tròn ( )C tâm I(2;2)

và bán kính R1.

 2

z i  x  y NM với N 0;1 là tâm đường tròn M là điểm chạy trên đường tròn Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đoạn thẳng nối hai điểm

 0;1 , 2;2 

N �Oy I với đường tròn (C).

NMmin IN R  5 1

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP

SỐ PHỨC

Dạng 5: Căn bậc hai của số phức:

Dạng 6: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 2: Cho phương trình z22z 2 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.

B Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức

C Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Hướng dẫn giải Chọn C

 2

z  z  � z i � z �i.

Câu 14: Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Tính M  z12  z22

A

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có z22z 5 0� z 1 2�i Khi đó: 2 2  2  2

1 2 1 2 1 2 10

M  z  z    i    i 

Câu 15:Trên trường số phức �, cho phương trình az2  bz c 0 a b c, ,  �,a 0

Chọn khẳng định sai:

A Phương trình luôn có nghiệm.

B Tổng hai nghiệm bằng

b a



C Tích hai nghiệm bằng

c

a.

D  b24ac0 thì phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải Chọn D

 Trên trường số phức �, phương trình bậc hai luôn có nghiệm � A đúng

 Tổng hai nghiệm 1 2

b

z z

a

  

� B đúng

 Tích hai nghiệm 1. 2

c

z z

a

 � C đúng

  b24ac0 � Phương trình bậc hai có nghiệm phức � D sai.

Câu 16:Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 4 0 Tính z1  z2 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

1 2

2

�   

  

Vậy  2  2  2  2

Câu 5: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z17 0 Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A 1

1

;2 2

M � �

1

; 2 2

M �� ��

1

;1 4

M �� ��

1

;1 4

M � �� �

� �.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Xét phương trình 4z216z17 0 có  2

64 4.17 4 2i

�

Phương trình có hai nghiệm 1 2

z     i z     i

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 0

1 2 2

z   i

Ta có 0

1 2 2

w iz    i

Điểm biểu diễn w iz 0 là 2

1

; 2 2

M �� ��

Dạng 7: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 6: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z z1, 2 � ; 0 z1 � và z2 0 1 2 1 2

z z  z z

1 2

z z

A

2

3

2

3

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt

1 2

z x z

 � z1x z 2 và

1 2

z x

z 

Từ giả thiết 1 2 1 2

z z  z z

x z z  x z z



� 2  2

2 1

�

2 1

x  x



� 2x22x 1 0 �

1 1

2 2

x  � i

�

2 2

x  BÀI 3:TẬP HỢP ĐIỂM

Dạng 8: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC

Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z

A Phần thực là 4 và phần ảo là 3

B Phần thực là 3 và phần ảo là 4i

C Phần thực là 3 và phần ảo là 4.

D Phần thực là 4và phần ảo là 3i

Hướng dẫn giải

y

3

4



M

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi   được biểu diễn bởi điểm M x y( ; )

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x và tung độ 3 y 4.

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4

Câu 4: Tìm điểm M biểu diễn số phức z i  2.

A M  1; 2  B M  2;1 C M 2; 1   D M   2;1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có z i    2 2 i�M2;1

là điểm biểu diễn số phức z i 2.

Câu 5: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi  a b,  �, ab 0, M �

là điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M � đối xứng với M qua Oy B M � đối xứng với M qua Ox

C M � đối xứng với M qua O D M � đối xứng với M qua đường thẳng

yx.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: M a b ; và M a b� ;  nên M � đối xứng với M qua Ox

Dạng 9: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn  2

1 z là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A Đường tròn B Parabol C Hai đường thẳng D Đường thẳng.

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi M x y ;

là điểm biểu diễn số phức z x yi  x y; ��

Ta có :   2  2 2 2  

1z   1 x yi  x 1 y 2 x1 yi

Để  2

1 z là số thực thì 2x1 y0�x 1;y0

Dạng 10: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MIỀN

Dạng 11: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRÒN HAY ĐƯỜNG TRÒN

Câu 7: Với các số phức zthỏa mãn |z  2 i| 4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zlà một

đường tròn Tìm bán kính R đường tròn đó

A R 8 B R 16 C R 2 D R 4

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi z x yi x y   , ��

|z  2 i| 4� x2  y 1 4

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zlà một đường tròn có tâm I2; 1  và bán kính R 4

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 1 i z

là

A Đường tròn có tâm I1; 0, bán kính r 2.

B Đường tròn có tâm I 0;1

, bán kính r 2.

C Đường tròn có tâm I 1; 0

, bán kính r 2.

D Đường tròn có tâm I0; 1  , bán kính r 2.

Hướng dẫn giải

 Đặt z x yi x y  , , �� Lúc đó:

 2 2   2 2

2 2

1

2 1 0

z i z x yi i x yi x yi x y x y i

x y x y x y

x y x x xy y x xy y

x y x

�

�

�

 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1;0 bán kính R 2.

 Chọn đáp án A.

Dạng 12: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP

Dạng 13: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HYPERBOL

Dạng 14: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ PARABOL.

Dạng 15: TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC CÓ LIÊN HỆ GIỮA z và z� KHI ĐÃ CHO TẬP HỢP Z

BÀI 4:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 3: Với hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1z2  8 6i và z1 z2 2

Tìm giá trị lớn nhất của

1 2

 

P z z

A P 5 3 5. B P2 26. C P4 6. D P 34 3 2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Đặt ( với O là gốc tọa độ, là điểm biểu diễn của z z ).

Dựng hình bình hành OACB , khi đó ta có AB z1z2 2,OC  z2 z1 10,OM 5 Theo định lý đường trung tuyến ta có

2 2

1 2

2

4

Ta có

1  2 � 2 1  2 2 26� max 2 26

Câu 4: Cho các số phức z w, thỏa mãn z 2 2i  z 4 ,i w iz 1 Giá trị nhỏ nhất của w là

A

2

3 2

2

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt z a bi a b  , , ��,i2  1

Theo đề ta có:

a bi  2 2i  a bi 4i � a  2 b 2i   a b 4i

  2 2 2  2   2 2 2  2

2 4 4 2 4 4 2 2 8 16 2

a  a  b b a   b b �b a

Khi đó,  2   1 1 2  2 2 2 1 2 1 2

w  i a a i    a a  ��a �� �

BÀI 5:CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ